保持数学问题的某些不变性质，改变信息形态，借以解决问题的一种策略，就是变换策略，也就是将要解决的问题先进行变换，使之转化，它可以使问题达到化繁为简，化未知为已知，化陌生为熟悉的目的．变换的形式是多样的，本文主要论述中学数学中常见的五种变换：数形变换、变量替换（换元）、几何变换、等价变换、三角变换．
　　一、数形变换
　　数学的产生和发展是空间形式中“形”与“数”的相互依存、相互促进的结果．数形变换通常包含两方面内容：一是通过对图形性质的研究去解决数量关系问题；二是运用代数、三角知识，通过对数量关系的讨论，去处理几何图形问题．
　　例1 求函数f(x)=＋ 的最小值．
　　解：将函数转化为f(x)=＋，则问题归结为在x轴上求一点p，使p与A(0,2)、B(2,1)间的距离之和最小．由图可知，作A点关于x轴的对称点A′，连结A′B交x轴于点P，则P点为所求，|A′B|为最短．|A′B|= =,即所求最小值为.
　　数形结合方法人们认识和研究客观世界的一种基本思维方法，是架设“数”与“形”的思维桥梁，对提高数学解题能力是十分重要的．
　　二、变量替换（换元）
　　换元法广泛用于数学中的解题，比如解析几何中的平移、旋转、直角坐标与极坐标互换等．在代数中，巧妙的变量替换，常给人出奇制胜的感觉．
　　例2 解无理方程＋-=x.
　　分析：习惯上处理无理方程是用平方的方法，化无理方程为有理方程．但本题有其自身的特点，因为（＋）2=2x＋2，所以可令y=＋，原方程化为y－=0，考虑到y≠0，∴y=2，即＋=2，然后解此方程即可．
　　换元法是中学数学变换策略中的一种重要方法，适当的换元可使问题变得简单明了，提高解题速度．
　　三、初等几何变换
　　在解几何题时，常常会遇到条件分散、图形陌生、不易入手的情況，这时如果对图形来一个变换，如旋转、对称、平移等，可使条件相对集中，使陌生的图形出现熟悉的结构．
　　例3 如图，设P是正方形ABCD内的一点，满足PA:PB:PC=1:2:3，求∠APB的大小．
　　解：直接从题设出发，难以沟通条件和结论的联系，注意到正方形的性质，考虑用变换使条件集中．将△APB绕B点顺时针方向旋转90°至△CQB的位置．
　　∵△PBQ是等腰直角三角形
　　∵∠PQB=45°，PQ=PB
　　又∵PA:PB:PC=1:2:3
　　∴PQ2＋QC2=(2PA)2＋(PA)2=(3PA)2= PC2
　　∴△PQC是直角三角形，∠CQP=90°
　　从而∠APB=∠CQB=135°.
　　四、等价变换
　　在研究某问题发生困难时，常可以通过适当地变更问题达到难易或繁简的转化，实现等价转换，当然也可用等价的逆否命题或等价的逆命题，改直接证明为间接证明．
　　例4 任意剪六个圆形纸片放在桌面上，使得没有一个纸片的中心落在另一纸片上或被另一纸片盖住，然后用一枚针去扎这一堆纸片．证明不论针尖落在哪一点，总不能一次把六个纸片都扎中．
　　分析：这个较难的证明命题，经过等价转换成下述等价命题：设平面上有6个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部，证明平面上任一点都不会同时在这6个圆的内部．对此命题应用反证法不难证明到．
　　五、三角变换
　　通过三角变换，可以把代数转化为三角式，从而使复杂的代数运算，化为简单的三角运算．因此有些代数问题，若用三角变换转化为三角问题，能收到化难为易，化繁为简的效果，而且对提高学生的综合解题能力十分有效．此外，三角变换还可用于三角恒等式的证明．
　　例5 在实数集上解方程x＋=．
　　解：要使方程有解，必须x＞1，因此可设x=secθ[θ∈(0,)]，此时方程化为secθ＋=，即=
　　两边平方有=
　　∴1225sin22θ－576sin2θ－576 = 0
　　∴sin2θ=或sin2=－(舍)
　　∴cosθ=或
　　∴x1=，x2=.
　　经检验，x1、x2是原方程的解．
　　作出一个合适的变换，本身就是一种创造性的活动．解题的过程，实际上是一个不断地变更问题的过程．只要多做多练，在解题实践中有意识地加以运用各种变换策略，必能收到很好的效果．
　　
　　责任编辑罗峰