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【摘 要】数学和物理都是人类科学文化的重要组成部分，它们之间有许多相通和联系的地方。在初中数学、物理教学中，教师要加强数学、物理学科思想方法的渗透结合，引导学生正确认识数学与物理的密切联系，重视培养学生运用数学思想方法解决物理问题，用物理知识解决数学实际问题的意识，提高学生整合知识、综合运用知识解决实际问题的能力。
【关键词】数理结合；初中教学；策略探索
数学和物理都是人类科学文化的重要组成部分，它们之间有许多相通和联系的地方。因此，人们常说“数理不分家”。然而长期以来，初中分科教学，使数学与物理的联系被割裂，不利于培养学生的综合能力。因此，在初中数学、物理教学中，教师很有必要加强数理结合的渗透。
一、认识数学与物理的联系
物理是一门以实验为基础的学科，物理的科学探究涉及提出问题、猜想与假设、设计实验与制订计划、进行实验与收集数据、分析与论证、评估、交流与合作等内容，这与数学活动的过程——发现问题、提出问题、分析问题和解决问题相类似，既经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程，也有合作与交流、评价与反思。
1数学的科学态度与物理的科学精神相同
数学崇尚理性精神和坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度，在数学的发展史上，有不少坚持真理、不屈服于权威的故事。比如希帕苏斯无理数的发现、罗巴切夫斯基的非欧几何的诞生、哥德尔提出了“哥德尔不完全性定理”等。物理与数学一样，提倡实事求是、尊重自然规律的科学态度，以及不迷信权威、勇于怀疑和修正错误的精神。比如伽利略的比萨斜塔实验推翻了亚里士多德的“物体下落速度和重量成比例”的学说，理想斜面实验推翻了人们信奉了近两千年的“力是维持物体运动的原因”的观点。伽利略还开创了运用实验研究物理学的科学研究方法，被后人称为“近代科学之父”。
2物理的研究方法与数学的思想方法相类似
物理中的很多研究方法与数学的思想方法相类似，例如物理中的控制变量法与数学分类思想方法相似；等效替代法与转化思想方法相似；类比法与类比思想方法相似；科学推理法（又称理想实验法），比如真空罩闹钟实验，与数学思想中的极限思想相似；理想模型法与抽象思想、模型思想方法相似；图象法与数形结合思想方法相似；物理中由拨动橡皮筋、拨动尺子、敲响音叉等实例，推断声音是由物体的振动产生的，这与数学思想中的从特殊到一般的归纳思想相似等。
二、数理结合的教学策略
在初中数学、物理教学中，教师要加强数学、物理学科思想方法的渗透结合，引导学生正确认识数学与物理的密切联系，重视引导学生运用数学思想方法解决物理问题，用物理知识解决数学的实际问题，提高学生整合知识、综合运用知识解决实际问题的能力。
1用数学思想解决物理问题
历史上，利用数学思想解决物理实际问题的例子比比皆是，例如伟大的物理学家阿基米德发现了杠杆平衡条件和阿基米德原理等，同时他也是一位伟大的数学家，他用穷竭法求得π≈227。我国古代的刘徽利用“割圆术”求得π≈314，祖冲之利用“割圆术”求得π=355113，并得出31415926<π<31415927，这一结果比国外早了1000多年[1]。阿基米德的穷竭法、刘徽的“割圆术”，都用到了数学中极限的思想方法。由此，教师可引导学生在实验的基础上，利用数学思想方法研究和分析物理问题。如以下两道例题。
例1 如图1所示，轻质杠杆两边挂着两个大小相同的金属球，杠杆处于平衡状态。现使两球同时浸没在水中，则杠杆
。（填“向左倾斜”“向右倾斜”或“保持平衡”）
解析：两个金属球左重右轻，采用极端假设法，假设水的浮力等于右边金属球的重力，则右边绳子的拉力等于0，左边绳子的拉力等于左边金属球的重力减去水的浮力，所以左边绳子的拉力大于0，即杠杆向左倾斜。
例2 一艘轮船从甲地到乙地，然后又回到甲地。设轮船在静水中一个来回需要的时间为t1，在流動的河水中一个来回需要的时间为t2，则t1
t2。（填“<”“>”或“=”）
解析：如果水的流速接近于轮船在静水航行的速度，则轮船逆水航行的速度接近于0，所需的时间就很长很长，所以t1 以上解析都是把物理情境极限化，使物理问题变得简单明了。
2用数学知识方法解答物理问题
问题1 在物理中进行测量时，为何进行多次测量后取平均值就可以减小误差？
测量值与实际相比可能偏大，也可能偏小，也就是说偏差有波动。我们知道，测量的数据波动越大，测量的数据就越不准确，所以，测量值应取多次测量得到的数据波动最小的值，这样误差才最小。而在数学中，用方差表示数据波动的大小，只需列出方差的表达式，再利用二次函数性质求解即可。
此题是从数学的角度去思考，用数学知识（方差和二次函数的最值）解答物理的测量取值问题。
问题2 怎样测量高楼大厦中连接地下室和空调器的三相电导线的电阻？
如果用物理方法一根一根测将会很难，但是测两根就很容易，只要把三根电线分别两两相接，然后在地下室测量“两根电线”的电阻就可以了。而用数学方程思想方法可以这样测量：设三根电线电阻分别为x、y、z，两两相接后测得的电阻分别是a、b、c，则有x+y=a，y+z=b，z+x=c，解方程组求出x、y、z即可。这样把物理问题转化为数学问题，使问题简单化。
3运用物理知识方法解答数学问题
在数学教学中，如果教师能适当地运用一些物理知识，将能激发学生学习兴趣，拓宽解题思路，达到事半功倍的教学效果。
例如，数学中“三角形的重心”问题，可利用物理的重心和杠杆等知识来解答。物体任一部位都受重力的作用，教师引导学生从概念出发，在分析问题时，将物体的受力等效为作用在一个点上，即物体的重心。 如图2所示，在A、B、C三点各放单位质量的物体，由杠杆平衡条件可知，B、C两点的重心在BC的中点D点，因为B、C的质量是1，所以D的质量是2，设A、D的重心在O点，因为A的质量是1，D的质量是2，由杠杆平衡条件可知，AODO=2。
同理可知，B、E的重心在O点，C、F的重心在O点，因为重心唯一，所以三角形ABC的重心在O点。
该题是从物理的角度，利用物理的重心和杠杆的知识来解答数学问题。
又如，对于以下一道数学易错题，从物理的角度，利用相对运动的有关知识来解答，学生更易于理解和掌握。
例3 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人沿同一公路匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km。求A，B两地间的路程。
解析：从上午10时到中午12时，以王力为参照物，陈平所走的路程为36 km+36 km=72 km，所以陈平相对于王力的速度为72 km÷2 h=36 km/h，36 km/h×（10 h-8 h）+36 km=108 km，即A，B兩地间的路程为108 km。
4将数学知识与物理知识融合
例4 如图3所示，∠MON=50°，OM、ON为平面镜，从∠MON内一点S往OM射入一束光线SP，经两次反射后，最后射出的光线QR与OM平行，则∠SPQ=
分析：这道题巧妙地把光的反射知识与平行线及三角形的相关知识融合在一起。根据光的反射定律，不仅有反射角等于入射角，还可得出反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角，如图3中∠OQP=∠NQR、∠MPS=∠OPQ，再结合平行线的性质和三角形内角和定理及其推论即可进行求解。
例5 有两个开关，开和关机会均等，如图4所示，分别将它们进行串联和并联，求A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率。
分析：这道题是数学概率与物理电路知识的结合。开关不止一个，且每个开关都有两种情形，因此，电路的连接情况有多种情形，用列表法或画树状图法把所有情形列出再分析显得烦琐，如果根据串联电路和并联电路特点分析，再利用概率知识求解将变得快捷，特别是不止两个开关时更是如此。
由以上可知，将数学知识与物理知识进行有机融合，将能帮助我们解决数学、物理问题。
三、数理结合应注意的问题
数学与物理相辅相成，数学解题与物理解题是相通的。但要注意的是，数学与物理的解题书写格式有不同之处，数学解题过程不用带单位，而物理解题过程中每一步都需要写单位，这一点需要教师在教学过程中示范说明和强调，需要学生自己注意纠正。还有一点需要注意的是，物理知识的正确与否是用实验来验证，而数学知识的对错与否是用推理去证明。相对来说，物理比较重直观、重实验，数学比较重抽象、重推理。因此，在课堂教学中，物理要注意结合实际，用事实说话，而数学要有理有据，不能想当然。例如，一张薄纸对折30次后有多厚？如果不计算，仅凭想象，也许很多人会认为没有多厚，实则不然。又如，假设有一条绳子恰好可绕地球赤道一周，如果把绳子加长21米，那么在赤道的任何地方，人们都可从绳子下面自由穿过。乍一看这怎么可能呢？地球半径那么大！然而严谨的数学告诉我们：这是千真万确的。（可这两个例子谁能亲手去试验呢？）
总之，数学与物理之间联系密切，在初中数学与物理的教学中，教师要注重两者的结合，引导学生将思想方法、知识体系融会贯通，用联系的观点去分析问题、解决问题，培养学生的创新能力，提升其综合能力。
参考文献：
[1]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002.
【关键词】数理结合；初中教学；策略探索
数学和物理都是人类科学文化的重要组成部分，它们之间有许多相通和联系的地方。因此，人们常说“数理不分家”。然而长期以来，初中分科教学，使数学与物理的联系被割裂，不利于培养学生的综合能力。因此，在初中数学、物理教学中，教师很有必要加强数理结合的渗透。
一、认识数学与物理的联系
物理是一门以实验为基础的学科，物理的科学探究涉及提出问题、猜想与假设、设计实验与制订计划、进行实验与收集数据、分析与论证、评估、交流与合作等内容，这与数学活动的过程——发现问题、提出问题、分析问题和解决问题相类似，既经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程，也有合作与交流、评价与反思。
1数学的科学态度与物理的科学精神相同
数学崇尚理性精神和坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度，在数学的发展史上，有不少坚持真理、不屈服于权威的故事。比如希帕苏斯无理数的发现、罗巴切夫斯基的非欧几何的诞生、哥德尔提出了“哥德尔不完全性定理”等。物理与数学一样，提倡实事求是、尊重自然规律的科学态度，以及不迷信权威、勇于怀疑和修正错误的精神。比如伽利略的比萨斜塔实验推翻了亚里士多德的“物体下落速度和重量成比例”的学说，理想斜面实验推翻了人们信奉了近两千年的“力是维持物体运动的原因”的观点。伽利略还开创了运用实验研究物理学的科学研究方法，被后人称为“近代科学之父”。
2物理的研究方法与数学的思想方法相类似
物理中的很多研究方法与数学的思想方法相类似，例如物理中的控制变量法与数学分类思想方法相似；等效替代法与转化思想方法相似；类比法与类比思想方法相似；科学推理法（又称理想实验法），比如真空罩闹钟实验，与数学思想中的极限思想相似；理想模型法与抽象思想、模型思想方法相似；图象法与数形结合思想方法相似；物理中由拨动橡皮筋、拨动尺子、敲响音叉等实例，推断声音是由物体的振动产生的，这与数学思想中的从特殊到一般的归纳思想相似等。
二、数理结合的教学策略
在初中数学、物理教学中，教师要加强数学、物理学科思想方法的渗透结合，引导学生正确认识数学与物理的密切联系，重视引导学生运用数学思想方法解决物理问题，用物理知识解决数学的实际问题，提高学生整合知识、综合运用知识解决实际问题的能力。
1用数学思想解决物理问题
历史上，利用数学思想解决物理实际问题的例子比比皆是，例如伟大的物理学家阿基米德发现了杠杆平衡条件和阿基米德原理等，同时他也是一位伟大的数学家，他用穷竭法求得π≈227。我国古代的刘徽利用“割圆术”求得π≈314，祖冲之利用“割圆术”求得π=355113，并得出31415926<π<31415927，这一结果比国外早了1000多年[1]。阿基米德的穷竭法、刘徽的“割圆术”，都用到了数学中极限的思想方法。由此，教师可引导学生在实验的基础上，利用数学思想方法研究和分析物理问题。如以下两道例题。
例1 如图1所示，轻质杠杆两边挂着两个大小相同的金属球，杠杆处于平衡状态。现使两球同时浸没在水中，则杠杆
。（填“向左倾斜”“向右倾斜”或“保持平衡”）
解析：两个金属球左重右轻，采用极端假设法，假设水的浮力等于右边金属球的重力，则右边绳子的拉力等于0，左边绳子的拉力等于左边金属球的重力减去水的浮力，所以左边绳子的拉力大于0，即杠杆向左倾斜。
例2 一艘轮船从甲地到乙地，然后又回到甲地。设轮船在静水中一个来回需要的时间为t1，在流動的河水中一个来回需要的时间为t2，则t1
t2。（填“<”“>”或“=”）
解析：如果水的流速接近于轮船在静水航行的速度，则轮船逆水航行的速度接近于0，所需的时间就很长很长，所以t1
2用数学知识方法解答物理问题
问题1 在物理中进行测量时，为何进行多次测量后取平均值就可以减小误差？
测量值与实际相比可能偏大，也可能偏小，也就是说偏差有波动。我们知道，测量的数据波动越大，测量的数据就越不准确，所以，测量值应取多次测量得到的数据波动最小的值，这样误差才最小。而在数学中，用方差表示数据波动的大小，只需列出方差的表达式，再利用二次函数性质求解即可。
此题是从数学的角度去思考，用数学知识（方差和二次函数的最值）解答物理的测量取值问题。
问题2 怎样测量高楼大厦中连接地下室和空调器的三相电导线的电阻？
如果用物理方法一根一根测将会很难，但是测两根就很容易，只要把三根电线分别两两相接，然后在地下室测量“两根电线”的电阻就可以了。而用数学方程思想方法可以这样测量：设三根电线电阻分别为x、y、z，两两相接后测得的电阻分别是a、b、c，则有x+y=a，y+z=b，z+x=c，解方程组求出x、y、z即可。这样把物理问题转化为数学问题，使问题简单化。
3运用物理知识方法解答数学问题
在数学教学中，如果教师能适当地运用一些物理知识，将能激发学生学习兴趣，拓宽解题思路，达到事半功倍的教学效果。
例如，数学中“三角形的重心”问题，可利用物理的重心和杠杆等知识来解答。物体任一部位都受重力的作用，教师引导学生从概念出发，在分析问题时，将物体的受力等效为作用在一个点上，即物体的重心。 如图2所示，在A、B、C三点各放单位质量的物体，由杠杆平衡条件可知，B、C两点的重心在BC的中点D点，因为B、C的质量是1，所以D的质量是2，设A、D的重心在O点，因为A的质量是1，D的质量是2，由杠杆平衡条件可知，AODO=2。
同理可知，B、E的重心在O点，C、F的重心在O点，因为重心唯一，所以三角形ABC的重心在O点。
该题是从物理的角度，利用物理的重心和杠杆的知识来解答数学问题。
又如，对于以下一道数学易错题，从物理的角度，利用相对运动的有关知识来解答，学生更易于理解和掌握。
例3 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人沿同一公路匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km。求A，B两地间的路程。
解析：从上午10时到中午12时，以王力为参照物，陈平所走的路程为36 km+36 km=72 km，所以陈平相对于王力的速度为72 km÷2 h=36 km/h，36 km/h×（10 h-8 h）+36 km=108 km，即A，B兩地间的路程为108 km。
4将数学知识与物理知识融合
例4 如图3所示，∠MON=50°，OM、ON为平面镜，从∠MON内一点S往OM射入一束光线SP，经两次反射后，最后射出的光线QR与OM平行，则∠SPQ=
分析：这道题巧妙地把光的反射知识与平行线及三角形的相关知识融合在一起。根据光的反射定律，不仅有反射角等于入射角，还可得出反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角，如图3中∠OQP=∠NQR、∠MPS=∠OPQ，再结合平行线的性质和三角形内角和定理及其推论即可进行求解。
例5 有两个开关，开和关机会均等，如图4所示，分别将它们进行串联和并联，求A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率。
分析：这道题是数学概率与物理电路知识的结合。开关不止一个，且每个开关都有两种情形，因此，电路的连接情况有多种情形，用列表法或画树状图法把所有情形列出再分析显得烦琐，如果根据串联电路和并联电路特点分析，再利用概率知识求解将变得快捷，特别是不止两个开关时更是如此。
由以上可知，将数学知识与物理知识进行有机融合，将能帮助我们解决数学、物理问题。
三、数理结合应注意的问题
数学与物理相辅相成，数学解题与物理解题是相通的。但要注意的是，数学与物理的解题书写格式有不同之处，数学解题过程不用带单位，而物理解题过程中每一步都需要写单位，这一点需要教师在教学过程中示范说明和强调，需要学生自己注意纠正。还有一点需要注意的是，物理知识的正确与否是用实验来验证，而数学知识的对错与否是用推理去证明。相对来说，物理比较重直观、重实验，数学比较重抽象、重推理。因此，在课堂教学中，物理要注意结合实际，用事实说话，而数学要有理有据，不能想当然。例如，一张薄纸对折30次后有多厚？如果不计算，仅凭想象，也许很多人会认为没有多厚，实则不然。又如，假设有一条绳子恰好可绕地球赤道一周，如果把绳子加长21米，那么在赤道的任何地方，人们都可从绳子下面自由穿过。乍一看这怎么可能呢？地球半径那么大！然而严谨的数学告诉我们：这是千真万确的。（可这两个例子谁能亲手去试验呢？）
总之，数学与物理之间联系密切，在初中数学与物理的教学中，教师要注重两者的结合，引导学生将思想方法、知识体系融会贯通，用联系的观点去分析问题、解决问题，培养学生的创新能力，提升其综合能力。
参考文献：
[1]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002.