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【摘要】学生在学习的过程中，有错误很正常。教师不能为了防止学生犯错，就包办代替。教师要善于用“错”，即要引导学生找到自己学习中犯错误的原因，并且采取积极的措施和策略，帮助学生力争下次少犯或不犯类似的错误。让学生在自查自纠错误的过程中成长和进步，让学生以“错”促成长。
【关键词】有“错”正常;借“错”生长;认“错”有理;减“错”有计;纠“错”有方
一、有“错”正常，允许学生在学习中犯错
新一轮课程改革即“学生的学习方式”的改革，就是要改变学生被动、等待、接受学习的状态，要让学生主动学习、自主学习、合作学习。而要学生自主学习，犯错实属正常。
有这样一节公开课，课题是《百分数的应用（一）》。例题是：有86立方厘米的冰，化成水以后体积约为80立方厘米，水比冰的体积减少了百分之几？
整节课教师抓住已经学习过的“求一个数是另一个数的百分之几”，用“一个数÷另一个数”，把求“比一个数少（或多）百分之几”迁移类推到用“相差数÷“1”的量”，过程中学生从画线段图，到解答，甚至问题的集体回答都滴水不漏，一节课下来如行云流水，水到渠成，看似是一节完美无缺的课。学生在教师预设好的“快速通道”里波澜不惊、畅通无阻的直奔目标。但总是令人感觉缺了点什么。
这节课的内容是百分数应用里面的难点，学生在独自画线段图、解答中会出现形形色色的错误，比如线段图时，有的不是先画“1”，有的在解答时，不知道减少的部分是占“1”的百分之几？也就是学生可能会出现（86-80）÷80的错解……，这些在教学中，教师作为引导者，都应该跟学生一起分析清楚。特别是应该针对学生在独自解答过程中出现的错误，拿出来与学生共同分析，找到错误所在、错误原因、应该如何改正。让学生自己发现问题，自己纠正。然后放手让学生自己尝试解答“冰的体积比水的体积多百分之几？”。
课堂上不要怕学生出错，教师要善于制造思维冲突，营造就错思维环境，强化对错误根源的认识和分析，让学生切身体会到：吃一堑长一智。
二、以“错”为契机，借“错”促长
课堂实录：教师出示这样一道题：在六年级（2）班“爱心压岁钱”捐款活动中，16名女生平均每人捐10元，20名男生平均每人捐12元。全班平均每人捐款多少元？
学生1：（10 12）÷2=11（元）
师：你能说说这样做的理由吗？
生：全班有男生和女生两部分，把男生的平均钱数和女生的平均钱数相加再除以2，就能算出全班平均每人捐款的钱数。
师：你们同意他的观点吗？
生：同意（一起回答）
师：我要知道这个班一共捐了多少钱，如何算？
生1：用平均每人捐钱数乘以总人数就可以了，11×（16 20）=396（元）
生2：不对，女生捐款总数为16×10=160（元），男生捐款总数为20×12=240（元），捐款总数为160 240=400（元），与你算的总钱数396元不一样。
生3：正确的求平均数是要用总数量除以总份数，即要用捐的总钱数除以捐的总人数，（16×10 20×12）÷（16 20）=11.11（元）才对。（这时同学们鼓起了掌）
师：那么算式（10 12）÷2=11（元）求的是什么？
生3：这是求10和12这两个数的平均数。
课堂上这位教师，设计的这道例题很好的诠释了为什么要（16×10 20×12）÷（16 20）=11.11（元）解答。以上的教学通过暴露学生的思维过程，经过学生自身修正错误，消除疑惑，最终正确构建新知识。
数学教学是一个不断生成的过程，学生随时可能发生各种预设不到的错误。我们应该把错误看成是数学教学的契机，促其生长。
三、认“错”有理，让学生读懂自己的“错”
某教育学家说过：老师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍。教师要明白学生的想法，这样的教学才能有针对性。
对于计算题，学生们会有急于求成的心理，学生经常会出现“知其然，不知其所以然”。例如，学习乘法分配律的时候，学生经常会出现：（125 25）×8=125×8 25或（125 25）×8=125 25×8的现象，学生并没有去思考“为什么这样算？”所以这类错误有的学生今天纠正了，明天还错，甚至成为薄弱点。
针对这种现象，老师可以抓住学生滚瓜烂熟的长方形周长=（长 宽）×2，利用数形结合帮助学生，若只是长×2 宽，或者长 宽×2，计算周长时，就会少加了一条宽：;或一条长：。从而加深长×2和宽×2的理解，建立牢固的乘法分配律的数学模型。
还有计算中学生常常对运算顺序的法则说得头头是道，但是一到特殊一点的计算应用，就会产生错觉，例如12 8×5=20×5=100;12 12==1;学生受乘法分配律的影响，也是先算两头，再算中间，从而忽略了应该运用上自己最熟悉的运算顺序。
分数计算中，学生在应用“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”时，会产生“两步并做一步走”的情况。
这里学生把括号里的除法算出结果后，没有按部就班地先抄写“12÷”，而是急于求成地把除号变成了乘号，但是匆忙之中就忘了把分子分母调换位置。这就要求学生在做计算题时，要根据算理一步一步耐心细致地完成，告诫学生心急吃不了热豆腐。
学生学习中的错误是一种宝贵的教学资源，要引导学生的理解和认识，优化学生的认知结构。
四、减“错”有计，利用“数形结合”减少错误
数形结合，即数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象与直观结合起来，使复杂变简单，化抽象为具体，起到优化解题目的。
例如，北师大版六年上册《分数混合运算》第24页：第十届动物车展，第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少辆？有的学生出现的错误是：第二天的成交量是（50 ）辆。可是汽车的成交量怎么可能是辆呢？这时引导学生画线段图，理解“增加了，是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。从图上观察，这增加的部分却是占第二天的。从而加深学生对的理解。
例如，北师大版六年上册《分数混合运算》第28页第一题：淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少噸？学生容易理解为：八月份用水比九月多了，就是九月比八月少了，用14×（1-）。这时引导学生画线段图，理解“多用了，是指八月份增加的用水量是九月份用水量的。从图上观察，这增加的部分却是占八月份的。从而加深学生对的理解。
例如，课本第28页练一练的第1题：光明小学六年级有95人，比五年级的人数少，五年级有多少人？（1）找到题中的等量关系，画一画，说一说。（2）列方程进行解答。
正确线段图的画法：
错误线段图的画法：
观察学生画错的这个线段图，引导学生直观的就可以看出五年级有95人，根本不需要去解答。为此我还打了个比方说：“老师出个题目给同学们做：小明10岁，小明和小红一样大，小红多少岁？”同学们哄堂大笑，从而让学生明白：线段图中的些许不同，结论就绝然不同。
五、纠“错”有方，利用数学方法纠正错误
利用一些简单数学方法，如借助简单的数字，帮助学生理解较复杂的计算，让学生学起来轻松。
用简单数字举例：（30 15）÷（2 5），正解为，若利用以上错误方法，错解为（30 15）÷（2 5）=30÷2 15÷5=18，让学生一目了然明白自己原有的想法是错误的，是受乘法分配律的影响，误以为有除法分配律。
解决这类问题，除了让学生利用减法或除法各部分间的关系来引导学生解答，也可以用简单数字举例的方法，例如，10÷χ=5或10-χ=8。让学生直观地找到求这个位置的χ需要用什么方法解答。
学生在在学习的过程中有错很正常，作为教师要善于用“错”，引导学生积极的在错误中找到原因，懂得采用各种方法和策略去尽量避免下次出现同样的错误，起到引以为戒的作用，以“错”促成长。
参考文献：
[1]郑青岳.思维定势对问题解决的作用及对策[J].课程·教材·教法，1995.
【关键词】有“错”正常;借“错”生长;认“错”有理;减“错”有计;纠“错”有方
一、有“错”正常，允许学生在学习中犯错
新一轮课程改革即“学生的学习方式”的改革，就是要改变学生被动、等待、接受学习的状态，要让学生主动学习、自主学习、合作学习。而要学生自主学习，犯错实属正常。
有这样一节公开课，课题是《百分数的应用（一）》。例题是：有86立方厘米的冰，化成水以后体积约为80立方厘米，水比冰的体积减少了百分之几？
整节课教师抓住已经学习过的“求一个数是另一个数的百分之几”，用“一个数÷另一个数”，把求“比一个数少（或多）百分之几”迁移类推到用“相差数÷“1”的量”，过程中学生从画线段图，到解答，甚至问题的集体回答都滴水不漏，一节课下来如行云流水，水到渠成，看似是一节完美无缺的课。学生在教师预设好的“快速通道”里波澜不惊、畅通无阻的直奔目标。但总是令人感觉缺了点什么。
这节课的内容是百分数应用里面的难点，学生在独自画线段图、解答中会出现形形色色的错误，比如线段图时，有的不是先画“1”，有的在解答时，不知道减少的部分是占“1”的百分之几？也就是学生可能会出现（86-80）÷80的错解……，这些在教学中，教师作为引导者，都应该跟学生一起分析清楚。特别是应该针对学生在独自解答过程中出现的错误，拿出来与学生共同分析，找到错误所在、错误原因、应该如何改正。让学生自己发现问题，自己纠正。然后放手让学生自己尝试解答“冰的体积比水的体积多百分之几？”。
课堂上不要怕学生出错，教师要善于制造思维冲突，营造就错思维环境，强化对错误根源的认识和分析，让学生切身体会到：吃一堑长一智。
二、以“错”为契机，借“错”促长
课堂实录：教师出示这样一道题：在六年级（2）班“爱心压岁钱”捐款活动中，16名女生平均每人捐10元，20名男生平均每人捐12元。全班平均每人捐款多少元？
学生1：（10 12）÷2=11（元）
师：你能说说这样做的理由吗？
生：全班有男生和女生两部分，把男生的平均钱数和女生的平均钱数相加再除以2，就能算出全班平均每人捐款的钱数。
师：你们同意他的观点吗？
生：同意（一起回答）
师：我要知道这个班一共捐了多少钱，如何算？
生1：用平均每人捐钱数乘以总人数就可以了，11×（16 20）=396（元）
生2：不对，女生捐款总数为16×10=160（元），男生捐款总数为20×12=240（元），捐款总数为160 240=400（元），与你算的总钱数396元不一样。
生3：正确的求平均数是要用总数量除以总份数，即要用捐的总钱数除以捐的总人数，（16×10 20×12）÷（16 20）=11.11（元）才对。（这时同学们鼓起了掌）
师：那么算式（10 12）÷2=11（元）求的是什么？
生3：这是求10和12这两个数的平均数。
课堂上这位教师，设计的这道例题很好的诠释了为什么要（16×10 20×12）÷（16 20）=11.11（元）解答。以上的教学通过暴露学生的思维过程，经过学生自身修正错误，消除疑惑，最终正确构建新知识。
数学教学是一个不断生成的过程，学生随时可能发生各种预设不到的错误。我们应该把错误看成是数学教学的契机，促其生长。
三、认“错”有理，让学生读懂自己的“错”
某教育学家说过：老师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍。教师要明白学生的想法，这样的教学才能有针对性。
对于计算题，学生们会有急于求成的心理，学生经常会出现“知其然，不知其所以然”。例如，学习乘法分配律的时候，学生经常会出现：（125 25）×8=125×8 25或（125 25）×8=125 25×8的现象，学生并没有去思考“为什么这样算？”所以这类错误有的学生今天纠正了，明天还错，甚至成为薄弱点。
针对这种现象，老师可以抓住学生滚瓜烂熟的长方形周长=（长 宽）×2，利用数形结合帮助学生，若只是长×2 宽，或者长 宽×2，计算周长时，就会少加了一条宽：;或一条长：。从而加深长×2和宽×2的理解，建立牢固的乘法分配律的数学模型。
还有计算中学生常常对运算顺序的法则说得头头是道，但是一到特殊一点的计算应用，就会产生错觉，例如12 8×5=20×5=100;12 12==1;学生受乘法分配律的影响，也是先算两头，再算中间，从而忽略了应该运用上自己最熟悉的运算顺序。
分数计算中，学生在应用“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”时，会产生“两步并做一步走”的情况。
这里学生把括号里的除法算出结果后，没有按部就班地先抄写“12÷”，而是急于求成地把除号变成了乘号，但是匆忙之中就忘了把分子分母调换位置。这就要求学生在做计算题时，要根据算理一步一步耐心细致地完成，告诫学生心急吃不了热豆腐。
学生学习中的错误是一种宝贵的教学资源，要引导学生的理解和认识，优化学生的认知结构。
四、减“错”有计，利用“数形结合”减少错误
数形结合，即数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象与直观结合起来，使复杂变简单，化抽象为具体，起到优化解题目的。
例如，北师大版六年上册《分数混合运算》第24页：第十届动物车展，第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少辆？有的学生出现的错误是：第二天的成交量是（50 ）辆。可是汽车的成交量怎么可能是辆呢？这时引导学生画线段图，理解“增加了，是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。从图上观察，这增加的部分却是占第二天的。从而加深学生对的理解。
例如，北师大版六年上册《分数混合运算》第28页第一题：淘气家八月用水14吨，比九月多用了，九月用水多少噸？学生容易理解为：八月份用水比九月多了，就是九月比八月少了，用14×（1-）。这时引导学生画线段图，理解“多用了，是指八月份增加的用水量是九月份用水量的。从图上观察，这增加的部分却是占八月份的。从而加深学生对的理解。
例如，课本第28页练一练的第1题：光明小学六年级有95人，比五年级的人数少，五年级有多少人？（1）找到题中的等量关系，画一画，说一说。（2）列方程进行解答。
正确线段图的画法：
错误线段图的画法：
观察学生画错的这个线段图，引导学生直观的就可以看出五年级有95人，根本不需要去解答。为此我还打了个比方说：“老师出个题目给同学们做：小明10岁，小明和小红一样大，小红多少岁？”同学们哄堂大笑，从而让学生明白：线段图中的些许不同，结论就绝然不同。
五、纠“错”有方，利用数学方法纠正错误
利用一些简单数学方法，如借助简单的数字，帮助学生理解较复杂的计算，让学生学起来轻松。
用简单数字举例：（30 15）÷（2 5），正解为，若利用以上错误方法，错解为（30 15）÷（2 5）=30÷2 15÷5=18，让学生一目了然明白自己原有的想法是错误的，是受乘法分配律的影响，误以为有除法分配律。
解决这类问题，除了让学生利用减法或除法各部分间的关系来引导学生解答，也可以用简单数字举例的方法，例如，10÷χ=5或10-χ=8。让学生直观地找到求这个位置的χ需要用什么方法解答。
学生在在学习的过程中有错很正常，作为教师要善于用“错”，引导学生积极的在错误中找到原因，懂得采用各种方法和策略去尽量避免下次出现同样的错误，起到引以为戒的作用，以“错”促成长。
参考文献：
[1]郑青岳.思维定势对问题解决的作用及对策[J].课程·教材·教法，1995.