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基于卡莱拉统一公式(CUF)建立了一般边界条件下功能梯度(FGM)梁的高阶统一动力学模型和分析方法。利用二维泰勒公式对FGM梁截面位移函数进行高阶拟合,经典梁理论可以视为一阶泰勒公式的特殊形式。采用Voigt线性混合模型分别考虑了两种功能梯度材料分布形式:材料属性仅沿宽度或厚度单一方向发生变化;材料属性同时沿宽度和厚度方向发生变化。通过罚函数法将FGM梁的边界条件量化为边界能量的形式,实现了对边界条件的参数化分析,并消除了位移容许函数对边界条件的依赖性。利用瑞利-利兹法和勒让德多项式函数对FGM梁的振动问