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摘 要：从已经举行的浙江省四次技术选考试题看，补全三视图属于必考的加试题，而且已经没有立体图，难度大大提高了。并且随着通用技术课程的不断成熟以及为了增加考试的区分度，没有立体图的三视图补线这种题型还会持续，难度有可能还会不断变化。如何才能让学生快速正确地来补全三视图，成为广大复习应考师生的迫切关注话题，笔者总结归纳出来的“转折点观察法”“延伸法”“立体切割法”三种方法可以有效地解决上述问题。
关键词：三视图；补线；正投影
根据已经考过的四次技术选考看，三视图补线可以说是必考的，该题会明确告诉考生所缺图线条数，一般就是3条。所以在补全过程中线条不要多画也不要漏线，并且所缺的图线都是轮廓线，要么是实线要么就是虚线，对点画线等不作要求。把所缺的轮廓线画到三视图上，要严格确定线条的类型，还要注意线条在三视图的位置和长度。
通过这几次学考选考，以及平时练习，我们发现学生对所缺的图线是实线还是虚线的判断以及确定线条在三视图中的位置，这些问题都不大，现在主要失分点是因为没有了立体图，学生根本就找不到所缺的轮廓线，无从下手。如何才能快速有效地找到所缺的轮廓线呢？笔者尝试了以下三种策略。
一、 转折点观察法：观察转折点，寻找转折点的嫌疑线
在现在技术选考中，已经没有立体图，难度大大提高了。有部分学生会根据已有的三视图，先在草稿纸上把轴测图画出来，这样就算把题目做出来了，也会耗费很长的时间。基础不太好的学生，可能一点思路也没有，这题他就直接放弃了。怎么样才能让学生既正确又快速地来补全三视图呢？根据投影法则“长对正、高平齐、宽相等”的原则，一个视图上的点（顶点、交点、折点），在对应的视图上可能为线、点。根据这些特殊点，对应投影法则，可以确定所要补画线的位置。用特殊点法确定补线位置、快速找出所缺的轮廓线。如例1所示，在主视图上有点，根据投影法则“长对正、高平齐、宽相等”，在左视图上沿高平齐应有线，在俯视图上沿长对正应有线。通过每个轮廓线的端点可引出两条辅助线，分别指向另外两个视图，在另外两个视图中，在这两条辅助线上必然要找到一个端点或一条轮廓线。如果在这条辅助线上，端点和轮廓线都找不到，那么这个位置很有可能漏线了。学生很快就能发现，主视图少了一条线，左视图少了一条线，俯视图少了一条线。从而补画出正确的线。如例1：
【例1】 请补全三视图中所缺的3条图线。
二、 延伸法：先采用“平行四边形法则”还原立体图，再去指导补全三视图
第一种方法中，学生还是只能大概判断所缺线条在三视图的位置，而无法确定所缺线条的类型，是实线还是虚线，以及线条在三视图中的确切位置和长度。所以仅仅根据第一种策略是远远不够的，如何才能判断线条的类型以及精确确定线条在三视图的位置和长度呢？接下来我们要仔细分析形体的结构，从形体的结构上分析，三视图的轴测图一般都属于切割类，就是从一个长方体中切割掉几个小的部分，如切割掉一个小的圆柱、半圆柱、三棱柱或其他一些不规则结构等等。所以在拿到题目之后，不要急于动笔，先仔细观察已有的三视图，分析它所被切割的是哪几个部分，这几个部分在三个视图中的正投影分别是什么。如例1：
【例1】 请补全三视图中所缺的3条图线。
根据已有的三视图，我们可以发现主视图的右上角缺了一个角，所以它是一个长方体中被切割了一个三棱柱，这时，我们想象，一个长方体的右上角从前往后被切割掉一个三棱柱，被切割之后的那部分在左视图和俯视图的正投影是什么呢？它在左视图的正投影是一个矩形，在俯视图的正投影也是一个矩形。左视图中的矩形题目已经画好了，结合可视轮廓线画实线，不可视轮廓线画虚线，根据“长对正”，我们可以在俯视图中得到这么一条线。
再根据俯视图，它是一个长方体的左上角从上往下被切割掉一个三棱柱，它在主视图的正投影是一个矩形，在左视图的正投影也是一个矩形。同样。结合可视轮廓线画实线，不可视轮廓线画虚线，根据“长对正”、“宽相等”，我们可以在主视图和左视图中分别得到这么一条线。
按照这样的方法，我们就能够既正确又快速地来补全三视图。
三、 立体切割法：先构造一个立体图，然后按一定的方向不断切割
通过分析已有的三视图，把轴测图中被切割部分想象还原出来，我们就无需把轴测图画出来，就能够既正确又快速地来补全三视图。但是，有很多学生的空间想象能力是不够的，他们根本就无法想象被切割之后的那部分在三个视图中的正投影分别是什么，对于结构复杂的三视图难度就更大了。对此，我觉得老师在平时分析作业时，可以根据已有的三视图把轴测图还原出来。假如能画出正等轴测图就更加完美。这种建模易于加深对三视图的理解，要经常手绘制图。如根据【例1】的主视图，我们可以得到如图a所示的立体图，根据俯视图可以得到如图b所示的立体图。这里具体的切割方法为：先建立最大范围的立方体（一般是长方体），第一割很重要，寻找典型视图（外围最大凹缺的视图），明确切割部分，及时擦掉切掉部分的线条。（切割顺序可按照从规则到不规则图形的变化）
同样，根据【例2】的主视图，我们可以得到如图c所示的立体图，结合左视图和俯视图，我们可以得到如图d所示的立体图。
有了立体图，老师就能比较清晰地对学生进行讲解，学生也比较容易懂。通过多次切割长方体得到轴测图，学生的空间想象能力会逐渐提高，慢慢地学生就能够自己根据已有的三视图，在大脑里把被切割的那部分想象出来，再思考被切割那部分在各个视图中的正投影是什么，这样学生就能比较快速正确地来补全三视图。
最后特别需要说明的是：上述几种方法不是孤立的，而是相辅相成的，要具体问题具体分析。有时候碰到比较复杂、比较疑难的形体三视图补线经常会综合应用以上三种方法，比如先采用延伸法后用剪切法，或者是先用转折点观察法再用延伸法等等，笔者暂且称之为“综合法”，这里先不再詳述。总之，世上无难事，只怕有心人，无立体图的三视图补线作为新高考的特殊产物，自然有其存在的合理性和价值，这种选考命题形式遵循注重考察应用技术图样表达设计思想、学生空间想象能力的提高以及通用技术物化能力的提高。由于没有立体图，学生更应培养把复杂图形简化的能力，提高物化思维，掌握三视图投影规律，夯实基础。加强由立体图画三视图的训练以及由三视图画立体图的逆向思维训练，同时应注意相关知识点的学习，如识读机械加工图、效果图、正等轴测图，加深对定位尺寸、定形尺寸的理解，掌握如何标注尺寸等。从而衍生出三视图补线的考查功能，也只有这样才能更加彰显通用技术学科独特的育人价值和不可或缺的学科地位。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中技术课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2]顾建军.普通高中通用技术教学参考书技术与设计1（必修1）[M].南京：江苏教育出版社，2009.
作者简介：
陈礼敬，浙江省苍南县桥墩高级中学。
关键词：三视图；补线；正投影
根据已经考过的四次技术选考看，三视图补线可以说是必考的，该题会明确告诉考生所缺图线条数，一般就是3条。所以在补全过程中线条不要多画也不要漏线，并且所缺的图线都是轮廓线，要么是实线要么就是虚线，对点画线等不作要求。把所缺的轮廓线画到三视图上，要严格确定线条的类型，还要注意线条在三视图的位置和长度。
通过这几次学考选考，以及平时练习，我们发现学生对所缺的图线是实线还是虚线的判断以及确定线条在三视图中的位置，这些问题都不大，现在主要失分点是因为没有了立体图，学生根本就找不到所缺的轮廓线，无从下手。如何才能快速有效地找到所缺的轮廓线呢？笔者尝试了以下三种策略。
一、 转折点观察法：观察转折点，寻找转折点的嫌疑线
在现在技术选考中，已经没有立体图，难度大大提高了。有部分学生会根据已有的三视图，先在草稿纸上把轴测图画出来，这样就算把题目做出来了，也会耗费很长的时间。基础不太好的学生，可能一点思路也没有，这题他就直接放弃了。怎么样才能让学生既正确又快速地来补全三视图呢？根据投影法则“长对正、高平齐、宽相等”的原则，一个视图上的点（顶点、交点、折点），在对应的视图上可能为线、点。根据这些特殊点，对应投影法则，可以确定所要补画线的位置。用特殊点法确定补线位置、快速找出所缺的轮廓线。如例1所示，在主视图上有点，根据投影法则“长对正、高平齐、宽相等”，在左视图上沿高平齐应有线，在俯视图上沿长对正应有线。通过每个轮廓线的端点可引出两条辅助线，分别指向另外两个视图，在另外两个视图中，在这两条辅助线上必然要找到一个端点或一条轮廓线。如果在这条辅助线上，端点和轮廓线都找不到，那么这个位置很有可能漏线了。学生很快就能发现，主视图少了一条线，左视图少了一条线，俯视图少了一条线。从而补画出正确的线。如例1：
【例1】 请补全三视图中所缺的3条图线。
二、 延伸法：先采用“平行四边形法则”还原立体图，再去指导补全三视图
第一种方法中，学生还是只能大概判断所缺线条在三视图的位置，而无法确定所缺线条的类型，是实线还是虚线，以及线条在三视图中的确切位置和长度。所以仅仅根据第一种策略是远远不够的，如何才能判断线条的类型以及精确确定线条在三视图的位置和长度呢？接下来我们要仔细分析形体的结构，从形体的结构上分析，三视图的轴测图一般都属于切割类，就是从一个长方体中切割掉几个小的部分，如切割掉一个小的圆柱、半圆柱、三棱柱或其他一些不规则结构等等。所以在拿到题目之后，不要急于动笔，先仔细观察已有的三视图，分析它所被切割的是哪几个部分，这几个部分在三个视图中的正投影分别是什么。如例1：
【例1】 请补全三视图中所缺的3条图线。
根据已有的三视图，我们可以发现主视图的右上角缺了一个角，所以它是一个长方体中被切割了一个三棱柱，这时，我们想象，一个长方体的右上角从前往后被切割掉一个三棱柱，被切割之后的那部分在左视图和俯视图的正投影是什么呢？它在左视图的正投影是一个矩形，在俯视图的正投影也是一个矩形。左视图中的矩形题目已经画好了，结合可视轮廓线画实线，不可视轮廓线画虚线，根据“长对正”，我们可以在俯视图中得到这么一条线。
再根据俯视图，它是一个长方体的左上角从上往下被切割掉一个三棱柱，它在主视图的正投影是一个矩形，在左视图的正投影也是一个矩形。同样。结合可视轮廓线画实线，不可视轮廓线画虚线，根据“长对正”、“宽相等”，我们可以在主视图和左视图中分别得到这么一条线。
按照这样的方法，我们就能够既正确又快速地来补全三视图。
三、 立体切割法：先构造一个立体图，然后按一定的方向不断切割
通过分析已有的三视图，把轴测图中被切割部分想象还原出来，我们就无需把轴测图画出来，就能够既正确又快速地来补全三视图。但是，有很多学生的空间想象能力是不够的，他们根本就无法想象被切割之后的那部分在三个视图中的正投影分别是什么，对于结构复杂的三视图难度就更大了。对此，我觉得老师在平时分析作业时，可以根据已有的三视图把轴测图还原出来。假如能画出正等轴测图就更加完美。这种建模易于加深对三视图的理解，要经常手绘制图。如根据【例1】的主视图，我们可以得到如图a所示的立体图，根据俯视图可以得到如图b所示的立体图。这里具体的切割方法为：先建立最大范围的立方体（一般是长方体），第一割很重要，寻找典型视图（外围最大凹缺的视图），明确切割部分，及时擦掉切掉部分的线条。（切割顺序可按照从规则到不规则图形的变化）
同样，根据【例2】的主视图，我们可以得到如图c所示的立体图，结合左视图和俯视图，我们可以得到如图d所示的立体图。
有了立体图，老师就能比较清晰地对学生进行讲解，学生也比较容易懂。通过多次切割长方体得到轴测图，学生的空间想象能力会逐渐提高，慢慢地学生就能够自己根据已有的三视图，在大脑里把被切割的那部分想象出来，再思考被切割那部分在各个视图中的正投影是什么，这样学生就能比较快速正确地来补全三视图。
最后特别需要说明的是：上述几种方法不是孤立的，而是相辅相成的，要具体问题具体分析。有时候碰到比较复杂、比较疑难的形体三视图补线经常会综合应用以上三种方法，比如先采用延伸法后用剪切法，或者是先用转折点观察法再用延伸法等等，笔者暂且称之为“综合法”，这里先不再詳述。总之，世上无难事，只怕有心人，无立体图的三视图补线作为新高考的特殊产物，自然有其存在的合理性和价值，这种选考命题形式遵循注重考察应用技术图样表达设计思想、学生空间想象能力的提高以及通用技术物化能力的提高。由于没有立体图，学生更应培养把复杂图形简化的能力，提高物化思维，掌握三视图投影规律，夯实基础。加强由立体图画三视图的训练以及由三视图画立体图的逆向思维训练，同时应注意相关知识点的学习，如识读机械加工图、效果图、正等轴测图，加深对定位尺寸、定形尺寸的理解，掌握如何标注尺寸等。从而衍生出三视图补线的考查功能，也只有这样才能更加彰显通用技术学科独特的育人价值和不可或缺的学科地位。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中技术课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2]顾建军.普通高中通用技术教学参考书技术与设计1（必修1）[M].南京：江苏教育出版社，2009.
作者简介：
陈礼敬，浙江省苍南县桥墩高级中学。