[摘要] 本文针对线性代数课程的自身特点,结合笔者线性代数课程多年的教学实践,从调动学生主动学习的积极性、丰富教学手段等方面着手,总结了线性代数的教学方法,举例阐述了教学中应注意的问题。从教学实践来看,所提观点及方法是有效可行的。
　　[关键词] 线性代数 教学 方法
　　
　　一、引言
　　线性代数是理工科大学各专业的重要基础课,它对于培养学生的计算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、应用和工程实践能力起到不可忽视的作用。但由于线性代数这门课本身具有高度的抽象性和严密的逻辑性,缺乏直观的思维模型,且基本上开设在大一、大二年级,初学者一个突出感觉是“学习难于理解,解题苦无思路”,所以,在教学过程中存在一定的难度;另外,由于线性代数课时短,内容多,势必造成教学过程中理论多、例题少,使得教学过程容易变得空洞、无味。因此,调动学生的学习积极性成了当务之急。
　　二、代数与几何有机结合
　　具体见文献[1]。
　　三、注重概念的区别与联系
　　1.行列式和矩阵
　　很多学生在学习完行列式和矩阵之后,分不清矩阵和行列式,经常把两者的符号混同使用,从本质上来讲,就是由于没有搞清楚它们各自的定义。行列式和矩阵是两个互相区别又紧密联系的概念,具体表现在:
　　区别:(1)记号不同。矩阵 A=(),行列式D=||
　　(2)形状不同。矩阵的行数与列数可以不相等,但行列式的行数与列数必须相等
　　(3)意义不同。矩阵是数的表格(数表),而行列式是一个数(算式)。
　　联系:行数和列数相等的矩阵即方阵有对应的行列式。
　　有些同学在求解方程组时,一律使用克拉默法则,甚至出现把行数列数不相等的矩阵也取行列式进行计算。如果学生知道只有方阵才能有对应的行列式,就不会出现这种错误。
　　2.行列式的计算所采用的方法和矩阵的初等变换学生在学习完行列式计算和矩阵初等变换之后,也经常把两者的符号混淆使用,虽然两种书写完全一样,但它们在本质上是不同的。行列式的运算过程与矩阵初等行变换的过程是一样的,但是它们是有区别的,行列式的运算表示的是数值的运算,在变换的过程中用“ =”连接,且行列式前面会出现负号“ -”和系数“ k”,而矩阵的初等变换表示的只是数字的变形,在变换的过程中用“ ”连接,不存在相等的问题,且矩阵前面不会出现负号“ -”和系数“ k”.
　　四、对比教学法
　　线性代数中有一些相像而又容易混淆的概念,比如,行列式和矩阵都有数乘运算,但它们又完全不一样,采用对比法可以加深学生对概念理解,收到良好的效果。
　　1.矩阵、行列式的加法和数乘
　　在矩阵的加法运算中,两个同型矩阵相加是指它们的对应元素相加,反过来看,即矩阵中的每一个元素都是两数之和时,此矩阵才等于两个矩阵的和,而行列式的某一列(行)的元素是两数之和时,此行列式就等于两个行列式的和。类似地,对于矩阵的数乘,只有矩阵中所有元素的公因子才可以提到矩阵符号的外面,而行列式的某一列(行)的所有元素的公因才可以提到行列式符号的外面.
　　
　　2.矩阵的等价、相似、合同
　　在文献[2]、[3]中,给出了矩阵的等价、相似、合同的充分必要条件,及它们之间的关系和图示表示。
　　五、善于运用反例
　　线性代数中有许多抽象的概念,使学生在初学时掌握起来具有一定的难度。而通过列举例子,尤其是列举一些反例,可以加深学生对概念和定理的理解和掌握。
　　例如,讲到矩阵运算时,要强调矩阵乘法不满足交换律和消去律。即使进行了强调, 大多数学生还是在做题时给予忽略.这里就可以给出反例:
　　六、善于总结一题多解
　　一题多解是指对求解或证明同一类问题的不同思路和方法,通过一题多解可以把知识点串联起来,体现完整性。
　　七、注重各章节的联系
　　八、结束语
　　总之,线性代数作为一门基础数学课程,虽然内容不多,但却有着重要的作用。所以,学生要很好地掌握线性代数的基础知识,为学习其它课程打下良好基础。在今后教学中,要根据概念自身的特点,采用合适的教学方法,培养学生正确分析和解决问题的能力。
　　参考文献:[1]张姣玲.让线性代数中的抽象变得自然[J].现代企业文化,2008,(2):175-176.
　　[2]同济大学数学系.线性代数(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2007.33.
　　[3]赵慧斌.问题驱动是线性代数有效的教学法之一[J].高等数学研究,2008,11(4):91-94.资助项目:安徽科技学院重点建设课程项目(编号ZDKC0710)。