数学广角—“抽屉原理”

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  教学目标
  知识技能:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
  过程方法:会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
  情感态度价值观:通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力,渗透数学模型思想。
  教学重、难点
  教学重点:灵活应用“抽屉原理”解决实际问题。
  教学难点:理解“抽屉原理”。
  教学方法:探究法、实验法
  教学辅助手段:笔、笔筒、每人一枚硬币(一元、五角、一角)、图片
  教学流程
  同学们,抛硬币的游戏大家都玩过吧?咱们今天来玩一个游戏,请同学们把手上的硬币向上抛三次(咱们设写有一元、五角、一角的一面为“正”,那么另外带有花的一面为“背”),统计正面向上的次数有几次,背面向上的次数有几次,然后把你的实验结果写到你的练习本上。给大家几分钟时间。
  同学们都得到那些结果? 将结果写到黑板上(略)同学们再抛几次,看一看是否还有其他情况?之后,同桌之间相互讨论一下,想一想,这样抛硬币出现的正面和背面有什么规律?同学们都分析的很好,由此引出今天的课题——“抽屉原理”(教师写板书)
  例1 把4枝笔放入3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2枝笔,为什么?
  请同学们以小组的形式动手插一插,分一分,看你能有多少种不同的插法,并且思考这个结论是不是正确,同时把你的实验结果记录到你的练习本上。
  大家分好之后,找几个同学说说你分得的结果。同学们一边说结果的时候,我一边把事先准备好的图贴到黑板上。大家想一想能不能用几种不同的方法把刚才的结果展示出来。
  将学生想到的以板书的形式展示
  方法一:4=4+0+0 4=3+1+0
  4=2+2+0 4=2+1+1
  方法二:4(4,0,0) 4(3,1,0) 4(2,2,0) 4(2,1,1)
  大家想的都很好,我们是不是还可以这样想,如果每个笔筒中只放1枝笔,最多放3枝,剩下的1枝笔还要放进其中的一个笔筒中。所以至少有2枝笔放进同一个笔筒。这就是我们的方法三,也是我们今后做题要用到的方法。我们也可以用除法算式4÷3=1(枝)……1(枝)来解释其实前面的两种方法都解释这道题的“为什么?”但是我们的方法三就是在每一个都放进去笔的前提下,总有一个至少放“多少”的问题。也就是本节课的“抽屉原理”。
  “4枝笔”就是4个要分放的物体,“3个笔筒”就是3个抽屉。
  所以,本题的“抽屉原理”就可以描述为:把4个物体放进3个抽屉里,总有一个抽屉中至少放2个物体。
  练习:把6个苹果放进5个抽屉中,把14本书放进3个抽屉中会出现什么情况?并且你发现了什么?通过两个练习和学生的发现,我们总结了遇到这个类型的题该如何解决,也就是广义的“抽屉原理”。 “抽屉原理”:将m个物体放进n个抽屉里(m>n,m为非0自然数,m÷n=a……b),总有一个抽屉里至少放进(a+1)个物体。
  在课时最后再次回顾本课,并且布置相应的作业。
  教学反思
  1. 在讲“抽屉原理”时,有的学生不会用“抽屉原理”的计算方法,直接用(a+b),而不是用(a+1)。
  2. 学生不知道“抽屉原理”是什么?能解决什么问题?
  3. 在前面讲了加法算式、数的分解法及假设法解释“抽屉原理”,而在后面只用到了假设法。
  4. 前面只讲了m>n时的情况,而m
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