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本文考虑了一类风险模型, 其中保费到达过程是一个参数为λ 〉 0的Poisson过程, 而理赔过程是保费到达过程的稀疏过程. 在该模型下, 我们得到了期望折扣罚金函数所满足的积分方程, 积分–微分方程以及递推公式, 并且当保费和理赔额均为指数分布时, 我们使用积分–微分方程获得了破产时刻的Laplace变换和在破产时刻的赤字的闭式表达式.