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本文建立了半代数和Banach半代数的概念,它们分别以代数和Banach代数为特例。文中给出了关于半代数或 Banach半代数的一些基本性质;并且对半代数和Banach半代数中的某类泛函方程作了一些探讨,将J.Vukman[11]的主要结果推广到了“半代数与 Banach半代数”的领域内。新兴的“ near-ring理论”在本质上属于代数学范畴;本文将这一迄今为止的纯粹代数概念引入了泛函分析领域,希望能引起人们对“半代数和Banach半代数理论”研究的兴趣或重视。