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投资界经典的凯利公式显示,如果能重仓是最大的成就,如果能少下一点,规避风险，两者兼之或更好？著名投资者拉瑞,用这个公式大赚过也大赔过，最后在朋友的帮助下看到了它致命的缺陷。内容可见《短线交易秘诀》一书p241-254 。有一个更精确的算法，不过算式相对复杂，并需数学软件的支持，软件有多种，其中 Mathematica 5，网上有下载的地方（下面以此为例）。关于算式，以下是演示与详解：假设过去我有50次交易，并假定未来一个时期，交易情况仍大致相仿，那么，我就能以前50次来测算未来交易的最佳仓位策略，及理想状态的最大收益率。1.为演示方便，先作一个设定：设定操作总是严格止损，且每次止损只损失账户余额的一个固定比例x，而盈利的交易可以换算成它与止损比例的一个比值，即盈利可用1x、2x、10x之类来表示，2.又设过去50次交易中，30次亏损x ,15次盈利x，2次盈利5x，2次盈利8x，1次盈利15x，如果初始帐户为1，那么，以复利计算，50次交易的期末帐户是：f[x] = (1-x)^30(1+x)^15(1+5x)^2(1+8x)^2(1+15x)^1
注：(1-x)^30即(1-x)相乘30次，表示共有30次亏损x，余类推
3.调用求最大值函数
FindMaximum[]，具体来说，输入：FindMaximum[f[x],{x,0,0.5}] （注：{x,0,0.5} 是为了给x一个范围，如0到0.5），软件运算后输出： {3.26631, {x -> 0.113104}}，意思是当 x = 0.113104 时，f[x] 最大值为 3.26631，也就是说，当保持单次亏损为11.3104%时，50次交易的期末帐户为3.26631，收益率为266.31%
4.还可以绘出直观的曲线，观察单次亏损额定值x与收益f[x]的关系，输入并运算下式：Plot[Evaluate[f[x]],{x,0,0.5}]，即输出一条钟形曲线，看图形变化可能更加清晰。
期货市场有句名言：“市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化。”
因此，不论巴菲特公式，凯利公式，还是我前面的算式，都不具有精确指导交易的意义，不过略作参考也无妨。相比较而言，前面所述的算式，含义更丰富些，可能参考价值相对大些。
比如说，算式中的x，它不是直接代表投入资金的大小，而单次亏损的额定量，只要保证止损结果的亏损是x，具体持仓是多大，没有限制。
但x与仓位可以建立联系，一个简单的方法是：根据x值及止损宽度，可以反推算出“亏得起”的仓位，所谓“亏得起”的仓位，其实是开首仓的数量，一旦首仓盈利可观，即可考虑加仓。
本质上，首仓克制，只是为了控制不确定性带来的风险，而加仓，才是真正“让利润飞跑”，所以使用额定亏损x的概念，似乎比直接计算仓位或投入资金，更本质，更灵活。
巴菲特的公式是凯利公式中R=1(赔率为1)的简化表示，本质是一样的。
市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化。另外，概率和赔率是带主观性的，按传统科学难以测量。
凯利公式的一个推论是：寻找高胜率的机会，然后押大赌注，但是这个赌注不能超过所能承受的极限，因为投资中的概率都是主观概率。
所以那种初始仓位固定一个百分比止损并不是一个很好的主意，可以根据主观概率设定不同的级别。比如普通 3%止损，高胜率 5%，低胜率1%。
从资金管理看机械化交易系统的结构性风险 。
Z总资金
N(安全头寸)=
B（保证金) + M(最大连续亏损次数）* P（最大单次止损额)
建立在古典概率基础上的机械化交易系统的M(最大连续亏损次数）理论值为无穷大，因此N(安全头寸)等于零。
举例：一套65%的趋势跟踪系统，碰到盘局会有亏损。理论上的盘局可无限长，因此安全头寸为零。长期运作，在市场上的交易者会碰到小概率事件，所以结局已经必然肯定了。
结论：采用古典概率的参数优化等方法的机械化交易系统不成立。多思考了一下，还是觉得自由飞翔的分级别设置止损百分比没有必要，分级设置的本意是：更为精细的控制风险，同时不至于过分削弱仓位的盈利能力。
但是否真能更加精细的控制风险，疑问很大，理由主要是，针对具体交易对象的“主观概率”，其实也不可靠，甚至不比从历史交易得来的“一般概率”更可靠。
即使伟大的作手，不也常有“主观概率”定义错误，重仓导致重伤的吗？
根据大量统计得来的“一般概率”，其实已经内涵了过去在定义“主观概率”时，可能发生的错误。
也就是说，“一般概率”正是修正过去的“主观概率”的结果。一个修正反而比它所要修正的东西更不可靠，这并非不可能，但如果这个修正是正确运用概率分析的结果，那它就是更有效的。所以，分级别设置止损百分比，是过度优化，实际是反优化。
设置止损百分比的根本目的，是给出一个简明、可靠的风险控制规则。规则的意义，除了它的内在有效性，还在于它是可被执行的，一条最大限度排除现场主观判断（主观概率之类）的规则，具有最高的明确性，以及刚性，当你执行之时，你不必受到当时环境条件、心理状态、技术状态的影响，长期来看，你的失误可能将被降到最低。
规则就要简明、刚性，不必过度细化、优化，其实这就是风险百分比的仓位原则。可以看看《短线交易秘诀》。拉瑞在书里暗示是他发明了这个原则，并建立了新的公式，拉瑞提出风险百分比是为改进凯利公式，因为这个公式先使他大胜，后又令他惨败。凯利公式可能是引用交易成功率 P 来计划仓位的最著名算法，但公式的最致命处正是 P 并非永远可靠，P 值的大出入会导致错误的大量持仓，引发大的亏损。
可以想见，所有引用 P 的公式，都难免这样的失误。而风险百分比原则废弃了主观估量的 P ，转而定量、刚性的规定一次交易允许暴露的风险，避免了采用 P 时风险暴露的意外失控，因此它更符合仓位控制的风险管理本质。可以说，如果不考虑操作上的技术性失误，则风险百分比在理论上没有意外风险，失败交易的单次 亏损全在计划之内。
说到它的灵活性，则有两个含义。一，虽然它对风险的控制是定量、刚性的，但并未直接规定每次交易的仓位，它允许根据交易的实际 情形来决定仓位（这一点《趋势交易大师》里讲得具体）。二，交易者保有一个权利，随时可以根据当前持仓的盈利及趋势情况，考虑扩大持仓。这是利润的重要来源，特别对于追求较大级别趋势交易者，更是如此。
在执行层面说，额定的风险百分比最大意义是提供了一个简明、刚性的规则，而这样的规则相对容易执行。至于额定值具体多少才是最佳，无法精确计算。拉瑞建议在10%到18%之间，但他的操作可能都是一次性仓位，且是期市。我是主张步步加码的，说的是股市，所以以为，新手1%-1.5%，中级2%，高手3%以上，反正差不多就行，关键还是执行规则，真正考量执行还可以参考一下《通向金融王国的自由之路》，书里包含了几个头寸方案的测试对比。
不觉得固定比率本身就很主观吗？为什么是2%而不是1.8%或2.2%？分级别设置并没有重仓阿，最高级别也已经把足够的风险考虑进去了。看看概率的一般性定义，投机中遇到的都是一次性事件（社会事件也如如此），所以不能用传统概率定义来计算，只能是主观概率，但主观概率不等于看心情办事，同样可以一定的数量化。
巴菲特和索罗斯都是善于下重注的人，但同时也是最善于躲避风险的人。这并不矛盾。
其实很多概念都是混淆不清的，风险、概率等等莫不如此。
注：(1-x)^30即(1-x)相乘30次，表示共有30次亏损x，余类推
3.调用求最大值函数
FindMaximum[]，具体来说，输入：FindMaximum[f[x],{x,0,0.5}] （注：{x,0,0.5} 是为了给x一个范围，如0到0.5），软件运算后输出： {3.26631, {x -> 0.113104}}，意思是当 x = 0.113104 时，f[x] 最大值为 3.26631，也就是说，当保持单次亏损为11.3104%时，50次交易的期末帐户为3.26631，收益率为266.31%
4.还可以绘出直观的曲线，观察单次亏损额定值x与收益f[x]的关系，输入并运算下式：Plot[Evaluate[f[x]],{x,0,0.5}]，即输出一条钟形曲线，看图形变化可能更加清晰。
期货市场有句名言：“市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化。”
因此，不论巴菲特公式，凯利公式，还是我前面的算式，都不具有精确指导交易的意义，不过略作参考也无妨。相比较而言，前面所述的算式，含义更丰富些，可能参考价值相对大些。
比如说，算式中的x，它不是直接代表投入资金的大小，而单次亏损的额定量，只要保证止损结果的亏损是x，具体持仓是多大，没有限制。
但x与仓位可以建立联系，一个简单的方法是：根据x值及止损宽度，可以反推算出“亏得起”的仓位，所谓“亏得起”的仓位，其实是开首仓的数量，一旦首仓盈利可观，即可考虑加仓。
本质上，首仓克制，只是为了控制不确定性带来的风险，而加仓，才是真正“让利润飞跑”，所以使用额定亏损x的概念，似乎比直接计算仓位或投入资金，更本质，更灵活。
巴菲特的公式是凯利公式中R=1(赔率为1)的简化表示，本质是一样的。
市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化。另外，概率和赔率是带主观性的，按传统科学难以测量。
凯利公式的一个推论是：寻找高胜率的机会，然后押大赌注，但是这个赌注不能超过所能承受的极限，因为投资中的概率都是主观概率。
所以那种初始仓位固定一个百分比止损并不是一个很好的主意，可以根据主观概率设定不同的级别。比如普通 3%止损，高胜率 5%，低胜率1%。
从资金管理看机械化交易系统的结构性风险 。
Z总资金
N(安全头寸)=
B（保证金) + M(最大连续亏损次数）* P（最大单次止损额)
建立在古典概率基础上的机械化交易系统的M(最大连续亏损次数）理论值为无穷大，因此N(安全头寸)等于零。
举例：一套65%的趋势跟踪系统，碰到盘局会有亏损。理论上的盘局可无限长，因此安全头寸为零。长期运作，在市场上的交易者会碰到小概率事件，所以结局已经必然肯定了。
结论：采用古典概率的参数优化等方法的机械化交易系统不成立。多思考了一下，还是觉得自由飞翔的分级别设置止损百分比没有必要，分级设置的本意是：更为精细的控制风险，同时不至于过分削弱仓位的盈利能力。
但是否真能更加精细的控制风险，疑问很大，理由主要是，针对具体交易对象的“主观概率”，其实也不可靠，甚至不比从历史交易得来的“一般概率”更可靠。
即使伟大的作手，不也常有“主观概率”定义错误，重仓导致重伤的吗？
根据大量统计得来的“一般概率”，其实已经内涵了过去在定义“主观概率”时，可能发生的错误。
也就是说，“一般概率”正是修正过去的“主观概率”的结果。一个修正反而比它所要修正的东西更不可靠，这并非不可能，但如果这个修正是正确运用概率分析的结果，那它就是更有效的。所以，分级别设置止损百分比，是过度优化，实际是反优化。
设置止损百分比的根本目的，是给出一个简明、可靠的风险控制规则。规则的意义，除了它的内在有效性，还在于它是可被执行的，一条最大限度排除现场主观判断（主观概率之类）的规则，具有最高的明确性，以及刚性，当你执行之时，你不必受到当时环境条件、心理状态、技术状态的影响，长期来看，你的失误可能将被降到最低。
规则就要简明、刚性，不必过度细化、优化，其实这就是风险百分比的仓位原则。可以看看《短线交易秘诀》。拉瑞在书里暗示是他发明了这个原则，并建立了新的公式，拉瑞提出风险百分比是为改进凯利公式，因为这个公式先使他大胜，后又令他惨败。凯利公式可能是引用交易成功率 P 来计划仓位的最著名算法，但公式的最致命处正是 P 并非永远可靠，P 值的大出入会导致错误的大量持仓，引发大的亏损。
可以想见，所有引用 P 的公式，都难免这样的失误。而风险百分比原则废弃了主观估量的 P ，转而定量、刚性的规定一次交易允许暴露的风险，避免了采用 P 时风险暴露的意外失控，因此它更符合仓位控制的风险管理本质。可以说，如果不考虑操作上的技术性失误，则风险百分比在理论上没有意外风险，失败交易的单次 亏损全在计划之内。
说到它的灵活性，则有两个含义。一，虽然它对风险的控制是定量、刚性的，但并未直接规定每次交易的仓位，它允许根据交易的实际 情形来决定仓位（这一点《趋势交易大师》里讲得具体）。二，交易者保有一个权利，随时可以根据当前持仓的盈利及趋势情况，考虑扩大持仓。这是利润的重要来源，特别对于追求较大级别趋势交易者，更是如此。
在执行层面说，额定的风险百分比最大意义是提供了一个简明、刚性的规则，而这样的规则相对容易执行。至于额定值具体多少才是最佳，无法精确计算。拉瑞建议在10%到18%之间，但他的操作可能都是一次性仓位，且是期市。我是主张步步加码的，说的是股市，所以以为，新手1%-1.5%，中级2%，高手3%以上，反正差不多就行，关键还是执行规则，真正考量执行还可以参考一下《通向金融王国的自由之路》，书里包含了几个头寸方案的测试对比。
不觉得固定比率本身就很主观吗？为什么是2%而不是1.8%或2.2%？分级别设置并没有重仓阿，最高级别也已经把足够的风险考虑进去了。看看概率的一般性定义，投机中遇到的都是一次性事件（社会事件也如如此），所以不能用传统概率定义来计算，只能是主观概率，但主观概率不等于看心情办事，同样可以一定的数量化。
巴菲特和索罗斯都是善于下重注的人，但同时也是最善于躲避风险的人。这并不矛盾。
其实很多概念都是混淆不清的，风险、概率等等莫不如此。