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在一次教研调查中，我发现有的数学老师教法比较呆板，讲解例题时都是原原本本地按照教学参考书所提供的那种方法传授给学生，学生的思维发展受到严重影响，课堂气氛比较沉闷。为什么现在的数学教师还会被教学参考书所束缚住呢？为什么对权威的教学参考书或者教材不敢质疑，不敢创新？为什么只“求同”而不“求异”呢？新课程理念注重培养学生的思维能力和创新精神。新教材体现了教学的开放性，教学参考书给教师仅仅作为参考使用的，主要靠教师自己去钻研新教材，对教材要作艺术加工，探索新教法。如何要大胆灵活地加工新教材呢？下面就谈谈我个人的粗浅体会。
1 要灵活处理教材，再现教材情景，努力培养学生的思维能力
教材内容是静止的，有局限性的，我们不能被教材束缚住，要灵活处理教材，用活教材，使教材动起来，变静态为动态，要精心设计教学，再现教材情景，充分利用电脑课件、实践操作等手段进行直观形象教学，培养和发展学生的思维能力。
例如，新课程数学教材一年级上册第51页的课题是《用数学》，我听了一位年轻的数学教师上了这节课，她教学经验缺乏，把课本上的三幅图原原本本地用投影显示在学生眼前，第三幅金鱼图求总数用加法计算，学生比较容易理解，但是第一幅天鹅图和第二幅青蛙图是用减法计算的，学生难以理解。她问学生：“小朋友，第一幅天鹅图求的是什么问题？”多数学生回答：“水里有4只天鹅。”有的学生回答：“7减3等于4。”有的甚至说：“3加4等于7。”因为第一幅图里的“？只”就写在“水里的4只天鹅”旁边，由于这位教师处理教材没到位，把 “水里的4只天鹅”没有遮住，几乎没有学生能说出“水里还有多少只？”到底什么是问题学生还不懂，他们看到“？只” 写在“水里的4只天鹅”旁边，就以为是4只天鹅。第二幅图求的是什么问题？学生的回答同样糟糕。可见学生的思维比较混乱，谈不上思维能力的培养了。
课后，我跟这位女教师交流时，向她提出建议：首先要让学生明白“什么是问题”，“问题”是题目里还没有告诉我们的，要求我们想办法把它求出来的。可以结合实际操作来让学生切实理解“问题”的含义。其次，要灵活处理教材，在上述第一幅天鹅图里面，引导学生看清总共有7只天鹅，飞走了3只天鹅，剩下的“水里4只天鹅”用东西遮住，再问学生这里求的是什么问题。再其次，可以制作电脑课件进行直观形象教学，把天鹅飞走的情景再现出来，使教材动起来，变静态为动态，学生就会更好地理解图意了，思维也会得到很好训练。后来，她采用我的建议，在另外一个班级又上了这节课，教学效果就好多了。
2 要适当补充教材，突破教学难点，加强训练学生的思维深度
新课程教材，有的内容比较简单，例题少，我们就要适当地补充教材内容，重视学习过程，落实好知识点，突破教学难点，抓住学生的思维能力进行训练。
例如，新课程数学第三册第68页《轴对称图形的初步认识》，教材内容很简单，怎样处理教材呢？如果我们没有补充教材，只重结论，不重过程，那么，几分钟就可以上完这节课了。教学效果会怎么样呢？可能一下课，学生对这节课知识就全忘记了，因为对称轴这个概念对低年级小学生来说是非常抽象的，难以理解。如何在小学生的脑子里建立起对称轴这个表象呢？我重新设计教材，补充教材内容。先让学生通过折纸，看一看，摸一摸等动手实际操作，亲身体验一下，感受到对称轴的存在。当学生初步建立起对称轴的表象后，又设计一个问题：“同学们，正方形的对称轴有几条呢？”让学生拿出正方形白纸动手折一折，他们很快就发现正方形有4条对称轴。如图：
接着，我又补充问道：“同学们，长方形有几条对称轴呢？”学生拿出一张长方形白纸对折几下，画了几下，有的学生说长方形也有4条对称轴，有的学生说长方形只有2条对称轴。学生的作品展示如下：
这时，学生发生了争论。他们争论的焦点是：沿着长方形的两条对角线的直线是不是对称轴？可见有的学生还没把握“对称轴”的内涵，凭感觉沿着长方形的对角线的直线好象也是对称轴，因为分成的两部分形状一样，大小一样。这正是学生的思维薄弱的地方，他们还没有抓住“对称轴”的本质特征，这正是教学的难点。我就让学生再通过折一折，仔细比一比，学生终于发现沿着长方形的对角线对折后，两部分不是完全重合的，因此全班学生都认为长方形只有2条对称轴了。这样通过对比，把正方形和长方形的对称轴条数加以区别开来。这节课适当补充教材，落实知识点，让学生参与整个学习过程，不仅理解了“对称轴”的概念内涵，突破了教学难点，还提高了学生的思维批判性和深度性。
3 要大胆利用教材，鼓励学生创新，培养学生的发散性思维能力
新课程教材体现出开放性，我们要大胆利用教材，放手让学生去探索问题，解决问题，注重培养学生的发散性思维和创新精神。
例如，新课程数学第七册第102页例题是：一个煎饼每一面需要煎3分钟，一次最多只能煎两面。爸爸、妈妈和我每人都吃上一个煎饼，最少需要煎多少分钟？教材没有给出一种标准的解答方案，我们要正确解读教材的编排意图，教材这样编排的意图是体现出开放性。如果给出一种标准的解答方案，就容易束缚学生的思维，学生会依赖标准的解答方案，懒得去另想解答方案，这样就会影响了学生独创能力的培养。我们不要依赖教学参考书上提供的一种标准的解答方案，要大胆利用教材，放手让学生去探索，重视学生的思考过程，培养学生的发散性思维和创新精神。我上这节课，就大胆利用教材，放手让学生去探索，鼓励学生创新，求异而不求同，注重学生的思考过程，引导学生创造出许多种不同解答方案。学生的不同方法如下：
第一种：（用文字描述）先把两个煎饼的一面一起煎3分钟，再把其中一个煎饼的另一面和第三个煎饼的一面一起煎3分钟，最后把起先一个煎饼的另一面和第三个煎饼的另一面一起煎3分钟，这样一共只用了9分钟，就煎好3个煎饼。
第二种：这3个煎饼用数字①、②、③表示，第一次①正（指煎饼正面）、②正一起煎3分钟，第二次①反③正一起煎3分钟，第三次②反③反一起煎3分钟，也是需要煎9分钟。
第三种：这3个煎饼用字母阿a、b、c表示，第一次a正（指煎饼正面）、b正一起煎3分钟，第二次a反c正一起煎3分钟，第三次b反c反一起煎3分钟，总共需要煎9分钟。
第四种：（列表格）三次总共需要煎9分钟。
第五种：用√表示煎饼正面，用×表示煎饼反面。先煎3分钟——第一个煎饼√第二个煎饼√，再煎3分钟——第一个煎饼×第三个煎饼√，后煎3分钟——第二个煎饼×第三个煎饼×，这样一共需要煎9分钟。学生还有其它的方法，我大力表扬了学生创造出上述不同的方法，课堂气氛活跃，教学效果显著，同时也培养了学生的发散性思维和创新精神。
4 要合理深化教材，打破思维定势，提升学生的思维品质
学生的思维受到定势作用的影响，有的很明显，尤其是计算平面图形的面积时，受到面积计算公式的定势干扰，往往会限制学生的思维发展，我们就要打破思维的定势，合理深化教材，努力提升学生的思维品质。
例如，新课程第九册梯形的面积计算教学时，通过动手操作，引导学生推导出梯形的面积计算公式。当学生掌握了梯形的面积计算公式后，是否只仅仅停留在这个层面上呢？我想这是不够的，因为学生的思维容易受到定势作用的影响，有的教师在应用梯形的面积计算公式的时候，强调必须要知道上底、下底和高这三个条件，缺一不可，学生思维受此定势作用的干扰，对条件灵活的题目就束手无策。为此，我在学生掌握了梯形的面积计算公式后，为学生设计了一道题目：一个等腰梯形的周长是60厘米，一条腰长10厘米，高8厘米，它的面积是多少平方厘米？如图：
有的学生一看题目，觉得上底、下底的长度没有告诉我们，就无法着手。我稍稍提示一下：“这里，虽然不知道上底、下底的长度，但是能否从条件中求得上底、下底长度的总和呢？思维敏捷的学生，立即想到从梯形的周长里面减去两条腰的长度就是上底、下底的总和，于是他们就求出了梯形面积，即：（60-10-10）×8÷2=160（平方厘米）。
我又设计了一道题目：一个梯形的上底与高相乘的积是20平方米，下底与与高相乘的积是30平方米，它的面积是多少平方米？这道题目也不能从一般的思路去考虑，因为它没有告诉我们上底、下底、高的具体长度，我就引导学生从梯形的面积计算公式进行变形去分析，许多学生想到了：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，应用乘法分配律，（上底+下底）×高÷2=（上底×高+下底×高）÷2，所以这道题目的梯形面积就是（20+30）÷2=25（平方米）。
从此，让学生亲身体验到对梯形的面积计算公式要学会灵活应用。这样能拓宽学生的思路，提升思维品质。
《数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”我们要运用新的教学理念，对教材或者教学参考书大胆质疑，敢于创新，灵活处理新教材，大胆地进行艺术加工，适当补充教材，合理深化教材，努力探索课堂教学改革，重视学生参与学习过程，培养学生的独立思考能力和创新精神，提升学生的思维素质，发展学生的个性，使数学课堂教学充满着无限生机。
1 要灵活处理教材，再现教材情景，努力培养学生的思维能力
教材内容是静止的，有局限性的，我们不能被教材束缚住，要灵活处理教材，用活教材，使教材动起来，变静态为动态，要精心设计教学，再现教材情景，充分利用电脑课件、实践操作等手段进行直观形象教学，培养和发展学生的思维能力。
例如，新课程数学教材一年级上册第51页的课题是《用数学》，我听了一位年轻的数学教师上了这节课，她教学经验缺乏，把课本上的三幅图原原本本地用投影显示在学生眼前，第三幅金鱼图求总数用加法计算，学生比较容易理解，但是第一幅天鹅图和第二幅青蛙图是用减法计算的，学生难以理解。她问学生：“小朋友，第一幅天鹅图求的是什么问题？”多数学生回答：“水里有4只天鹅。”有的学生回答：“7减3等于4。”有的甚至说：“3加4等于7。”因为第一幅图里的“？只”就写在“水里的4只天鹅”旁边，由于这位教师处理教材没到位，把 “水里的4只天鹅”没有遮住，几乎没有学生能说出“水里还有多少只？”到底什么是问题学生还不懂，他们看到“？只” 写在“水里的4只天鹅”旁边，就以为是4只天鹅。第二幅图求的是什么问题？学生的回答同样糟糕。可见学生的思维比较混乱，谈不上思维能力的培养了。
课后，我跟这位女教师交流时，向她提出建议：首先要让学生明白“什么是问题”，“问题”是题目里还没有告诉我们的，要求我们想办法把它求出来的。可以结合实际操作来让学生切实理解“问题”的含义。其次，要灵活处理教材，在上述第一幅天鹅图里面，引导学生看清总共有7只天鹅，飞走了3只天鹅，剩下的“水里4只天鹅”用东西遮住，再问学生这里求的是什么问题。再其次，可以制作电脑课件进行直观形象教学，把天鹅飞走的情景再现出来，使教材动起来，变静态为动态，学生就会更好地理解图意了，思维也会得到很好训练。后来，她采用我的建议，在另外一个班级又上了这节课，教学效果就好多了。
2 要适当补充教材，突破教学难点，加强训练学生的思维深度
新课程教材，有的内容比较简单，例题少，我们就要适当地补充教材内容，重视学习过程，落实好知识点，突破教学难点，抓住学生的思维能力进行训练。
例如，新课程数学第三册第68页《轴对称图形的初步认识》，教材内容很简单，怎样处理教材呢？如果我们没有补充教材，只重结论，不重过程，那么，几分钟就可以上完这节课了。教学效果会怎么样呢？可能一下课，学生对这节课知识就全忘记了，因为对称轴这个概念对低年级小学生来说是非常抽象的，难以理解。如何在小学生的脑子里建立起对称轴这个表象呢？我重新设计教材，补充教材内容。先让学生通过折纸，看一看，摸一摸等动手实际操作，亲身体验一下，感受到对称轴的存在。当学生初步建立起对称轴的表象后，又设计一个问题：“同学们，正方形的对称轴有几条呢？”让学生拿出正方形白纸动手折一折，他们很快就发现正方形有4条对称轴。如图：
接着，我又补充问道：“同学们，长方形有几条对称轴呢？”学生拿出一张长方形白纸对折几下，画了几下，有的学生说长方形也有4条对称轴，有的学生说长方形只有2条对称轴。学生的作品展示如下：
这时，学生发生了争论。他们争论的焦点是：沿着长方形的两条对角线的直线是不是对称轴？可见有的学生还没把握“对称轴”的内涵，凭感觉沿着长方形的对角线的直线好象也是对称轴，因为分成的两部分形状一样，大小一样。这正是学生的思维薄弱的地方，他们还没有抓住“对称轴”的本质特征，这正是教学的难点。我就让学生再通过折一折，仔细比一比，学生终于发现沿着长方形的对角线对折后，两部分不是完全重合的，因此全班学生都认为长方形只有2条对称轴了。这样通过对比，把正方形和长方形的对称轴条数加以区别开来。这节课适当补充教材，落实知识点，让学生参与整个学习过程，不仅理解了“对称轴”的概念内涵，突破了教学难点，还提高了学生的思维批判性和深度性。
3 要大胆利用教材，鼓励学生创新，培养学生的发散性思维能力
新课程教材体现出开放性，我们要大胆利用教材，放手让学生去探索问题，解决问题，注重培养学生的发散性思维和创新精神。
例如，新课程数学第七册第102页例题是：一个煎饼每一面需要煎3分钟，一次最多只能煎两面。爸爸、妈妈和我每人都吃上一个煎饼，最少需要煎多少分钟？教材没有给出一种标准的解答方案，我们要正确解读教材的编排意图，教材这样编排的意图是体现出开放性。如果给出一种标准的解答方案，就容易束缚学生的思维，学生会依赖标准的解答方案，懒得去另想解答方案，这样就会影响了学生独创能力的培养。我们不要依赖教学参考书上提供的一种标准的解答方案，要大胆利用教材，放手让学生去探索，重视学生的思考过程，培养学生的发散性思维和创新精神。我上这节课，就大胆利用教材，放手让学生去探索，鼓励学生创新，求异而不求同，注重学生的思考过程，引导学生创造出许多种不同解答方案。学生的不同方法如下：
第一种：（用文字描述）先把两个煎饼的一面一起煎3分钟，再把其中一个煎饼的另一面和第三个煎饼的一面一起煎3分钟，最后把起先一个煎饼的另一面和第三个煎饼的另一面一起煎3分钟，这样一共只用了9分钟，就煎好3个煎饼。
第二种：这3个煎饼用数字①、②、③表示，第一次①正（指煎饼正面）、②正一起煎3分钟，第二次①反③正一起煎3分钟，第三次②反③反一起煎3分钟，也是需要煎9分钟。
第三种：这3个煎饼用字母阿a、b、c表示，第一次a正（指煎饼正面）、b正一起煎3分钟，第二次a反c正一起煎3分钟，第三次b反c反一起煎3分钟，总共需要煎9分钟。
第四种：（列表格）三次总共需要煎9分钟。
第五种：用√表示煎饼正面，用×表示煎饼反面。先煎3分钟——第一个煎饼√第二个煎饼√，再煎3分钟——第一个煎饼×第三个煎饼√，后煎3分钟——第二个煎饼×第三个煎饼×，这样一共需要煎9分钟。学生还有其它的方法，我大力表扬了学生创造出上述不同的方法，课堂气氛活跃，教学效果显著，同时也培养了学生的发散性思维和创新精神。
4 要合理深化教材，打破思维定势，提升学生的思维品质
学生的思维受到定势作用的影响，有的很明显，尤其是计算平面图形的面积时，受到面积计算公式的定势干扰，往往会限制学生的思维发展，我们就要打破思维的定势，合理深化教材，努力提升学生的思维品质。
例如，新课程第九册梯形的面积计算教学时，通过动手操作，引导学生推导出梯形的面积计算公式。当学生掌握了梯形的面积计算公式后，是否只仅仅停留在这个层面上呢？我想这是不够的，因为学生的思维容易受到定势作用的影响，有的教师在应用梯形的面积计算公式的时候，强调必须要知道上底、下底和高这三个条件，缺一不可，学生思维受此定势作用的干扰，对条件灵活的题目就束手无策。为此，我在学生掌握了梯形的面积计算公式后，为学生设计了一道题目：一个等腰梯形的周长是60厘米，一条腰长10厘米，高8厘米，它的面积是多少平方厘米？如图：
有的学生一看题目，觉得上底、下底的长度没有告诉我们，就无法着手。我稍稍提示一下：“这里，虽然不知道上底、下底的长度，但是能否从条件中求得上底、下底长度的总和呢？思维敏捷的学生，立即想到从梯形的周长里面减去两条腰的长度就是上底、下底的总和，于是他们就求出了梯形面积，即：（60-10-10）×8÷2=160（平方厘米）。
我又设计了一道题目：一个梯形的上底与高相乘的积是20平方米，下底与与高相乘的积是30平方米，它的面积是多少平方米？这道题目也不能从一般的思路去考虑，因为它没有告诉我们上底、下底、高的具体长度，我就引导学生从梯形的面积计算公式进行变形去分析，许多学生想到了：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，应用乘法分配律，（上底+下底）×高÷2=（上底×高+下底×高）÷2，所以这道题目的梯形面积就是（20+30）÷2=25（平方米）。
从此，让学生亲身体验到对梯形的面积计算公式要学会灵活应用。这样能拓宽学生的思路，提升思维品质。
《数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”我们要运用新的教学理念，对教材或者教学参考书大胆质疑，敢于创新，灵活处理新教材，大胆地进行艺术加工，适当补充教材，合理深化教材，努力探索课堂教学改革，重视学生参与学习过程，培养学生的独立思考能力和创新精神，提升学生的思维素质，发展学生的个性，使数学课堂教学充满着无限生机。