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【关键词】整体 教学设计 倍的认识 高效课堂
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06A-0075-02
从2001年秋季国家义务教育课程标准实验改革拉开序幕，到2012年小学数学人教版新修订教材正式发行，至今已走过十几个年头。如何构建高效课堂，发挥40分钟的时间效能，把时间还给学生，把学习主动权还给学生，实现课堂真正意义上“质”的提升，切实减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣，最终全面提升数学素养，已成为教师们津津乐道的话题和追求的目标。近期，我校以课例研究为载体，开展了高效课堂教学策略的研讨。在研讨过程中，我们以人教版新教材三年级上册《倍的认识》（例3：求一个数的几倍是多少）为例，以高效课堂理念为指导，对教材进行了细致的解读，并反复进行了试教和调整。现将在此过程中的所感、所得记录如下。
一、教材解读——明晰“新”点
通过解读教材，我们明确了本节课的两大“新”点。一是与原教材相比，新修订的教材在结构或是说教学顺序上有变化，即将有关“倍”的概念的教学内容安排在学生掌握了表内乘、除法之后教学。这样，学生学习的难度有所降低，用倍的知识解决问题不再受所学乘除法知识的限制，更有利于对乘除法含义进行理解，了解所学的知识有什么用、如何用，从而逐步培养应用数学的意识和解决问题的能力。二是在解决问题的过程中借助线段图，表达倍概念的本质特征，在帮助学生理解数量关系的同时，感受几何直观的作用，建立数学模型。
由此可见，本节课的教学要充分关注学生已有的知识基础，注重对解决问题方法（线段图）的指导，让学生培养几何直观能力，通过解决实际问题建构数学模型。
二、集体磨课——把握难点
在解读教材的基础上，我们对教学设计进行了集体研磨，确定了教学目标及教学重难点。值得一提的是，对于难点的确定，我们认为，本节课的难点不是传统解决问题中的建模，而是如何借助线段图帮助学生理解数量间的倍数关系，培养几何直观能力。线段图是学生在二年级下册学习的“色条图”的基础上展开学习的，它虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对于第一次接触的学生而言却是抽象的。因此，如何指导学生用线段图来描述题意，表达数学信息之间的关系是数学上的难题，需要教师着重突破。
三、高效精讲——突破重点
高效课堂的建构，需要教师在课堂上达到“精讲”的效果，以高效的手段突破重难点。因此，围绕重点，我们精心设计了几个问题，引导学生自主探索画图方法，让学生通过实际画线段图，亲身体会到借助线段图帮助分析数量关系的优越性，从而理解数量间的关系，正确解决问题。以下是第一次试教的片段：
1.出示主题图，让学生结合解决问题的基本步骤，找数学信息，提出数学问题。
2.师：你能用画图的方式表示出象棋与军棋的关系吗？
3.展示学生的作品。
教师结合学生作品提问：谁看懂了？他是怎样表示军棋与象棋价钱上的关系的？
师：如果军棋的价钱是30元、100元呢？我们就要画30个、100个圆来表示吗？有没有更好的表示方法呢？
（学生沉默）
4.展示学生画的线段图并评价。师小结：我们可以用线段的长度来表示数量。
5.师：看着这幅线段图，你知道了什么？
……
从实际教学效果来看，教学重点是突出的，教师通过精炼的提问、紧凑的组织引导学生从画直观图形图过渡到用线段图表示数量间的关系，使学生体会到相较于图形图，线段图能更简洁、科学地表示数量间的关系，再用图来描述题意，从而理解数量间的关系，找到正确的解答方法，达到建模的目标。但在随后的课堂练习中，学生却暴露出了能正确地用乘法解决此类问题，却依然不会用线段图表示数学信息间的数量关系的问题。这个教材的“新”点、难点，也是培养学生数学思维、几何直观能力的有效手段——线段图被学生弃之一边。这是为什么呢？
四、二次研磨——分散难点
回顾整个教学过程，线段图的出现是随着例题的学习由教师先给出军棋价钱的表示方法，再由学生根据题意表示象棋的价钱。从表面上看，这样的设计并没有什么大问题，但学生真的理解了线段图是如何表达题意的吗？为什么不能理解呢？通过再次研读教材，我们意识到：本节课的教学难点应该有两个！一是要使学生明确可以用线段的长度来表示数量的多少；二是教会学生如何用线段图来表示数量间的倍数关系。第一次试教时，教师把两个难点糅合在一起教，让学生一次啃下两块“硬骨头”——既要懂得线段长度可以表示数量，又要会用线段图表示数量间的关系。这对于第一次接触抽象线段图的学生而言难度太大，学习的效果自然大打折扣。由此引发我们思考：可否把两个难点分散来教？如果分散了，最后又该如何把它们串联起来？在此思考基础上，我们进行了第二次试教。教学片段如下：
（一）复习引入
黄圆的数量是红圆的几倍？
2.课本练习十一第2题。
【设计意图】丰富学生对倍概念的图形表征，为画线段图表示倍数关系做铺垫。
师：（1）观察图，你知道了什么？蜗牛下面的线段表示什么？你知道瓢虫的数量是蜗牛的几倍吗？你是怎么知道的？ （2）你能用一条线段表示10只蜗牛吗？20只呢？100只呢？你有什么感受？
【设计意图】让学生通过学习看示意图与线段图结合的图示，明确可以用线段的长度来表示数量，为后面学会看和用线段图表示数量关系做铺垫。同时，把第一个难点提到前面来教学，分散了学习的难度，为后面学习重点与难点二留出更多的思考空间与时间。
（二）教授新知
1.出示主题图，让学生结合解决问题的基本步骤，找数学信息，提出数学问题。
2.师：你能用一条线段表示出军棋的价钱吗？
3.教师结合学生作品组织学生独立尝试再交流：你也能用线段表示出象棋与军棋价钱上的关系吗？你是根据哪条数学信息来确定的？
4.（师展示学生的线段图）谁看懂了？他是怎样借助线段图表示军棋与象棋价钱上的倍数关系的？
5.同桌互相交流，看着这幅线段图，你知道了什么？
……
与第一次试教相比不难发现，学生的学习效率更为高效。因为把一部分难点分散到了引入部分教学，学生在学习例题之前就对线段图有了一定的认知，所以上新课时能更集中精力地借助线段图分析数量关系，建立数学模型。这也使得线段图的作用更为突显。整个新授部分学生作图、读图的活动有了充足的时间和空间，在后面的巩固练习环节中，学生就能自觉地使用线段图分析数量关系，在突出重点的同时也有效突破了教学难点，高效地实现了本节课的教学目标。
【教学反思】高效课堂的建构需要我们不断地尝试与调整，两次研磨，留给笔者太多的思考和感悟。
一、找准起点，把握“教”点，实现高效课堂
学生是数学活动的主体，是课堂的主角。数学课程标准明确指出：数学教学必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上。要建构高效课堂，就需要我们找准学生的起点，把握准学习的重难点来展开教学活动。正因为有关“倍”的概念的教学内容安排在学生掌握了表内乘、除法之后教学，即学生并非“零起点”，所以学生对于“求一个数的几倍是多少”的问题并不难和乘法的意义联系起来。因此，为此类问题建模是本节课的教学重点却非难点。难点应该确立在学生第一次接触到的线段图上。为此，我们不需要把过多的时间花费在“为什么用乘法”这类问题上，而是可以通过读线段图引导学生思考“看着这幅线段图，你知道了什么？”以激发学生自主探索发现数量间的关系，找到解决问题的方法，从而实现高效课堂。
二、分散难点，拾级而上，实现高效课堂
学生数学技能、解题策略的形成都不是一蹴而就的，往往需要一个循序渐进的过程。正如这个案例，通过难点的分散先让学生体验到可以用线段的长度表示数量，再让学生尝试、熟悉用线段图表示数量间的关系，再到借助线段图分析数量关系解决问题，为学生搭建了一个台阶，让他们沿着台阶拾级而上，步履稳健地摘到属于他们的“桃子”。如果说，上述第一点是高效课堂在时间上的体现，那么这就是高效课堂在“质”方面的突显。
总之，在高效课堂策略的实施过程中，我们既要关注对教材的研读，又要关注学生的学习状况。只有整体把握，精心设计，才能高效实施教学活动，使教师的教与学生的学实现“双赢”。
（责编 黎雪娟）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06A-0075-02
从2001年秋季国家义务教育课程标准实验改革拉开序幕，到2012年小学数学人教版新修订教材正式发行，至今已走过十几个年头。如何构建高效课堂，发挥40分钟的时间效能，把时间还给学生，把学习主动权还给学生，实现课堂真正意义上“质”的提升，切实减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣，最终全面提升数学素养，已成为教师们津津乐道的话题和追求的目标。近期，我校以课例研究为载体，开展了高效课堂教学策略的研讨。在研讨过程中，我们以人教版新教材三年级上册《倍的认识》（例3：求一个数的几倍是多少）为例，以高效课堂理念为指导，对教材进行了细致的解读，并反复进行了试教和调整。现将在此过程中的所感、所得记录如下。
一、教材解读——明晰“新”点
通过解读教材，我们明确了本节课的两大“新”点。一是与原教材相比，新修订的教材在结构或是说教学顺序上有变化，即将有关“倍”的概念的教学内容安排在学生掌握了表内乘、除法之后教学。这样，学生学习的难度有所降低，用倍的知识解决问题不再受所学乘除法知识的限制，更有利于对乘除法含义进行理解，了解所学的知识有什么用、如何用，从而逐步培养应用数学的意识和解决问题的能力。二是在解决问题的过程中借助线段图，表达倍概念的本质特征，在帮助学生理解数量关系的同时，感受几何直观的作用，建立数学模型。
由此可见，本节课的教学要充分关注学生已有的知识基础，注重对解决问题方法（线段图）的指导，让学生培养几何直观能力，通过解决实际问题建构数学模型。
二、集体磨课——把握难点
在解读教材的基础上，我们对教学设计进行了集体研磨，确定了教学目标及教学重难点。值得一提的是，对于难点的确定，我们认为，本节课的难点不是传统解决问题中的建模，而是如何借助线段图帮助学生理解数量间的倍数关系，培养几何直观能力。线段图是学生在二年级下册学习的“色条图”的基础上展开学习的，它虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对于第一次接触的学生而言却是抽象的。因此，如何指导学生用线段图来描述题意，表达数学信息之间的关系是数学上的难题，需要教师着重突破。
三、高效精讲——突破重点
高效课堂的建构，需要教师在课堂上达到“精讲”的效果，以高效的手段突破重难点。因此，围绕重点，我们精心设计了几个问题，引导学生自主探索画图方法，让学生通过实际画线段图，亲身体会到借助线段图帮助分析数量关系的优越性，从而理解数量间的关系，正确解决问题。以下是第一次试教的片段：
1.出示主题图，让学生结合解决问题的基本步骤，找数学信息，提出数学问题。
2.师：你能用画图的方式表示出象棋与军棋的关系吗？
3.展示学生的作品。
教师结合学生作品提问：谁看懂了？他是怎样表示军棋与象棋价钱上的关系的？
师：如果军棋的价钱是30元、100元呢？我们就要画30个、100个圆来表示吗？有没有更好的表示方法呢？
（学生沉默）
4.展示学生画的线段图并评价。师小结：我们可以用线段的长度来表示数量。
5.师：看着这幅线段图，你知道了什么？
……
从实际教学效果来看，教学重点是突出的，教师通过精炼的提问、紧凑的组织引导学生从画直观图形图过渡到用线段图表示数量间的关系，使学生体会到相较于图形图，线段图能更简洁、科学地表示数量间的关系，再用图来描述题意，从而理解数量间的关系，找到正确的解答方法，达到建模的目标。但在随后的课堂练习中，学生却暴露出了能正确地用乘法解决此类问题，却依然不会用线段图表示数学信息间的数量关系的问题。这个教材的“新”点、难点，也是培养学生数学思维、几何直观能力的有效手段——线段图被学生弃之一边。这是为什么呢？
四、二次研磨——分散难点
回顾整个教学过程，线段图的出现是随着例题的学习由教师先给出军棋价钱的表示方法，再由学生根据题意表示象棋的价钱。从表面上看，这样的设计并没有什么大问题，但学生真的理解了线段图是如何表达题意的吗？为什么不能理解呢？通过再次研读教材，我们意识到：本节课的教学难点应该有两个！一是要使学生明确可以用线段的长度来表示数量的多少；二是教会学生如何用线段图来表示数量间的倍数关系。第一次试教时，教师把两个难点糅合在一起教，让学生一次啃下两块“硬骨头”——既要懂得线段长度可以表示数量，又要会用线段图表示数量间的关系。这对于第一次接触抽象线段图的学生而言难度太大，学习的效果自然大打折扣。由此引发我们思考：可否把两个难点分散来教？如果分散了，最后又该如何把它们串联起来？在此思考基础上，我们进行了第二次试教。教学片段如下：
（一）复习引入
黄圆的数量是红圆的几倍？
2.课本练习十一第2题。
【设计意图】丰富学生对倍概念的图形表征，为画线段图表示倍数关系做铺垫。
师：（1）观察图，你知道了什么？蜗牛下面的线段表示什么？你知道瓢虫的数量是蜗牛的几倍吗？你是怎么知道的？ （2）你能用一条线段表示10只蜗牛吗？20只呢？100只呢？你有什么感受？
【设计意图】让学生通过学习看示意图与线段图结合的图示，明确可以用线段的长度来表示数量，为后面学会看和用线段图表示数量关系做铺垫。同时，把第一个难点提到前面来教学，分散了学习的难度，为后面学习重点与难点二留出更多的思考空间与时间。
（二）教授新知
1.出示主题图，让学生结合解决问题的基本步骤，找数学信息，提出数学问题。
2.师：你能用一条线段表示出军棋的价钱吗？
3.教师结合学生作品组织学生独立尝试再交流：你也能用线段表示出象棋与军棋价钱上的关系吗？你是根据哪条数学信息来确定的？
4.（师展示学生的线段图）谁看懂了？他是怎样借助线段图表示军棋与象棋价钱上的倍数关系的？
5.同桌互相交流，看着这幅线段图，你知道了什么？
……
与第一次试教相比不难发现，学生的学习效率更为高效。因为把一部分难点分散到了引入部分教学，学生在学习例题之前就对线段图有了一定的认知，所以上新课时能更集中精力地借助线段图分析数量关系，建立数学模型。这也使得线段图的作用更为突显。整个新授部分学生作图、读图的活动有了充足的时间和空间，在后面的巩固练习环节中，学生就能自觉地使用线段图分析数量关系，在突出重点的同时也有效突破了教学难点，高效地实现了本节课的教学目标。
【教学反思】高效课堂的建构需要我们不断地尝试与调整，两次研磨，留给笔者太多的思考和感悟。
一、找准起点，把握“教”点，实现高效课堂
学生是数学活动的主体，是课堂的主角。数学课程标准明确指出：数学教学必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上。要建构高效课堂，就需要我们找准学生的起点，把握准学习的重难点来展开教学活动。正因为有关“倍”的概念的教学内容安排在学生掌握了表内乘、除法之后教学，即学生并非“零起点”，所以学生对于“求一个数的几倍是多少”的问题并不难和乘法的意义联系起来。因此，为此类问题建模是本节课的教学重点却非难点。难点应该确立在学生第一次接触到的线段图上。为此，我们不需要把过多的时间花费在“为什么用乘法”这类问题上，而是可以通过读线段图引导学生思考“看着这幅线段图，你知道了什么？”以激发学生自主探索发现数量间的关系，找到解决问题的方法，从而实现高效课堂。
二、分散难点，拾级而上，实现高效课堂
学生数学技能、解题策略的形成都不是一蹴而就的，往往需要一个循序渐进的过程。正如这个案例，通过难点的分散先让学生体验到可以用线段的长度表示数量，再让学生尝试、熟悉用线段图表示数量间的关系，再到借助线段图分析数量关系解决问题，为学生搭建了一个台阶，让他们沿着台阶拾级而上，步履稳健地摘到属于他们的“桃子”。如果说，上述第一点是高效课堂在时间上的体现，那么这就是高效课堂在“质”方面的突显。
总之，在高效课堂策略的实施过程中，我们既要关注对教材的研读，又要关注学生的学习状况。只有整体把握，精心设计，才能高效实施教学活动，使教师的教与学生的学实现“双赢”。
（责编 黎雪娟）