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摘要：本文在集中力弹簧模型的基础上，通过boussinesq解的积分求出当 时，土弹簧的相互影响 ；在被动土压力中考虑了残余应力的影响，对增量计算法中土压力的分布進行改进。通过计算值与实测值进行比较，对本文的方法进行验证。
关键词：深基坑；相互影响；增量计算法
Abstract: This paper based on the foundation of spring model of concentrating force, the result of the calculation method considering effects for between springs was got by integrating boussinesq solution when; the earth pressure was improved by considering the residual stress in the incremental method. The method of this paper was proved by comparing calculated and measured values.
Key words: deep excavation; interaction; incremental method
1引言
弹性抗力法与其参数选取简单、能模拟基坑开挖过程、能反应土体反力大小与位移关系等，在计算机相当普及的今天得到广泛的应用。陆培炎于1985年提出集中弹簧模型[1]，它根据不同的土层的变形模量E而求得弹簧的刚性系数K，土层用一系列的集中弹簧代替。杨光华[2]在集中弹簧模型的基础上，对多撑或多锚式地下连续墙的内力计算，提出了可以考虑逐步加撑或加锚和逐步开挖的整个施工过程的土、墙、支撑或锚杆共同作用的简单增量计算法。
文[1]假设土弹簧是相互独立的，弹簧间没有相互影响。苏克之[3]在均质地基及分层地基上考虑相互影响的集中力弹簧模型，应用于绝对刚性基础中，但在深基坑工程中很少用到。本文对土的相互影响进行简化，把相互影响应用于深基坑工程中，计算结果与工程实测比较中能更好的拟合实测值。
2 支护结构计算的结构力学简化方法
如图1所示，文献[1]把挡土结构取单位宽度作为一竖放的悬臂梁。支撑或锚杆以及土体对悬臂梁的作用由一系列弹簧 代替，其位移协调方程为：
（1）
式中， 为 点处梁的水平位移；为 点处梁的转角； 为梁在外力，如弯矩M，水平力H作用下 处梁的位移，按结构力学方法计算。其中：
（2）
式（2）中 为 点作用单位力，在 点产生的绕度； 为在 点作用单位力，在 点产生的弹簧的沉降。
（3）
式（4）中， 为第 个土弹簧的刚度。
3 土弹簧相互影响的简化方法
弹簧的相互影响就是式（3）中，当 时， 。
3.1 均匀地基的考虑方法
文献[4]给出了作用于弹性半空间表面时，地基表面的沉降：
（4）
其中， 为地基表面任意点到集中力作用点的距离， 。
当长度为 ，宽度为 的均布矩形荷载的中心点作用在 点时，中心点在 点的矩形平均位移为 。本文通过圣维南定理对受力简图进行化简，用长度为 的线荷载代替单位均布力，线荷载的大小为 ，其相互影响 用 线的平均位移表示。
线荷载在表面任意点引起的位移，由式（4）积分得：
（5）
则在中点在 的线段 上引起的平均位移：
（6）
在第 点，作用的线荷载大小为：
（7）
式中 为与线荷载等效的集中力的大小。
所以 下，宽度为 条形地基的柔度如下：
（8）
3.2 分层土的考虑方法
对于分层土的情况本文忽略了分界处的应力集中，假设外荷载作用的土层变形模量为 。把宽度为 ，变形模量为 的土层等效为宽度为 ，变形模量为 的土层。
则 下，点 的相互影响如下：
（9）
其中：
4 工程实例对比分析
上海外滩京城大厦[6][7]由东西两幢31层塔楼和5至8层裙房组成。基坑平面尺寸约为200m×110m。工程分为两期施工，一期与二期之间采用钻孔灌注桩分割。一期基坑平面尺寸约为110m×60m，深度为-11.5~-12.55。场地土层情况及其物理力学性质指标如表1
表1基坑土层物理力学性质指标
基坑支护支撑系统平面布置，采用钢筋混泥土地下连续墙支护，墙厚800mm，墙深24m。三道支撑均采用现浇钢筋混凝土结构。支撑最大间距10.9m，最长长度70m，支撑横截面为1000mm×1200mm，围檩横截面为800mm×1000mm。
从一期基坑西边中部取单位宽度地下连续墙计算，工况划分如下：
工况1：开挖至1.6m，在1.0m加第一道支撑；
工况2：开挖至5.4m，在5.1m加第二道支撑；
工况3：开挖至8.7m，在8.1m加第三道支撑；
工况4：开挖至坑底12.1m。
支撑沿基坑周边法线方向的水平刚度系数：
当 分别等于0.88、1.22、1.44时，对文[2]增量法、考虑弹簧相互影响、考虑弹簧相互影响及残余应力的计算结果与实测值比较。对各计算方法最大位移与实测比较，如下表：
表2 计算最大位移与实测百分比
没考虑相互影响的增量法计算结果随形状系数 的变化而变化较大。考虑相互作用之后变化较小。无考虑土的残余应力的计算结果比实测值大。考虑了相互影响和残余应力的能较好的拟合工程实测。
5 结论
本文把考虑相互作用的弹簧模型用在深基坑支护中，计算结果较符合工程实测。不考虑相互影响时，位移随形状系数 的变化较大，考虑之后能较好的解决这问题。
文中对分层土是只是简单用等效变形模量代替，精确解还有待进一步研究。
参考文献
[1]陆培炎．横向荷载作用下土、桩结构共同作用的简化法[J]．广东水电科技，1991(1):1-10.
[2]杨光华,陆培炎. 深基坑开挖中考虑施工过程的多撑或多锚地下连续墙的增量计算法[J]. 建筑结构, 1994(8): 28-47
[3]苏克之,倪光乐.考虑相互影响的集中力弹簧模型及其应用.广州大学学报,2001,Vol.15, No.2: 47-51.
[4]杨小平. 土力学[M].华南理工大学出版社,2001.
[5]刘国彬,侯学渊.软土基坑隆起变形的残余应力分析法[J].地下工程与隧道.1996(2):2-7.
[6]杨敏,冯又全,王瑞祥.深基坑支护结构的力学分析与实测结果的比较.建筑结构学报.1999(2):68-77.
[7]熊巨华,李建华.基坑围护工程中土体水平抗力系数m值的分析与确定.建筑结构.1998(6):39-59.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：深基坑；相互影响；增量计算法
Abstract: This paper based on the foundation of spring model of concentrating force, the result of the calculation method considering effects for between springs was got by integrating boussinesq solution when; the earth pressure was improved by considering the residual stress in the incremental method. The method of this paper was proved by comparing calculated and measured values.
Key words: deep excavation; interaction; incremental method
1引言
弹性抗力法与其参数选取简单、能模拟基坑开挖过程、能反应土体反力大小与位移关系等，在计算机相当普及的今天得到广泛的应用。陆培炎于1985年提出集中弹簧模型[1]，它根据不同的土层的变形模量E而求得弹簧的刚性系数K，土层用一系列的集中弹簧代替。杨光华[2]在集中弹簧模型的基础上，对多撑或多锚式地下连续墙的内力计算，提出了可以考虑逐步加撑或加锚和逐步开挖的整个施工过程的土、墙、支撑或锚杆共同作用的简单增量计算法。
文[1]假设土弹簧是相互独立的，弹簧间没有相互影响。苏克之[3]在均质地基及分层地基上考虑相互影响的集中力弹簧模型，应用于绝对刚性基础中，但在深基坑工程中很少用到。本文对土的相互影响进行简化，把相互影响应用于深基坑工程中，计算结果与工程实测比较中能更好的拟合实测值。
2 支护结构计算的结构力学简化方法
如图1所示，文献[1]把挡土结构取单位宽度作为一竖放的悬臂梁。支撑或锚杆以及土体对悬臂梁的作用由一系列弹簧 代替，其位移协调方程为：
（1）
式中， 为 点处梁的水平位移；为 点处梁的转角； 为梁在外力，如弯矩M，水平力H作用下 处梁的位移，按结构力学方法计算。其中：
（2）
式（2）中 为 点作用单位力，在 点产生的绕度； 为在 点作用单位力，在 点产生的弹簧的沉降。
（3）
式（4）中， 为第 个土弹簧的刚度。
3 土弹簧相互影响的简化方法
弹簧的相互影响就是式（3）中，当 时， 。
3.1 均匀地基的考虑方法
文献[4]给出了作用于弹性半空间表面时，地基表面的沉降：
（4）
其中， 为地基表面任意点到集中力作用点的距离， 。
当长度为 ，宽度为 的均布矩形荷载的中心点作用在 点时，中心点在 点的矩形平均位移为 。本文通过圣维南定理对受力简图进行化简，用长度为 的线荷载代替单位均布力，线荷载的大小为 ，其相互影响 用 线的平均位移表示。
线荷载在表面任意点引起的位移，由式（4）积分得：
（5）
则在中点在 的线段 上引起的平均位移：
（6）
在第 点，作用的线荷载大小为：
（7）
式中 为与线荷载等效的集中力的大小。
所以 下，宽度为 条形地基的柔度如下：
（8）
3.2 分层土的考虑方法
对于分层土的情况本文忽略了分界处的应力集中，假设外荷载作用的土层变形模量为 。把宽度为 ，变形模量为 的土层等效为宽度为 ，变形模量为 的土层。
则 下，点 的相互影响如下：
（9）
其中：
4 工程实例对比分析
上海外滩京城大厦[6][7]由东西两幢31层塔楼和5至8层裙房组成。基坑平面尺寸约为200m×110m。工程分为两期施工，一期与二期之间采用钻孔灌注桩分割。一期基坑平面尺寸约为110m×60m，深度为-11.5~-12.55。场地土层情况及其物理力学性质指标如表1
表1基坑土层物理力学性质指标
基坑支护支撑系统平面布置，采用钢筋混泥土地下连续墙支护，墙厚800mm，墙深24m。三道支撑均采用现浇钢筋混凝土结构。支撑最大间距10.9m，最长长度70m，支撑横截面为1000mm×1200mm，围檩横截面为800mm×1000mm。
从一期基坑西边中部取单位宽度地下连续墙计算，工况划分如下：
工况1：开挖至1.6m，在1.0m加第一道支撑；
工况2：开挖至5.4m，在5.1m加第二道支撑；
工况3：开挖至8.7m，在8.1m加第三道支撑；
工况4：开挖至坑底12.1m。
支撑沿基坑周边法线方向的水平刚度系数：
当 分别等于0.88、1.22、1.44时，对文[2]增量法、考虑弹簧相互影响、考虑弹簧相互影响及残余应力的计算结果与实测值比较。对各计算方法最大位移与实测比较，如下表：
表2 计算最大位移与实测百分比
没考虑相互影响的增量法计算结果随形状系数 的变化而变化较大。考虑相互作用之后变化较小。无考虑土的残余应力的计算结果比实测值大。考虑了相互影响和残余应力的能较好的拟合工程实测。
5 结论
本文把考虑相互作用的弹簧模型用在深基坑支护中，计算结果较符合工程实测。不考虑相互影响时，位移随形状系数 的变化较大，考虑之后能较好的解决这问题。
文中对分层土是只是简单用等效变形模量代替，精确解还有待进一步研究。
参考文献
[1]陆培炎．横向荷载作用下土、桩结构共同作用的简化法[J]．广东水电科技，1991(1):1-10.
[2]杨光华,陆培炎. 深基坑开挖中考虑施工过程的多撑或多锚地下连续墙的增量计算法[J]. 建筑结构, 1994(8): 28-47
[3]苏克之,倪光乐.考虑相互影响的集中力弹簧模型及其应用.广州大学学报,2001,Vol.15, No.2: 47-51.
[4]杨小平. 土力学[M].华南理工大学出版社,2001.
[5]刘国彬,侯学渊.软土基坑隆起变形的残余应力分析法[J].地下工程与隧道.1996(2):2-7.
[6]杨敏,冯又全,王瑞祥.深基坑支护结构的力学分析与实测结果的比较.建筑结构学报.1999(2):68-77.
[7]熊巨华,李建华.基坑围护工程中土体水平抗力系数m值的分析与确定.建筑结构.1998(6):39-59.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。