论文部分内容阅读
一、概率学习中的认知误区分析
1 生活经验和直觉的误区
受生活经验和商觉误区的影响，学生对随机现象问题经常反应迟钝甚至误解，教学上需要帮助学生澄清一些日常生活经验和直觉的错误认识。例如，在投掷硬币的概率问题中：
(1)投掷一次：反面朝上；
(2)投掷两次：先正面朝上，然后是反而朝上；
(3)若已经投掷了5次硬币并且得到的全是正而朝上，则再投掷一次，你认为正面向上还是反面向上的概率大?
虽然这个问题涉及事件发生的独立性，对于初三学生还是可以理解的，然而当让他们找寻：这个问题进行分析时，可以看到很多学生会认为正而向上的概率大，这主要是借助于学生自己的直觉，但是事实与人们的直觉之间有很大差异，或者说学生有认知上的误区，无法用随机思想解释面前的事件。再如，抛100次硬币一定出现50次正面朝上吗?同年同月出生是难得的缘分吗?利用这些与概率有关的事例，既可以更好地解释日常生活中的问题，又可以纠正学生对概率概念已有的错误认识与直觉经验。概率规律反映的是客观存在的必然性规律，或许这个规律与我们日常生活经验相反，但是经过长期的实践与认识，思维结构达到质的飞跃时就会上升为对概率思维规律的把握，学生对随机事件的认识也得到了相应的提高。
2 受确定性数学的干扰
学生总误认为概率是一个近似值。由于初中介绍的概率统计内容只是初步的基础知识，再加之受到传统确定性数学思维的影响，所以很多问题在道理上难以说清楚，容易产生一些误解。初中数学采用概率的统计定义和古典定义引进概率概念的(教科书中没有直接写出)，以抛硬币出现“正面”朝上的概率为例，按照统计定义，随着抛硬币次数的增加，出现“正面”期上的频率越来越稳定于附近(但总不能稳定地等于)。教材上也说“抛100次硬币，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就误以为是“正面”出现频率的近似值，是通过四舍五入得来的。按照古典定义，每次抛硬币时，各面出现的可能性假定是相等的，由于所出现的情况只有两种，所以“正面”出现的概率是，但由于硬币两面质量形状不可能完全均匀对称，所以各面出现的可能性也不可能是绝对相等的，因此这个也易被误认为是近似值。事实上，受确定性数学思维习惯和经验的影响以及原有认知基础的限制，中学生要完全把握概率概念的本质，需要一个较长时间的认识过程，教学中应明确概率是一个客观存在的定值(准确值)，而不是一个近似值。
二、对概率教学的反思和建议
通过对教科书的分析，可以看出教材设计的数学活动较为简单，如抛硬币、摸球、抛骰子和摸扑克牌，等等，学生在教师的引导下能够较为清晰的理解事件发生的等可能性，在没有教师听课的时候，一部分任课教师对设计的数学活动大打折扣，使活动流于形式。这时，部分教师把概率的教学变成了单纯的数字计算的教学；学生无法经历概率概念的产生过程，那么学生随机思想的培养和概率数学活动经验的积累也就无从谈起。基于上述分析，笔者给出了下列概率教学的建议。
1 概率的教学要密切联系实际，而不能处理为单纯的数字计算
在教学中，要注重对于问题情境的创设。要让学生经历一个问题数学化的过程。对于同一个问题，要设计不同的情境，不要总是2个红球，3个白球，摸到红球的概率是多大，学生心理疲惫，也就谈不上对问题的数学抽象，仅仅变成了简单的数字计算，久而久之，学生对学习概率的热情就消耗殆尽。社会建构主义把学习看成个体理解和自己建构知识和理解知识的过程，但更关心建构的社会性一而，认为社会对个体学习起到支持和促进作用。所以在设计问题时，赋予问题以现实意义，用社会建构的观点来看待这个现状。我们来看一道重庆市2007年中考题：某体育训练小组有2名女生和3名男生。现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为_______。给原来的问题另设一个情境，既考查了学生对概率知识的理解，又让他们在社会热点问题中体会概率的应用，提高学习概率的热情。概率本身就是在大量的实践活动中产生和发展的，因此，学生的概率统计知识学习离不开实践活动。
2 教学中如何提高学生学习概率的认知策略
概率概念教学的核心任务就在于学会概率概念的认知策略，从而促进随机性思维的发展。揭示确定性数学与不确定性数学的联系。概率是一门不确定的数学，它研究的对象是随机的，问题的结果是动态的，但它解决问题的方法在本质上是模式的、确定性的。教学中明确两者的联系，有助于充分揭示它们之间的辩证关系。掌握合情推理与逻辑推理相结合的思维方式，学会概率地思考问题。概率作为对某种随机现象发生机会的一种度量，是我们认识和理解随机世界的一把钥匙。抓住“概率”的随机性本质，必须转变固有的思维方式，通过典型题目分析，展示推理过程，使学生体会随机性数学思维下的推理是合情推理和逻辑推理的综合。学习概率的意义就是从偶然性中探求必然性，从混沌中寻找有序，因此概率中几乎处处运用合情推理。概率知识和生活有着密切的关系，在经济等诸多方面都有广泛的应用，学会概率地思考问题有助于学生把握随机性思维的规律。“等可能性事件的概率”是概率中很重要的内容，概率的基本思想方法在这部分内容中体现得最直观、充分，对以后概率学习都有很大影响。教学中，可设计一些思维“陷阱”，引发学生的认知冲突，体验可能事件、不可能事件与必然事件的概率。概率思维方式的特殊性，必然要求学习方式要作出相应的调整。概率的随机性决定了要学好它，仍沿用传统的记忆加形式训练的学习方法是不可取的。在概率学习中，要逐渐形成灵活“用数学”的意识。它所解决的是实际生活中的“活”问题，只有在用的过程中才能达到对定义、公式、法则、原理的真正理解。
1 生活经验和直觉的误区
受生活经验和商觉误区的影响，学生对随机现象问题经常反应迟钝甚至误解，教学上需要帮助学生澄清一些日常生活经验和直觉的错误认识。例如，在投掷硬币的概率问题中：
(1)投掷一次：反面朝上；
(2)投掷两次：先正面朝上，然后是反而朝上；
(3)若已经投掷了5次硬币并且得到的全是正而朝上，则再投掷一次，你认为正面向上还是反面向上的概率大?
虽然这个问题涉及事件发生的独立性，对于初三学生还是可以理解的，然而当让他们找寻：这个问题进行分析时，可以看到很多学生会认为正而向上的概率大，这主要是借助于学生自己的直觉，但是事实与人们的直觉之间有很大差异，或者说学生有认知上的误区，无法用随机思想解释面前的事件。再如，抛100次硬币一定出现50次正面朝上吗?同年同月出生是难得的缘分吗?利用这些与概率有关的事例，既可以更好地解释日常生活中的问题，又可以纠正学生对概率概念已有的错误认识与直觉经验。概率规律反映的是客观存在的必然性规律，或许这个规律与我们日常生活经验相反，但是经过长期的实践与认识，思维结构达到质的飞跃时就会上升为对概率思维规律的把握，学生对随机事件的认识也得到了相应的提高。
2 受确定性数学的干扰
学生总误认为概率是一个近似值。由于初中介绍的概率统计内容只是初步的基础知识，再加之受到传统确定性数学思维的影响，所以很多问题在道理上难以说清楚，容易产生一些误解。初中数学采用概率的统计定义和古典定义引进概率概念的(教科书中没有直接写出)，以抛硬币出现“正面”朝上的概率为例，按照统计定义，随着抛硬币次数的增加，出现“正面”期上的频率越来越稳定于附近(但总不能稳定地等于)。教材上也说“抛100次硬币，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就误以为是“正面”出现频率的近似值，是通过四舍五入得来的。按照古典定义，每次抛硬币时，各面出现的可能性假定是相等的，由于所出现的情况只有两种，所以“正面”出现的概率是，但由于硬币两面质量形状不可能完全均匀对称，所以各面出现的可能性也不可能是绝对相等的，因此这个也易被误认为是近似值。事实上，受确定性数学思维习惯和经验的影响以及原有认知基础的限制，中学生要完全把握概率概念的本质，需要一个较长时间的认识过程，教学中应明确概率是一个客观存在的定值(准确值)，而不是一个近似值。
二、对概率教学的反思和建议
通过对教科书的分析，可以看出教材设计的数学活动较为简单，如抛硬币、摸球、抛骰子和摸扑克牌，等等，学生在教师的引导下能够较为清晰的理解事件发生的等可能性，在没有教师听课的时候，一部分任课教师对设计的数学活动大打折扣，使活动流于形式。这时，部分教师把概率的教学变成了单纯的数字计算的教学；学生无法经历概率概念的产生过程，那么学生随机思想的培养和概率数学活动经验的积累也就无从谈起。基于上述分析，笔者给出了下列概率教学的建议。
1 概率的教学要密切联系实际，而不能处理为单纯的数字计算
在教学中，要注重对于问题情境的创设。要让学生经历一个问题数学化的过程。对于同一个问题，要设计不同的情境，不要总是2个红球，3个白球，摸到红球的概率是多大，学生心理疲惫，也就谈不上对问题的数学抽象，仅仅变成了简单的数字计算，久而久之，学生对学习概率的热情就消耗殆尽。社会建构主义把学习看成个体理解和自己建构知识和理解知识的过程，但更关心建构的社会性一而，认为社会对个体学习起到支持和促进作用。所以在设计问题时，赋予问题以现实意义，用社会建构的观点来看待这个现状。我们来看一道重庆市2007年中考题：某体育训练小组有2名女生和3名男生。现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为_______。给原来的问题另设一个情境，既考查了学生对概率知识的理解，又让他们在社会热点问题中体会概率的应用，提高学习概率的热情。概率本身就是在大量的实践活动中产生和发展的，因此，学生的概率统计知识学习离不开实践活动。
2 教学中如何提高学生学习概率的认知策略
概率概念教学的核心任务就在于学会概率概念的认知策略，从而促进随机性思维的发展。揭示确定性数学与不确定性数学的联系。概率是一门不确定的数学，它研究的对象是随机的，问题的结果是动态的，但它解决问题的方法在本质上是模式的、确定性的。教学中明确两者的联系，有助于充分揭示它们之间的辩证关系。掌握合情推理与逻辑推理相结合的思维方式，学会概率地思考问题。概率作为对某种随机现象发生机会的一种度量，是我们认识和理解随机世界的一把钥匙。抓住“概率”的随机性本质，必须转变固有的思维方式，通过典型题目分析，展示推理过程，使学生体会随机性数学思维下的推理是合情推理和逻辑推理的综合。学习概率的意义就是从偶然性中探求必然性，从混沌中寻找有序，因此概率中几乎处处运用合情推理。概率知识和生活有着密切的关系，在经济等诸多方面都有广泛的应用，学会概率地思考问题有助于学生把握随机性思维的规律。“等可能性事件的概率”是概率中很重要的内容，概率的基本思想方法在这部分内容中体现得最直观、充分，对以后概率学习都有很大影响。教学中，可设计一些思维“陷阱”，引发学生的认知冲突，体验可能事件、不可能事件与必然事件的概率。概率思维方式的特殊性，必然要求学习方式要作出相应的调整。概率的随机性决定了要学好它，仍沿用传统的记忆加形式训练的学习方法是不可取的。在概率学习中，要逐渐形成灵活“用数学”的意识。它所解决的是实际生活中的“活”问题，只有在用的过程中才能达到对定义、公式、法则、原理的真正理解。