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基于Richardson外推法提出了一种求解二维和三维波动方程的高阶紧致差分方法．该方法首先利用四阶紧致交替方向隐式（ADI）差分格式，其截断误差为0（τ2＋h4），在不同尺寸的网格上对原方程进行求解，然后利用Richardson外推技术外推一次，得到了二维和三维波动方程具有O（τ4＋h6）精度的数值解，数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性．