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极限是高等数学教学的重点和难点。以数列极限为例说明之，学生对数列极限概念理解的障碍是如何将极限的“描述性”定义转化为教材中的“ε-N”定义：借助于“任意小”的正数“ε”及“任意大”的正数“M”可将定义中模糊部分变得精确，完成极限概念从“描述性”到“精确性”的转化；通过实例进一步讲清“ε”与”M”关联性：M=M（ε），完成极限概念从“精确”向“完美”的转化，并针对数列极限的特殊性引入N＝[M（ε）]，最终得出教材中的“ε—N”定义，对于函数极限概念也可按类似思路得出。