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[摘 要]教学由“教”和“学”组成。教学过程由教师来设计和实施，最终通过学生的参与（即“学”）来完成。教学的关键在一个“导”字上，而教学的核心则在一个“学”字上。从这个意义上来看，课堂就是“学”堂，构建“学”堂，乃数学课堂的理想路径。课堂是学生的“学”堂，把“学”堂还给学生，课堂教学才能走向精彩，别有洞天。因此，教师的教学设计应处处见“学”、教学过程要时时在“学”，而课堂生成也应步步激“学”。
[关键词]“学”堂；理想路径；数学课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）14-0038-02
我们似乎一直在找寻最为理想的课堂结构，但我们又似乎一直在“理想课堂”的边缘游走。我们似乎一直在打一场课堂教学的“攻坚战”，却又似乎总是无法占领那个“制高点”。是课堂教学的“堡垒”太坚固吗？不是，而恰恰是我们“攻”错了方向，我们把所有的“火力”都集中在教师的“教”上，而置学生的“学”于不顾。路径不准，焉能成功？
教学由“教”和“学”组成。教学过程由教师来设计和实施，最终通过学生的参与（即“学”）来完成。因此，教学的关键在一个“导”字上，而教学的核心则在一个“学”字上。从这个意义上来看，课堂就是“学”堂，构建“学”堂，乃数学课堂的理想路径。
一、教学设计处处见“学”
一位好老师有什么样的理念支撑，就会有什么样的教学设计。综合的知识、跨界的思维，定会让教师在课堂上带着学生飞翔。从学生的“学”去设计教学，把学生的“学”放在首位，教师定会换位思考，定会“蹲下身子”，巧妙搭建学生“学”的平台。那么，这样的教学设计定会“贴着学生的心飞翔”。有效的教学设计，恰恰是最能满足学生成长需求的“学案”。华应龙老师在《我就是数学》中讲了一个估算教学的案例：“妈妈在农贸市场买了每千克8元8角的芒果4千克，摊主向她要37元2角。”他想象着课上学生会这样回答——“摊主多要了钱！”“什么？摊主多要了钱？”他的心里不由得一惊：这不是在贬损摊主吗？人，应该相互尊重！如果班上的某个学生的家长正是一个摊主，那么他看到这一题心里会是什么滋味呢？于是，他将例题改成了“妈妈在农贸市场买了每千克8元3角的芒果4千克，摊主向她要31元2角”。由“多要了钱”改为“少要了钱”，避免了一次无意间的人格伤害，还（有可能）折射出妈妈心地的善良、品德的高尚，同样可以培养学生估算的能力。正如“多要了钱，只会有一种解释；少要了钱，却存在着多种可能。”“为学生的需要和发展设计教学，既是一种教学理念，更是一种具体的教学行为。”（《怎样教得精彩》，方国才主编，中国科学技术出版社，2006年3月）
二、教学过程时时在“学”
课堂上，学生在“场”却不在“学”的现象屡见不鲜。抛几个可有可无的问题让学生“热闹”一下，那不是真正的“学”；牵着学生的鼻子，让学生跟着教师亦步亦趋，那不是真正的“学”；预先安排几个知晓答案的学生，在公开课上“配合”一下，那也不是真正的学。真正的“学”，是一种主动的“学”，是一种满怀期待的“学”，是一种思维激荡的“学”。这样的课堂上，教师时刻关注着学生的学习状态，及时微调甚至变更教学环节，让学生在课堂上一直保持着一种“行走的姿态”。教师相机而“导”，学生时时在“动”，整个教学过程中，学生都不“闲”着，主动参与，积极体验，自主建构，收获智慧。
成尚荣先生在《那些课堂中司空见惯的应答》中提出：“课堂中，师生的应答，肯定不止‘你想好了再说’‘别人说过了’‘你再大声点儿’‘重复前面学生回答’这四句。师生的应答，折射出的是教师的敏锐和智慧，智慧往往表现为对事物的敏感，迅速做出判断，以小见大，抓住教育契机。”我深以为然。教师的应答不仅仅是对学生回答的简单肯定或否定，而在于“顺势而为”，能够根据学生的回答引导学生学会思考，学会深入，学会倾听。尤其是对学生不能够回答出来的问题或者回答得不是很恰当时，教师的“应答”就显得尤为重要。
一位年轻的教师教学“有余数的除法”后，设计了一道开放性习题，以激发学生的学习热情。他先利用多媒体出示了情境：一家新开张的酒店，门口挂着一串灯笼，依次是红、黄、蓝、红、黄、蓝……可酒店门口的一辆汽车刚好挡住了一部分灯笼，只露出了6个灯笼；然后他让学生猜想这串灯笼接下去是什么颜色。“老师，我知道，只要把汽车开走就可以了。”一个学生刚说完，其他学生就哈哈大笑起来，听课的教师也笑了。面对学生这一“创造性”的解题思路，面对学生的“奇思妙想”，教师让他“坐下”，并轻巧地说道：“刚巧司机不在。”轻轻松松化解了学生的尴尬。那名学生吐吐舌头，不好意思地挠挠头。终于，在师生的共同探究下，就算“汽车没开走”也知道了答案。教师以呵护、宽容的心态对待学生“没想好就回答”的调皮行为，没有批评他“你想好了再说”，而是尊重他发言的积极性。可见，教学不是让学生成为接受知识的容器，而是让学生变成富有思想的鲜活个体。
三、课堂生成步步激“學”
教学过程永远是动态的，因而教学细节无法全部预测，教学变数无法避免，于是课堂生成应运而生。教师要巧妙地利用这一教学资源，让其成为激励学生学习的新“增长点”。这样的课堂是灵动的，学生在生成的过程中时常能享受到主动学习所特有的“高峰体验”。由于学生对知识感受和体验的不同，以及思维方式的差异，他们对同一个问题可能会有不同的看法。这时，教师要根据知识的特点，巧妙地引导学生发表自己的意见，并进行辩论，从而深刻地认识和理解知识的本质。
例如，在一次数学实践课中有这样一道题：一块梯形田，上底是20米，下底是30米，高是20米，你能否通过步测计算梯形田的面积？学生都认真地进行了步测，但他们的计算结果从500平方米到1000多平方米，各不相同。差距如此之大，是什么原因呢？学生步测得到的结果相差并不大。以小飞为例，他的一步的长度大约是0.5米。上底走了40步，下底走了60步，高走了40步。对此，班上出现两种解法：（1）（40 60）×40÷2=2000，0.5×2000=1000（平方米）；（2）0.5×40=20（米），0.5×60=30（米），（20 30）×20÷2=500（平方米）。 两种解法到底哪个正确呢？根据梯形的面积公式，大部分学生赞同第二种解法。“第一种解法对吗？不对的话，又错在哪里呢？”学生陷入沉思，教室里顿时寂然无声。这静寂中酝酿着课堂生成的精彩迭起。
师：2000的单位是什么呢？
生1（标新立异地说）：平方步。
师：能说说理由吗？
生1：根据平方米、平方分米概念，我们可以叫它“平方步”，即边长为1步的正方形的面积，1平方步=1步×1步=0.5米×0.5米=0.25平方米，（40 60）×40÷2=2000（平方步）；以小飛为例，他的一步是0.5米，直接把1“平方步”当作0.5平方米，就相差1倍，加上同学们的步长各不相同，所以计算的结果相差比较悬殊。如果步长为0.5米，面积应为：（40 60）×40÷2=2000（平方步），0.5×0.5×2000=500（平方米）。
（其他学生听了，满意地笑了，那笑犹如一朵灿烂的花，开在每个人的脸上，开到每个人的心里）
根据平方米、平方分米的概念，学生自己创造出了“平方步”的概念，创造的火花令人赞叹。
每个儿童都是一个独特、完整的生命个体，他们与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其是在日常生活、游戏等活动中所积淀下的“前数学经验”，使得他们的数学背景是如此丰富而独特。这就让我们不由得思考：数学教师应如何建构自己的教学思想？即数学是什么？什么是有价值的数学？怎样选择与呈现数学内容，才能留给学生建构的空间，引起学生积极地思维？
教师的责任不在于教，不在于让学生能够获得多少知识，而在于激励学生产生学习冲动，在冲动中自我激励，从而自觉地寻找学习方法，体会成功的快乐。生活本身就是开放的，我们无法预设儿童的生活，也就势必无法看透和把握每个儿童的前数学视界。试想，如果没有“平方米、平方分米”的经历，“平方步”这一绝妙的想法又将从何而来？是生活丰富了儿童的世界，而儿童世界的丰富又拓展了我们的数学教学。在实际教学中，教师引导得过多、过细，容易束缚学生的思维，不能激起学生学习的主动性、积极性和创新性；而一味地放手，不加引导，又可能使学生的思维偏离方向，体验不到学习的安全感和成功感。这就要求教师对所教学科知识有独到的见解，对所教学生的认知心理有深刻的了解，从而在学生“山穷水尽”的关键时刻，或抛砖引玉，或画龙点睛，或取喻明理，或给予恰到好处的点拨，使学生对问题心领神会、豁然开朗。
成尚荣先生还说：“教师可以提出必要的要求，而不是一味地顺从学生，不过，心中还应当要有个核心理念：以学生的发展为本。这样，课堂里不管发生什么，总会让它生发出教育智慧。”比如说，你可以直截了当地告诉学生：老师不喜欢问题一提出来就举手的人，喜欢想一想，想好了再说的人。有的学生很优秀，你可以这样对他说：“我知道你很优秀，当别人说不出、读不好、写不好时，再请你出马，怎么样？”不能让少数学生“独占课堂”。当有的学生不认真倾听时，你可以让他把老师或同学的话重复一遍，或者请他回答问题，把他从走神中拉回来。
总之，课堂是学生的“学”堂，把“学”堂还给学生，引导学生踊跃参与问题的讨论，满足学生被尊重的需要，用积极的评价使学生感受“我能行”，帮助学生消除自卑，树立自信，理解他们可能出现的错误，允许、容忍他们的错误，让基础不同的学生都能有所进步，让课堂学习成为师生心灵彼此敞开并平等对话的过程，让师生应答成为课堂中最靓丽的一道风景。只有这样，课堂教学才能走向精彩、别有洞天。
（责编 黄春香）
[关键词]“学”堂；理想路径；数学课堂
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）14-0038-02
我们似乎一直在找寻最为理想的课堂结构，但我们又似乎一直在“理想课堂”的边缘游走。我们似乎一直在打一场课堂教学的“攻坚战”，却又似乎总是无法占领那个“制高点”。是课堂教学的“堡垒”太坚固吗？不是，而恰恰是我们“攻”错了方向，我们把所有的“火力”都集中在教师的“教”上，而置学生的“学”于不顾。路径不准，焉能成功？
教学由“教”和“学”组成。教学过程由教师来设计和实施，最终通过学生的参与（即“学”）来完成。因此，教学的关键在一个“导”字上，而教学的核心则在一个“学”字上。从这个意义上来看，课堂就是“学”堂，构建“学”堂，乃数学课堂的理想路径。
一、教学设计处处见“学”
一位好老师有什么样的理念支撑，就会有什么样的教学设计。综合的知识、跨界的思维，定会让教师在课堂上带着学生飞翔。从学生的“学”去设计教学，把学生的“学”放在首位，教师定会换位思考，定会“蹲下身子”，巧妙搭建学生“学”的平台。那么，这样的教学设计定会“贴着学生的心飞翔”。有效的教学设计，恰恰是最能满足学生成长需求的“学案”。华应龙老师在《我就是数学》中讲了一个估算教学的案例：“妈妈在农贸市场买了每千克8元8角的芒果4千克，摊主向她要37元2角。”他想象着课上学生会这样回答——“摊主多要了钱！”“什么？摊主多要了钱？”他的心里不由得一惊：这不是在贬损摊主吗？人，应该相互尊重！如果班上的某个学生的家长正是一个摊主，那么他看到这一题心里会是什么滋味呢？于是，他将例题改成了“妈妈在农贸市场买了每千克8元3角的芒果4千克，摊主向她要31元2角”。由“多要了钱”改为“少要了钱”，避免了一次无意间的人格伤害，还（有可能）折射出妈妈心地的善良、品德的高尚，同样可以培养学生估算的能力。正如“多要了钱，只会有一种解释；少要了钱，却存在着多种可能。”“为学生的需要和发展设计教学，既是一种教学理念，更是一种具体的教学行为。”（《怎样教得精彩》，方国才主编，中国科学技术出版社，2006年3月）
二、教学过程时时在“学”
课堂上，学生在“场”却不在“学”的现象屡见不鲜。抛几个可有可无的问题让学生“热闹”一下，那不是真正的“学”；牵着学生的鼻子，让学生跟着教师亦步亦趋，那不是真正的“学”；预先安排几个知晓答案的学生，在公开课上“配合”一下，那也不是真正的学。真正的“学”，是一种主动的“学”，是一种满怀期待的“学”，是一种思维激荡的“学”。这样的课堂上，教师时刻关注着学生的学习状态，及时微调甚至变更教学环节，让学生在课堂上一直保持着一种“行走的姿态”。教师相机而“导”，学生时时在“动”，整个教学过程中，学生都不“闲”着，主动参与，积极体验，自主建构，收获智慧。
成尚荣先生在《那些课堂中司空见惯的应答》中提出：“课堂中，师生的应答，肯定不止‘你想好了再说’‘别人说过了’‘你再大声点儿’‘重复前面学生回答’这四句。师生的应答，折射出的是教师的敏锐和智慧，智慧往往表现为对事物的敏感，迅速做出判断，以小见大，抓住教育契机。”我深以为然。教师的应答不仅仅是对学生回答的简单肯定或否定，而在于“顺势而为”，能够根据学生的回答引导学生学会思考，学会深入，学会倾听。尤其是对学生不能够回答出来的问题或者回答得不是很恰当时，教师的“应答”就显得尤为重要。
一位年轻的教师教学“有余数的除法”后，设计了一道开放性习题，以激发学生的学习热情。他先利用多媒体出示了情境：一家新开张的酒店，门口挂着一串灯笼，依次是红、黄、蓝、红、黄、蓝……可酒店门口的一辆汽车刚好挡住了一部分灯笼，只露出了6个灯笼；然后他让学生猜想这串灯笼接下去是什么颜色。“老师，我知道，只要把汽车开走就可以了。”一个学生刚说完，其他学生就哈哈大笑起来，听课的教师也笑了。面对学生这一“创造性”的解题思路，面对学生的“奇思妙想”，教师让他“坐下”，并轻巧地说道：“刚巧司机不在。”轻轻松松化解了学生的尴尬。那名学生吐吐舌头，不好意思地挠挠头。终于，在师生的共同探究下，就算“汽车没开走”也知道了答案。教师以呵护、宽容的心态对待学生“没想好就回答”的调皮行为，没有批评他“你想好了再说”，而是尊重他发言的积极性。可见，教学不是让学生成为接受知识的容器，而是让学生变成富有思想的鲜活个体。
三、课堂生成步步激“學”
教学过程永远是动态的，因而教学细节无法全部预测，教学变数无法避免，于是课堂生成应运而生。教师要巧妙地利用这一教学资源，让其成为激励学生学习的新“增长点”。这样的课堂是灵动的，学生在生成的过程中时常能享受到主动学习所特有的“高峰体验”。由于学生对知识感受和体验的不同，以及思维方式的差异，他们对同一个问题可能会有不同的看法。这时，教师要根据知识的特点，巧妙地引导学生发表自己的意见，并进行辩论，从而深刻地认识和理解知识的本质。
例如，在一次数学实践课中有这样一道题：一块梯形田，上底是20米，下底是30米，高是20米，你能否通过步测计算梯形田的面积？学生都认真地进行了步测，但他们的计算结果从500平方米到1000多平方米，各不相同。差距如此之大，是什么原因呢？学生步测得到的结果相差并不大。以小飞为例，他的一步的长度大约是0.5米。上底走了40步，下底走了60步，高走了40步。对此，班上出现两种解法：（1）（40 60）×40÷2=2000，0.5×2000=1000（平方米）；（2）0.5×40=20（米），0.5×60=30（米），（20 30）×20÷2=500（平方米）。 两种解法到底哪个正确呢？根据梯形的面积公式，大部分学生赞同第二种解法。“第一种解法对吗？不对的话，又错在哪里呢？”学生陷入沉思，教室里顿时寂然无声。这静寂中酝酿着课堂生成的精彩迭起。
师：2000的单位是什么呢？
生1（标新立异地说）：平方步。
师：能说说理由吗？
生1：根据平方米、平方分米概念，我们可以叫它“平方步”，即边长为1步的正方形的面积，1平方步=1步×1步=0.5米×0.5米=0.25平方米，（40 60）×40÷2=2000（平方步）；以小飛为例，他的一步是0.5米，直接把1“平方步”当作0.5平方米，就相差1倍，加上同学们的步长各不相同，所以计算的结果相差比较悬殊。如果步长为0.5米，面积应为：（40 60）×40÷2=2000（平方步），0.5×0.5×2000=500（平方米）。
（其他学生听了，满意地笑了，那笑犹如一朵灿烂的花，开在每个人的脸上，开到每个人的心里）
根据平方米、平方分米的概念，学生自己创造出了“平方步”的概念，创造的火花令人赞叹。
每个儿童都是一个独特、完整的生命个体，他们与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其是在日常生活、游戏等活动中所积淀下的“前数学经验”，使得他们的数学背景是如此丰富而独特。这就让我们不由得思考：数学教师应如何建构自己的教学思想？即数学是什么？什么是有价值的数学？怎样选择与呈现数学内容，才能留给学生建构的空间，引起学生积极地思维？
教师的责任不在于教，不在于让学生能够获得多少知识，而在于激励学生产生学习冲动，在冲动中自我激励，从而自觉地寻找学习方法，体会成功的快乐。生活本身就是开放的，我们无法预设儿童的生活，也就势必无法看透和把握每个儿童的前数学视界。试想，如果没有“平方米、平方分米”的经历，“平方步”这一绝妙的想法又将从何而来？是生活丰富了儿童的世界，而儿童世界的丰富又拓展了我们的数学教学。在实际教学中，教师引导得过多、过细，容易束缚学生的思维，不能激起学生学习的主动性、积极性和创新性；而一味地放手，不加引导，又可能使学生的思维偏离方向，体验不到学习的安全感和成功感。这就要求教师对所教学科知识有独到的见解，对所教学生的认知心理有深刻的了解，从而在学生“山穷水尽”的关键时刻，或抛砖引玉，或画龙点睛，或取喻明理，或给予恰到好处的点拨，使学生对问题心领神会、豁然开朗。
成尚荣先生还说：“教师可以提出必要的要求，而不是一味地顺从学生，不过，心中还应当要有个核心理念：以学生的发展为本。这样，课堂里不管发生什么，总会让它生发出教育智慧。”比如说，你可以直截了当地告诉学生：老师不喜欢问题一提出来就举手的人，喜欢想一想，想好了再说的人。有的学生很优秀，你可以这样对他说：“我知道你很优秀，当别人说不出、读不好、写不好时，再请你出马，怎么样？”不能让少数学生“独占课堂”。当有的学生不认真倾听时，你可以让他把老师或同学的话重复一遍，或者请他回答问题，把他从走神中拉回来。
总之，课堂是学生的“学”堂，把“学”堂还给学生，引导学生踊跃参与问题的讨论，满足学生被尊重的需要，用积极的评价使学生感受“我能行”，帮助学生消除自卑，树立自信，理解他们可能出现的错误，允许、容忍他们的错误，让基础不同的学生都能有所进步，让课堂学习成为师生心灵彼此敞开并平等对话的过程，让师生应答成为课堂中最靓丽的一道风景。只有这样，课堂教学才能走向精彩、别有洞天。
（责编 黄春香）