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摘 要： 本文阐述了我院数学专业《泛函分析》开展双语教学的必要性，讨论了《泛函分析》开展双语教学的可行性，并提出了具体的实施方法，最后对《泛函分析》双语教学存在的若干问题进行探讨。
关键词： 双语教学 泛函分析 教学方式
教育部于2001年提出了加强大学本科双语教学的诸项措施以后，各级地方高校也积极推动使用英语进行专业课的“双语教学”，以适应经济全球化和科技迅猛发展的需要。
本文针对数学专业《泛函分析》课程开展双语教学的必要性和可行性，以及双语教学的教学模式等进行了探讨，并对其中存在的若干问题提出了具体可行的实施方法。
一、《泛函分析》双语教学的可行性
《泛函分析》的逻辑性强，而且数学语言更贴近英语，绝大多数专业术语和符号都出于英语，很多都是由英语字母演化而来，如函数符号f（x），微分符号d，积分符号∫（由S演化而来），极限符号lim等，《泛函分析》中的基本定理的表述和推导往往只需展开一串串的式子，只要弄懂了这些符号语言的含义，思考也好，表述也罢，就能心领神会了。
我院已在大二年级时开设了数学专业英语，学生在熟练掌握专业词汇和数学术语的基础上，对常用语法和习惯用语等也逐步熟悉，专业英语水平不断提高，能够在老师的指导下看懂一些英文数学文献，为大三开展《泛函分析》双语教学做好了准备。
从专业课在学科中的地位考虑，《泛函分析》开设在大三年级，经过大一数学专业基础课程（数学分析、高等代数等）的学习，学生打下了良好的专业理论基础，较好地掌握了数学专业的学习方法。因此《泛函分析》这门课程开展双语教学是必要的和可行的。
二、课堂组织及教学模式
依照教育部的要求和地方高校的实际情况，双语教学的开展必须遵循循序渐进、分类实施的原则。《泛函分析》所涉及的知识面非常宽，而学生的数学基础与英语水平又存在明显差异，因此教学上不宜对所有学生“一刀切”，要区别对待不同的学生，充分体现因材施教的原则，才能收到理想的教学效果。
笔者认为，分层次教学法是开展数学双语教学的一种切实可行的实施方案，这种教学方案是将学生分成三种层次，对于不同层次的学生采用不同的教学模式和教学效果评价方式，从而达到不同的教学目的。
具体实施方案如下：
1.对于数学和英语基础较差的学生及数学基础较好但英语基础差的学生，应循序渐进，不能一步到位，盲目对于这部分学生采用双语教学，极易造成数学专业知识和英语学习双败的情况。
在教学模式上，对于这部分学生，首先可以先选择部分内容如度量空间（Metricspaces），赋范线性空间和Banach空间（Normed linear spaces and Banach spaces）两章节使用英文教材、采用中文板书和中文授课的方式，等学生逐步适应英文表述后，过渡到采用英文的教材，中文的板书，中文授课的方式，进而过渡到采用英文的教材（最好选用国内编写的英文版教材），英文的板书，中文授课的方式，这样既可以激励英语基础差的学生的双语学习兴趣，又不至于让学生畏难而退。
在实施教学效果评价方式上，借鉴国外大学的评分方法，结合这部分学生的实际情况可采用“1-1-3-5”模式，即
①课堂表现占最终成绩的10%。要求上课认真听讲并做好笔记，其中回答问题思路清晰、积极正确者一次可加5分，若用英文则加15分。
②课堂讨论占最终成绩的10%。对于有争议的问题可进行课堂讨论，每个学生都要参与，其中解答问题语言简练，格式正确者一次可加5分，若用英文则加15分。
③平时表现及作业占最终成绩的30%。要求作业用英文书写，解答正确，书写工整，其中作业评定为好的同学一次可加10分。
④最后期末考试占最终成绩的50%。
在达到不同的教学目的的基础上，要求这部分学生基本可以做到：
①对于教学内容中的专业词汇、定理、命题及通俗易懂、非难点的专业性不强的知识等，能够用英语表达，用英语书写；
②对于重点、难点知识能够用汉语分析、讲解，用英语书写；
③对于课堂上教师的提问，能够用英语基本表达正确，清晰。
2.对于英语基础好但数学基础差的学生，由于他们具有一定的数学基础和较好的英语基础，采用适当的双语教学方式，不但能提高学生英语学习能力，扩大知识面，还能提高学生学习数学的积极性，一举两得。
在教学模式上，考虑到这部分学生的特点，可以采用英文原版教材，中文板书，中文语言的授课方式。国外教材一个突出特点是配合有大量的案例分析，而且一些数学符号和公式本身都与英语有一定关系，这样可以提高学生对知识的理解和应用能力。
在实施教学效果评价方式上，我们要改变一考定终身的模式，宜采用“2-3-5”模式，即
①平时作业占20%，要求用英语解答；
②增加三次小测验，各占10%；
③期末考试占50%。
要求小测验和期末考试试卷一律使用英文，学生可选用中英文作答，用全英语解答的可酌情加分，调动学生使用英语的积极性。
在达到不同的教学目的的基础上，主要是让这部分学生学会如何用英语表达中文内容，教师在课堂教学中可逐渐扩大英语使用范围，将汉语和英语整合起来，交替使用，互为主体。
3.对于英语数学基础都很好的学生，他们具有较好的数学和英语基础，在双语教学过程中，要求这部分学生学会用英语思考问题、解答问题，使学生使用英语思考和解决问题，形成英语思维，能够在英语环境中学习、工作和生活，这一阶段的专业课教学已进入以英语为主，汉语为辅的状态。
在教学模式上，对于这部分学生，可以采用英文原版教材，英文板书，中文语言进行授课，当学生逐步接受这样的授课方式时，则可以采用全英文授课。 在实施教学效果评价方式上，宜采用“3-7”模式，即
①平时成绩为30%；
②考试成绩70%
分层次教学法充分体现了因材施教原则和方法，针对学生英语水平和数学基础的不同，摸清学生的基本情况，同一内容，对不同的班级、不同的学生可以提出不同的要求，有针对性地进行教学，这样才能有效提高教学效率。
三、加强教材、辅助资料和课外辅导的建设
教材的选用，辅导资料和课外辅导的建设直接影响到双语教学的效果，我们建议：
1.国外教材的编制体系与国内教材有一定的差异，如由B.R.Rynne和M.A.Youngson编者的，Springer 2000年出版的本科生数学教材“LinearFunctionalAnalysis”（第一版），该书所要求的预备基础与我们国内的要求有较大的差别，事实上，其他的国外原版的英文本科生《泛函分析》教材对我们的学生来说，也存在着同样的问题，并且原版外文教材一般比较昂贵，最好能结合国内教材的体系和国外教材的特点，编写一本适合本校实际情况的教材，再结合国外教材一起使用，会收到较好的效果。
2.课外辅导关键在于教师，除双语教学的教师外，最好能配备专业英语和大学基础英语老师，及时解决学生遇到的各种问题，保证双语教学的顺利进行。除此之外，有条件的话，还可聘请教学经验丰富的外籍专业教师给学生讲授辅导专业课。
3.课外辅导时，应特别注重与学生的交流沟通，调查了解教学效果，有针对性地改进教学方式方法，还可组织学生课后观看国外课程教学的部分录像资料，让学生感受原汁原味的外语专业教学，逐步提高他们的听说读写能力。
四、结语
《泛函分析》双语教学改革是一项具有挑战性的工作，有很多实际问题值得探讨。只要我们在研究和实践过程中，结合学生的实际情况，循序渐进，并注意总结经验教训，不断分析、研究、探索出更适宜的现代教学方法和教学手段，就一定能够切实提高《泛函分析》双语教学水平和质量。
参考文献：
[1]黄建华，李建平，朱健民，冯良贵.学历教育合训高等数学双语教学模式研究与实践.高等教育学报，2008（2）：39-42.
[2]韦煜明.高校数学专业双语教学探索——以常微分方程为例.高教论坛，2008，2（1）：26-28.
[3]马新生.高等数学双语教学的研究和实践[J].高等数学研究，2005，8（2）：61-64.
基金项目：阜阳师范学院教改项目
关键词： 双语教学 泛函分析 教学方式
教育部于2001年提出了加强大学本科双语教学的诸项措施以后，各级地方高校也积极推动使用英语进行专业课的“双语教学”，以适应经济全球化和科技迅猛发展的需要。
本文针对数学专业《泛函分析》课程开展双语教学的必要性和可行性，以及双语教学的教学模式等进行了探讨，并对其中存在的若干问题提出了具体可行的实施方法。
一、《泛函分析》双语教学的可行性
《泛函分析》的逻辑性强，而且数学语言更贴近英语，绝大多数专业术语和符号都出于英语，很多都是由英语字母演化而来，如函数符号f（x），微分符号d，积分符号∫（由S演化而来），极限符号lim等，《泛函分析》中的基本定理的表述和推导往往只需展开一串串的式子，只要弄懂了这些符号语言的含义，思考也好，表述也罢，就能心领神会了。
我院已在大二年级时开设了数学专业英语，学生在熟练掌握专业词汇和数学术语的基础上，对常用语法和习惯用语等也逐步熟悉，专业英语水平不断提高，能够在老师的指导下看懂一些英文数学文献，为大三开展《泛函分析》双语教学做好了准备。
从专业课在学科中的地位考虑，《泛函分析》开设在大三年级，经过大一数学专业基础课程（数学分析、高等代数等）的学习，学生打下了良好的专业理论基础，较好地掌握了数学专业的学习方法。因此《泛函分析》这门课程开展双语教学是必要的和可行的。
二、课堂组织及教学模式
依照教育部的要求和地方高校的实际情况，双语教学的开展必须遵循循序渐进、分类实施的原则。《泛函分析》所涉及的知识面非常宽，而学生的数学基础与英语水平又存在明显差异，因此教学上不宜对所有学生“一刀切”，要区别对待不同的学生，充分体现因材施教的原则，才能收到理想的教学效果。
笔者认为，分层次教学法是开展数学双语教学的一种切实可行的实施方案，这种教学方案是将学生分成三种层次，对于不同层次的学生采用不同的教学模式和教学效果评价方式，从而达到不同的教学目的。
具体实施方案如下：
1.对于数学和英语基础较差的学生及数学基础较好但英语基础差的学生，应循序渐进，不能一步到位，盲目对于这部分学生采用双语教学，极易造成数学专业知识和英语学习双败的情况。
在教学模式上，对于这部分学生，首先可以先选择部分内容如度量空间（Metricspaces），赋范线性空间和Banach空间（Normed linear spaces and Banach spaces）两章节使用英文教材、采用中文板书和中文授课的方式，等学生逐步适应英文表述后，过渡到采用英文的教材，中文的板书，中文授课的方式，进而过渡到采用英文的教材（最好选用国内编写的英文版教材），英文的板书，中文授课的方式，这样既可以激励英语基础差的学生的双语学习兴趣，又不至于让学生畏难而退。
在实施教学效果评价方式上，借鉴国外大学的评分方法，结合这部分学生的实际情况可采用“1-1-3-5”模式，即
①课堂表现占最终成绩的10%。要求上课认真听讲并做好笔记，其中回答问题思路清晰、积极正确者一次可加5分，若用英文则加15分。
②课堂讨论占最终成绩的10%。对于有争议的问题可进行课堂讨论，每个学生都要参与，其中解答问题语言简练，格式正确者一次可加5分，若用英文则加15分。
③平时表现及作业占最终成绩的30%。要求作业用英文书写，解答正确，书写工整，其中作业评定为好的同学一次可加10分。
④最后期末考试占最终成绩的50%。
在达到不同的教学目的的基础上，要求这部分学生基本可以做到：
①对于教学内容中的专业词汇、定理、命题及通俗易懂、非难点的专业性不强的知识等，能够用英语表达，用英语书写；
②对于重点、难点知识能够用汉语分析、讲解，用英语书写；
③对于课堂上教师的提问，能够用英语基本表达正确，清晰。
2.对于英语基础好但数学基础差的学生，由于他们具有一定的数学基础和较好的英语基础，采用适当的双语教学方式，不但能提高学生英语学习能力，扩大知识面，还能提高学生学习数学的积极性，一举两得。
在教学模式上，考虑到这部分学生的特点，可以采用英文原版教材，中文板书，中文语言的授课方式。国外教材一个突出特点是配合有大量的案例分析，而且一些数学符号和公式本身都与英语有一定关系，这样可以提高学生对知识的理解和应用能力。
在实施教学效果评价方式上，我们要改变一考定终身的模式，宜采用“2-3-5”模式，即
①平时作业占20%，要求用英语解答；
②增加三次小测验，各占10%；
③期末考试占50%。
要求小测验和期末考试试卷一律使用英文，学生可选用中英文作答，用全英语解答的可酌情加分，调动学生使用英语的积极性。
在达到不同的教学目的的基础上，主要是让这部分学生学会如何用英语表达中文内容，教师在课堂教学中可逐渐扩大英语使用范围，将汉语和英语整合起来，交替使用，互为主体。
3.对于英语数学基础都很好的学生，他们具有较好的数学和英语基础，在双语教学过程中，要求这部分学生学会用英语思考问题、解答问题，使学生使用英语思考和解决问题，形成英语思维，能够在英语环境中学习、工作和生活，这一阶段的专业课教学已进入以英语为主，汉语为辅的状态。
在教学模式上，对于这部分学生，可以采用英文原版教材，英文板书，中文语言进行授课，当学生逐步接受这样的授课方式时，则可以采用全英文授课。 在实施教学效果评价方式上，宜采用“3-7”模式，即
①平时成绩为30%；
②考试成绩70%
分层次教学法充分体现了因材施教原则和方法，针对学生英语水平和数学基础的不同，摸清学生的基本情况，同一内容，对不同的班级、不同的学生可以提出不同的要求，有针对性地进行教学，这样才能有效提高教学效率。
三、加强教材、辅助资料和课外辅导的建设
教材的选用，辅导资料和课外辅导的建设直接影响到双语教学的效果，我们建议：
1.国外教材的编制体系与国内教材有一定的差异，如由B.R.Rynne和M.A.Youngson编者的，Springer 2000年出版的本科生数学教材“LinearFunctionalAnalysis”（第一版），该书所要求的预备基础与我们国内的要求有较大的差别，事实上，其他的国外原版的英文本科生《泛函分析》教材对我们的学生来说，也存在着同样的问题，并且原版外文教材一般比较昂贵，最好能结合国内教材的体系和国外教材的特点，编写一本适合本校实际情况的教材，再结合国外教材一起使用，会收到较好的效果。
2.课外辅导关键在于教师，除双语教学的教师外，最好能配备专业英语和大学基础英语老师，及时解决学生遇到的各种问题，保证双语教学的顺利进行。除此之外，有条件的话，还可聘请教学经验丰富的外籍专业教师给学生讲授辅导专业课。
3.课外辅导时，应特别注重与学生的交流沟通，调查了解教学效果，有针对性地改进教学方式方法，还可组织学生课后观看国外课程教学的部分录像资料，让学生感受原汁原味的外语专业教学，逐步提高他们的听说读写能力。
四、结语
《泛函分析》双语教学改革是一项具有挑战性的工作，有很多实际问题值得探讨。只要我们在研究和实践过程中，结合学生的实际情况，循序渐进，并注意总结经验教训，不断分析、研究、探索出更适宜的现代教学方法和教学手段，就一定能够切实提高《泛函分析》双语教学水平和质量。
参考文献：
[1]黄建华，李建平，朱健民，冯良贵.学历教育合训高等数学双语教学模式研究与实践.高等教育学报，2008（2）：39-42.
[2]韦煜明.高校数学专业双语教学探索——以常微分方程为例.高教论坛，2008，2（1）：26-28.
[3]马新生.高等数学双语教学的研究和实践[J].高等数学研究，2005，8（2）：61-64.
基金项目：阜阳师范学院教改项目