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当前小学数学课堂中，还普遍存在以大量的知识传授占据学生数学思考的时间，以教师的思维代替学生的主动思考，课堂上互动探究形式化的现象。那么如何立足课堂，超越“形式追求”，转为重“教学实效”，促进学生数学思考能力的有效提升？本文着重通过几则案例谈谈这一方面的见解。
1.巧设问题情境，加大“数学思考”的力度
巧妙地创设问题情境，避免走进“为情境而情境”的误区，能激发和拨动学生的思维之弦，有效地点燃了学生“数学思考”的火花，使学生以最佳的状态解决问题。
比如一教师在教学《百分数》时，正好是“登革热”爆发流行期，该教师敏锐地捕捉与时俱进的问题情境，营造一种现实而富有吸引力的学习情境：为了预防“登革热”，小区阿姨为选哪一种浓度最大的药水发愁，请同学们帮忙选一选（详见表1）。
在此情境的创设氛围中，学生都想为小区阿姨排忧解难，积极投入思考之中。经过一番思索，发现光凭药液质量不能判断浓度高，还得考虑药水的总质量，也就是必须算出药液占药水的几分之几。但在比较的同时发现必须在相同的标准下才能比较，也就是通分让三个结果的分母相等，于是以下的引入水到渠成，即：1÷20= =;3÷50==;2÷25==，三号药水的浓度最大。
由此教师抓住时机让学生体会引入百分数的必要性，并引出课题，明确学习目标。此问题情境中“百分数”的出现不再是牵强和做作，而是蕴含着“需要”和“方便”，学生真实地感受到百分数的实用性，也为概括百分数的意义积累了丰富的感性认识。这一问题情境，实而有力，“吹皱一池春水”，渲染了课堂气氛，激起了学生的学习欲望，使得思维走向深刻。
2.留足探索空间，拓展“数学思考”的广度
曾记得杨振宁教授提及中国教育出不了诺贝尔奖获得者的原因之一，源于中国学生学得多，悟得少。因此应给足学生主动探索的空间，应该给予学生表达想法的机会，让学生在天马行空的思索当中，获得有价值的发现，这样探索与思考才更具有价值性。
例如，人教版六年级上册第69页《圆的面积》例3，已知两个图形圆的半径都是1米，能计算出这两个图形阴影部分的面积吗（如下图所示）？
对于左图求正方形和圆之间部分的面积（外方内圆），对学生来说是小菜一碟，当问及怎样计算正方形和圆之间部分的面积（外圆内方），需要什么条件时孩子们手足无措，无从下手。我本来预设按照课本里教学资源进行教学，但考虑学生学习能力差异性，就放手给学生充足的时间去思考、交流，相信不同层次的学生经历了一个比较完整的数学化过程后，会豁然开朗。果然学生们经过一番思索后发现此图形很难看出正方形的边长，更不能直接计算正方形的面积，但发现正方形对角线的长度等于圆的直径，就采取迂回战术来解题，把右图中的正方形看作两个底为直径，高为半径的两个三角形面积之和，列式为（2×1÷2）×2=2（平方米），还有的学生茅塞顿开：也可把正方形分成底和高都与半径相等的四个三角形面积之和，先算一个三角形的面积，再求四个三角形的面积，列式为（1×1÷2）×
4=2（平方米）。这两种解法有异曲同工之处，在短短的几分钟里，留给学生充分的尝试、思考的时空，在这几分钟里，经历过“柳暗花明”，学生思考向深层次推进。
3.适时点拨引导，挖掘“数学思考”的深度
《学记》上曾有“开而弗达，导而弗牵”这一说法，也就是要求教师捕捉机会，恰到好处地点拨、启发，不让学生成为“容器”，一味地对其进行灌输。
比如人教版六年级下册《数学思考》一课，当教师抛出“平面内12个点可以连多少条线段？”一问题时，课堂上出现“欲罢又不能”的窘境，看到这种情形，我微笑着对大家点拨：“同学们，用12个点来连线，确实比较困难，如果把点数减少些，再逐步增加点数，寻找其中的奥秘。”学生幡然醒悟，马上动手操作，完整表格中六个点的图与数据（详表2）。
随后老师引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现每次增加条数就是点数-1，学生自然发现总线段数都是一组从1开始的连续自然数之和。教师再次相机点拨：“到底几个连续自然数相加呢？发现了什么？”随即一学生一语道破加数的个数与点数之间的关系;另一学生豁然开朗：总线段数其实就是从1开始加2，加3，依次连加到比点数少1的那个数的和。于是教师趁热打铁继续追问：“计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？”学生思考相互补充得出：1 2 3 …（n-1）=（1 n）n÷2。
这样从简单问题入手，化繁为简，有序思考，找到规律，正是老师巧妙的指点和点拨，起到“拨云见日”的功效，是“点拨”让数学思考从“表面”走向“深入”，帮助学生化繁为简，拨开心中的云雾。
4.组织回顾反思，提升“数学思考”的效度
课堂教学中，教师要善于组织学生反思自己的思考过程，或对他人的数学思考方法进行整合并纳入自己的认知结构。让学生经历知识的产生过程，抓住数学的内在本质，促进有效的数学思考。
比如，人教版六年级上册《确定起跑线》这节课，我把确定四百米起跑线的这一生活问题交给了学生，经过和学生们有效的沟通和交流完成建模这一数学过程。之后，我引导学生回顾和再思考：“解决问题的突破口在哪里？你是怎样解决问题的？你收获哪些知识……”汇报时学生的回答可谓精彩纷呈：有的说确定起跑线的关键就是求两跑道之间的距离差;有的发现两跑道的长度差，其实就是两个弯道组成的圆的周长差;有的发现确定出了第二道的起跑线是距离第一道前7.85米处，以此类推第三道的起跑线同样在第四道前7.85米处;还有的总结出来了起跑线的位置其实和道宽有关系，两跑道间的差距就是2π道宽，这个公式应用到了每一跑道……引领学生学会反思其实是数学思考过程，组织学生回顾反思，使学生透过表面认识本质，让学生做到有序思考，有效对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，使数学思考又提升了一个层次。
关注学生的数学思考，不能让孩子们仅仅停留在思考的表层，止步于数学王国的“外壳”，应该透过表层去分析问题、思考问题，有效促进学生思维的多角度、纵深的发展，真正让数学思考从“形式”走向“实效”。
（作者单位：福建省莆田市城厢区沟头小学）
1.巧设问题情境，加大“数学思考”的力度
巧妙地创设问题情境，避免走进“为情境而情境”的误区，能激发和拨动学生的思维之弦，有效地点燃了学生“数学思考”的火花，使学生以最佳的状态解决问题。
比如一教师在教学《百分数》时，正好是“登革热”爆发流行期，该教师敏锐地捕捉与时俱进的问题情境，营造一种现实而富有吸引力的学习情境：为了预防“登革热”，小区阿姨为选哪一种浓度最大的药水发愁，请同学们帮忙选一选（详见表1）。
在此情境的创设氛围中，学生都想为小区阿姨排忧解难，积极投入思考之中。经过一番思索，发现光凭药液质量不能判断浓度高，还得考虑药水的总质量，也就是必须算出药液占药水的几分之几。但在比较的同时发现必须在相同的标准下才能比较，也就是通分让三个结果的分母相等，于是以下的引入水到渠成，即：1÷20= =;3÷50==;2÷25==，三号药水的浓度最大。
由此教师抓住时机让学生体会引入百分数的必要性，并引出课题，明确学习目标。此问题情境中“百分数”的出现不再是牵强和做作，而是蕴含着“需要”和“方便”，学生真实地感受到百分数的实用性，也为概括百分数的意义积累了丰富的感性认识。这一问题情境，实而有力，“吹皱一池春水”，渲染了课堂气氛，激起了学生的学习欲望，使得思维走向深刻。
2.留足探索空间，拓展“数学思考”的广度
曾记得杨振宁教授提及中国教育出不了诺贝尔奖获得者的原因之一，源于中国学生学得多，悟得少。因此应给足学生主动探索的空间，应该给予学生表达想法的机会，让学生在天马行空的思索当中，获得有价值的发现，这样探索与思考才更具有价值性。
例如，人教版六年级上册第69页《圆的面积》例3，已知两个图形圆的半径都是1米，能计算出这两个图形阴影部分的面积吗（如下图所示）？
对于左图求正方形和圆之间部分的面积（外方内圆），对学生来说是小菜一碟，当问及怎样计算正方形和圆之间部分的面积（外圆内方），需要什么条件时孩子们手足无措，无从下手。我本来预设按照课本里教学资源进行教学，但考虑学生学习能力差异性，就放手给学生充足的时间去思考、交流，相信不同层次的学生经历了一个比较完整的数学化过程后，会豁然开朗。果然学生们经过一番思索后发现此图形很难看出正方形的边长，更不能直接计算正方形的面积，但发现正方形对角线的长度等于圆的直径，就采取迂回战术来解题，把右图中的正方形看作两个底为直径，高为半径的两个三角形面积之和，列式为（2×1÷2）×2=2（平方米），还有的学生茅塞顿开：也可把正方形分成底和高都与半径相等的四个三角形面积之和，先算一个三角形的面积，再求四个三角形的面积，列式为（1×1÷2）×
4=2（平方米）。这两种解法有异曲同工之处，在短短的几分钟里，留给学生充分的尝试、思考的时空，在这几分钟里，经历过“柳暗花明”，学生思考向深层次推进。
3.适时点拨引导，挖掘“数学思考”的深度
《学记》上曾有“开而弗达，导而弗牵”这一说法，也就是要求教师捕捉机会，恰到好处地点拨、启发，不让学生成为“容器”，一味地对其进行灌输。
比如人教版六年级下册《数学思考》一课，当教师抛出“平面内12个点可以连多少条线段？”一问题时，课堂上出现“欲罢又不能”的窘境，看到这种情形，我微笑着对大家点拨：“同学们，用12个点来连线，确实比较困难，如果把点数减少些，再逐步增加点数，寻找其中的奥秘。”学生幡然醒悟，马上动手操作，完整表格中六个点的图与数据（详表2）。
随后老师引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现每次增加条数就是点数-1，学生自然发现总线段数都是一组从1开始的连续自然数之和。教师再次相机点拨：“到底几个连续自然数相加呢？发现了什么？”随即一学生一语道破加数的个数与点数之间的关系;另一学生豁然开朗：总线段数其实就是从1开始加2，加3，依次连加到比点数少1的那个数的和。于是教师趁热打铁继续追问：“计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？”学生思考相互补充得出：1 2 3 …（n-1）=（1 n）n÷2。
这样从简单问题入手，化繁为简，有序思考，找到规律，正是老师巧妙的指点和点拨，起到“拨云见日”的功效，是“点拨”让数学思考从“表面”走向“深入”，帮助学生化繁为简，拨开心中的云雾。
4.组织回顾反思，提升“数学思考”的效度
课堂教学中，教师要善于组织学生反思自己的思考过程，或对他人的数学思考方法进行整合并纳入自己的认知结构。让学生经历知识的产生过程，抓住数学的内在本质，促进有效的数学思考。
比如，人教版六年级上册《确定起跑线》这节课，我把确定四百米起跑线的这一生活问题交给了学生，经过和学生们有效的沟通和交流完成建模这一数学过程。之后，我引导学生回顾和再思考：“解决问题的突破口在哪里？你是怎样解决问题的？你收获哪些知识……”汇报时学生的回答可谓精彩纷呈：有的说确定起跑线的关键就是求两跑道之间的距离差;有的发现两跑道的长度差，其实就是两个弯道组成的圆的周长差;有的发现确定出了第二道的起跑线是距离第一道前7.85米处，以此类推第三道的起跑线同样在第四道前7.85米处;还有的总结出来了起跑线的位置其实和道宽有关系，两跑道间的差距就是2π道宽，这个公式应用到了每一跑道……引领学生学会反思其实是数学思考过程，组织学生回顾反思，使学生透过表面认识本质，让学生做到有序思考，有效对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，使数学思考又提升了一个层次。
关注学生的数学思考，不能让孩子们仅仅停留在思考的表层，止步于数学王国的“外壳”，应该透过表层去分析问题、思考问题，有效促进学生思维的多角度、纵深的发展，真正让数学思考从“形式”走向“实效”。
（作者单位：福建省莆田市城厢区沟头小学）