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数学思想方法作为数学教学的重要内容，已日益引起数学教师的注意，倘若我们留意各行各业的专家或优秀工作者，会发现他们思维敏锐、逻辑严谨、说理透彻。这往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育。尤其是数学思想方法的熏陶。因此。作为一名数学教育工作者，在提倡素质教育、实施新课程改革的今天，更应重视数学思想方法的教学。使数学思想方法在人类文化发展中发挥其应有的作用。那么如何在教学中把这种数学思想方法传授给学生呢?
一、思想上要重视数学思想方法对素质教育的作用
数学思想方法是人们对数学内容本质的认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，属于对数学规律的理性认识的范畴。大家熟知的古希腊的柏拉图曾在他的哲学学校门口张榜声明：不懂几何学的人不得入内。这并非因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识。相反。柏拉图哲学学校里设置的都是些关于社会学、政治学和伦理学之类的课程。所研究的也都是有关社会、政治和道德方面的问题，并由此深入探求人的存在、尊严和责任。以及上帝与未知世界等问题。在英国的大学里，律师专业的学生也一直要求学习许多数学知识。还有建校将近两个世纪被誉为西方名将的摇篮，以培养将帅为目标的美国西点军校，也开设许多高深的数学课程。
二、教学中把掌握数学知识和学习数学思想方法同时纳入教学目的，并且在教案中设计好数学思想方法的教学内容和教学过程
真正认识到数学思想方法是数学教学的重要内容，只有让学生在数学思想方法的高度上掌握数学知识。才能较好地形成数学能力，受益终生，实现素质教育的目标。例如，众所周知的化归思想是代数课中方程求解的金钥匙，在学习平面几何时，这种方法也有它淋漓尽致的体现。解有关梯形的问题时，过梯形上底角的顶点作梯形一腰的平行线，能把它化为有关三角形或平行四边形的问题：解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形的问题：解正多边形的问题，通过添加半径和边心距，转化为解直角三角形的问题：不少有关圆的问题可以运用圆的有关性质把它转化为直线形的问题等等；著名数学家华罗庚先生曾写过一首非常形象的诗“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形缺数时难人微，数形结合百年好，隔裂分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。”例如，正比例函数y=kx（k≠0）性质的学习，可以先让学生分别画出函数y＝2x和y＝-2x的图像，通过观察得出函数y=kx（k>0）的性质：图像是经过点(0，0)和(1，k)的一条直线。k>0时，图像过一、三象限，y随x增大而增大；k<0时图像过二、四象限，y随x增大而减小。类似地，反比例函数y＝k/x（k≠0）的性质，也可以根据图像来研究。因此，用数形结合方法研究数学问题，对于沟通代数、三角与几何的联系，具有重要指导意义。并有助于增强学生的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力。
三、对不同类型的数学思想方法应有不同的教学要求
对宏观型数学思想方法应着重理解其思想实质，认识到它们的重要作用；对逻辑型数学思想方法应着重讲清其逻辑机构，要求学生会正确使用其逻辑推理形式；对技巧型数学思想方法应着重培养运用方法的技能技巧，注意不断扩大应用范围。
例如：换元法是一种技巧型思想方法，关键适当选择辅助未知数。一般地说，如何选择辅助未知数并没有一个通用法则，往往因题而异。因此，教学中应着重对换元法的技巧进行训练。下面是常用的换元技巧。
(1)取相同式子换元。例如：已知x2 1/x2 x 1/x=0，则x= 如果去分母会得到一个四次方程，解起来比较麻烦。若注意到式子x2 1/x2与x 1/x之间存在这样的关系x2 1/x2=(x 1/x)2 2，不妨设x 1/x=y，于是原方程可化为y2 y-2=0，问题解决就简单多了。
(2)解方程(2x2-3x 1)2=22x2-33x 1。原方程中虽然没有相同的式子出现，但是这个方程具有特点：方程左边底数中的二次项系数、一次项系数与方程右边的二次项系数、一次项系数对应成比例，只要适当配置常数项就可以进行换元。
四、组织学生积极参与整个教学过程
在实际教学过程中，我们经常看到的情况是：一旦学生出现错误，教师马上将正确的答案硬塞给学生，然后为了巩固这些答案。教师再以实质内容及表现形式完全相同的问题进行操作，要求学生重复再现解决问题的过程。这样的教学只会把学生的学习引向死记硬背。甚至会伤害学生的自信心，挫伤其积极性。事实上，学生有他自己对客观事物的独特理解。或许，这种理解在教师看来是不全面不合理的，有时甚至是错误的。但是对学生自己来说却是有意义的。
五、注意不同方法的综合运用
虽然在学习数学思想方法时，只能一个方法一个方法地学习。但是在解决实际问题时，往往是多种方法同时运用才能奏效。
例如，圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，课本中是这样证明的：根据圆周角与圆心的位置关系，分为三种情况分别加以证明：①圆心在圆周角的一条边上；②圆心在圆周角的内部。③圆心在圆周角的外部。第一种情况很容易证得结论；第二、三种情况，均可通过添加辅助线，将问题转化为第一种情况，同样可以证得结论。仔细分析一下这个证明，实际上用到了分类、特殊化、化归、完全归纳法、演绎等数学思想方法。根据圆周角与圆心的位置关系分为三种情况证明，这里用到了分类方法。为什么先证明第一种情况?这是因为，当圆心恰好在圆周角的一条边上这个特殊位置时，证明特别容易，这里用到了特殊化方法。将第二、三种情况转化为第一种情况加以证明，这是化归方法的运用。一共分为三种情况，通过对三种情况分别加以证明来证明定理是普遍成立的，这是完全归纳法的思想方法。
当学生掌握了较多的数学思想方法时，需要对各种方法的综合运用加以训练，只有这样才能切实提高学生分析问题解决问题的能力。同时，重视数学思想方法的教学也是进一步提高数学教学质量和实施素质教育的需要。
一、思想上要重视数学思想方法对素质教育的作用
数学思想方法是人们对数学内容本质的认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，属于对数学规律的理性认识的范畴。大家熟知的古希腊的柏拉图曾在他的哲学学校门口张榜声明：不懂几何学的人不得入内。这并非因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识。相反。柏拉图哲学学校里设置的都是些关于社会学、政治学和伦理学之类的课程。所研究的也都是有关社会、政治和道德方面的问题，并由此深入探求人的存在、尊严和责任。以及上帝与未知世界等问题。在英国的大学里，律师专业的学生也一直要求学习许多数学知识。还有建校将近两个世纪被誉为西方名将的摇篮，以培养将帅为目标的美国西点军校，也开设许多高深的数学课程。
二、教学中把掌握数学知识和学习数学思想方法同时纳入教学目的，并且在教案中设计好数学思想方法的教学内容和教学过程
真正认识到数学思想方法是数学教学的重要内容，只有让学生在数学思想方法的高度上掌握数学知识。才能较好地形成数学能力，受益终生，实现素质教育的目标。例如，众所周知的化归思想是代数课中方程求解的金钥匙，在学习平面几何时，这种方法也有它淋漓尽致的体现。解有关梯形的问题时，过梯形上底角的顶点作梯形一腰的平行线，能把它化为有关三角形或平行四边形的问题：解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形的问题：解正多边形的问题，通过添加半径和边心距，转化为解直角三角形的问题：不少有关圆的问题可以运用圆的有关性质把它转化为直线形的问题等等；著名数学家华罗庚先生曾写过一首非常形象的诗“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形缺数时难人微，数形结合百年好，隔裂分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。”例如，正比例函数y=kx（k≠0）性质的学习，可以先让学生分别画出函数y＝2x和y＝-2x的图像，通过观察得出函数y=kx（k>0）的性质：图像是经过点(0，0)和(1，k)的一条直线。k>0时，图像过一、三象限，y随x增大而增大；k<0时图像过二、四象限，y随x增大而减小。类似地，反比例函数y＝k/x（k≠0）的性质，也可以根据图像来研究。因此，用数形结合方法研究数学问题，对于沟通代数、三角与几何的联系，具有重要指导意义。并有助于增强学生的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力。
三、对不同类型的数学思想方法应有不同的教学要求
对宏观型数学思想方法应着重理解其思想实质，认识到它们的重要作用；对逻辑型数学思想方法应着重讲清其逻辑机构，要求学生会正确使用其逻辑推理形式；对技巧型数学思想方法应着重培养运用方法的技能技巧，注意不断扩大应用范围。
例如：换元法是一种技巧型思想方法，关键适当选择辅助未知数。一般地说，如何选择辅助未知数并没有一个通用法则，往往因题而异。因此，教学中应着重对换元法的技巧进行训练。下面是常用的换元技巧。
(1)取相同式子换元。例如：已知x2 1/x2 x 1/x=0，则x= 如果去分母会得到一个四次方程，解起来比较麻烦。若注意到式子x2 1/x2与x 1/x之间存在这样的关系x2 1/x2=(x 1/x)2 2，不妨设x 1/x=y，于是原方程可化为y2 y-2=0，问题解决就简单多了。
(2)解方程(2x2-3x 1)2=22x2-33x 1。原方程中虽然没有相同的式子出现，但是这个方程具有特点：方程左边底数中的二次项系数、一次项系数与方程右边的二次项系数、一次项系数对应成比例，只要适当配置常数项就可以进行换元。
四、组织学生积极参与整个教学过程
在实际教学过程中，我们经常看到的情况是：一旦学生出现错误，教师马上将正确的答案硬塞给学生，然后为了巩固这些答案。教师再以实质内容及表现形式完全相同的问题进行操作，要求学生重复再现解决问题的过程。这样的教学只会把学生的学习引向死记硬背。甚至会伤害学生的自信心，挫伤其积极性。事实上，学生有他自己对客观事物的独特理解。或许，这种理解在教师看来是不全面不合理的，有时甚至是错误的。但是对学生自己来说却是有意义的。
五、注意不同方法的综合运用
虽然在学习数学思想方法时，只能一个方法一个方法地学习。但是在解决实际问题时，往往是多种方法同时运用才能奏效。
例如，圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，课本中是这样证明的：根据圆周角与圆心的位置关系，分为三种情况分别加以证明：①圆心在圆周角的一条边上；②圆心在圆周角的内部。③圆心在圆周角的外部。第一种情况很容易证得结论；第二、三种情况，均可通过添加辅助线，将问题转化为第一种情况，同样可以证得结论。仔细分析一下这个证明，实际上用到了分类、特殊化、化归、完全归纳法、演绎等数学思想方法。根据圆周角与圆心的位置关系分为三种情况证明，这里用到了分类方法。为什么先证明第一种情况?这是因为，当圆心恰好在圆周角的一条边上这个特殊位置时，证明特别容易，这里用到了特殊化方法。将第二、三种情况转化为第一种情况加以证明，这是化归方法的运用。一共分为三种情况，通过对三种情况分别加以证明来证明定理是普遍成立的，这是完全归纳法的思想方法。
当学生掌握了较多的数学思想方法时，需要对各种方法的综合运用加以训练，只有这样才能切实提高学生分析问题解决问题的能力。同时，重视数学思想方法的教学也是进一步提高数学教学质量和实施素质教育的需要。