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摘要：弦支穹顶结构是一种优良的结构体系，综合合了网壳结构与索穹顶结构的优点，详细分析了结构的自振特性以及影响结构自振特性的各类参数。研究表明，质量是影响结构自振的直接因素之一；预应力的有无对结构自振特性影响明显；边界条件也是直接影响结构自振频率大小的因素。
关键词：弦支穹顶结构，自振特性，预应力，边界条件
中图分类号：TU378 文献标识码：A 文章编号：
弦支穹顶结构是基于张拉整体概念而产生的一种半刚性异钢种预应力空间结构。典型的弦支穹顶结构体系是由上部单层网壳、下部撑杆、径向拉杆或者拉索和环向索组成；有效的改善了单层网壳的整体稳定性，使结构可以实现更大空间跨度的造型[1]。结构跨度的增大，对于结构自身的稳定性以及抗震性能要求会更加严格。结构在地震作用下的响应不仅仅与地震作用本身有关，还与结构自身的自振特性有着非常密切的关系。因此对弦支穹顶结构进行自振特性分析具有重要意义[2]。
1 计算模型
基南市某体育馆屋盖结构，跨度为121.5米，矢高为12.2米，采用弦支穹顶结构；上部网壳采用凯威特-葵花型内外混合布置；下部弦支索杆体系为肋环型布置，设置有三道环索，局部设置构造钢棒，其中撑杆采用圆钢管，上下端铰接[3] 。
2 结构模态分析
基于ANSYS有限元分析软件的模态分析用于分析结构的固有振动特性，确定具体结构的固有频率和振型，分析结果可以作为承受动力荷载的结构进行瞬态分析的基础以及地震谐响应分析和谱分析的起点。ANSYS的模态分析实质是计算结构的振动方程的特征值以及特征向量。根据模态分析的结果，对被测评结构进行直接的动态性能评估[4]。
弦支穹顶结构属于预应力结构，其模態分析除了首先要通过静力分析把荷载产生的预应力加到结构上，其他分析过程与一般模态分析基本一致。单层网壳结构采用beam4单元，撑杆采用link8单元，拉索采用link10单元。
对体育馆屋盖的弦支穹顶结构进行模态分析，提取结构前16阶的自振频率，分别为：
2.7296，2.7434，2.7627，2.7798，2.8632，2.8656，2.8922，2.8940，2.9189，2.9190，2.9279，2.9308，2.9408，3.0056，3.0456，3.2049。
由以上数据可知：
（1）、弦支穹顶结构的基频（第一自振频率）较小，各数值幅度变化率很小，可见弦支穹顶结构属于频率密集型的结构；
（2）、弦支穹顶结构的振型包含了水平方向的振动、竖向的振动和扭转振动；存在多对大小近似相等的频率，这是由于整体结构有多条对称轴，却因为结构中局部存在构造钢棒，所以难以绝对对称，只能近似中心对称。
3 参数分析
3.1荷载影响
考虑均布荷载对结构自振的影响，实质上是考虑等效节点质量对结构的自振特性的影响。
当结构的等效节点质量分别为标准值的：①0.5倍、②1.0倍、③1.5倍以及④2.0倍时，结构的基频分别为：①3.1446，②2.7296，③2.5741，④2.4185；
结果表明，结构的基频随荷载即质量的增加而减少。质量是影响结构自振特性的直接因素之一；在刚度唯一的前提条件下，结构的自振频率与结构质量的平方根成反比关系。
3.2环索预应力影响
分别考虑①没有预应力的情况（即只存在单层网壳结构）以及四种预应力：②预应力标准值*0.5，③预应力标准值*1.0，④预应力标准值*1.5，⑤预应力标准值*2.0，来分析预应力对自振频率的影响，并给结构基频即结构第一自振频率值分别为：
①2.0995，②2.7295，③2.7296，④2.7297，⑤2.7299。
由上述数据可以看出，预应力的大小对结构的自振频率影响并不大，但是预应力的有无对结构的影响不容忽视，预应力的存在对结构的自振特性有很大的改善。当预应力存在时，可显著改善弦支穹顶结构的自振特性；但预应力数值大小的变化，却对结构的自振特性无明显影响。
3.3边界条件影响、
支座约束情况的改变会导致结构有限元模型边界条件的改变，必然会对结构的自振特性起到一定的影响作用。
①、当支座约束为三向铰接支座时，结构前9阶自振频率为：
2.7296，2.7434，2.7627，2.7798，2.8632，2.8658，2.8922，2.8940，2.9189
②、当支座约束为三向刚接支座时，结构前9阶自振频率为：
2.7477，2.7515，2.7689，2.7886，2.8648，2.8928，2.9207，2.9234，2.9298
③、当支座约束为Y、Z向铰接并且释放X向时，结构前9阶频率为：
2.0491，2.0556，2.0694，2.0727，2.0749，2.0899，2.0911，2.0912，2.1011
弦支穹顶结构的支座约束情况对于结构的自振频率影响很大，三向铰接或者刚接时对结构的自振特性影响并不显著，但前两种边界约束工况下的自振频率明显都大于第三种情况。所以综合考虑实际工程施工以及结构抗震性能，尽可能选择三向铰接或者三向刚接支座约束。
4结论
（1）、弦支穹顶结构的频谱数值较为密集，振动情况复杂，表现为水平向的振动和竖向的振动交替出现，个别伴有扭转振动的现象。在振动组合叠加时宜考虑多个振型组合值；
（2）、结构的基频随着结构质量的增加而减少，质量是影响弦支穹顶结构的自振特性的直接性因素之一；
（3）、预应力的大小对结构自振特性并无明显的改善作用，但预应力的有无却对结构自振影响很大；但就预应力来看，起到的作用只是使网壳结构与索撑体系形成一个整体而共同参与结构的受力；
（4）、边界条件情况对于弦支穹顶结构的自振特性有着很大的影响，但在三向约束条件下，刚接与铰接的对自振的影响并不明显。
参考文献
[1] 张爱林，王冬梅，刘学春，等． 2008 奥运会羽毛球馆新型弦支穹顶结构模型动力特性试验及理论分析［J］． 建筑结构学报，2007，28( 6) : 68-75．
[2] 陈志华. 弦支穹顶结构[M].天津：科学出版社，2010.
[3] 张志宏，傅学怡，董石麟，等. 济南奥体中心体育馆弦支穹顶结构设计[J]. 空间结构，2008,14（4）：8-13.
[4] 陈志华,周秀婷,等. 空间钢结构APDL参数化计算与分析[M]. 中国水利水电出版社，2009.
关键词：弦支穹顶结构，自振特性，预应力，边界条件
中图分类号：TU378 文献标识码：A 文章编号：
弦支穹顶结构是基于张拉整体概念而产生的一种半刚性异钢种预应力空间结构。典型的弦支穹顶结构体系是由上部单层网壳、下部撑杆、径向拉杆或者拉索和环向索组成；有效的改善了单层网壳的整体稳定性，使结构可以实现更大空间跨度的造型[1]。结构跨度的增大，对于结构自身的稳定性以及抗震性能要求会更加严格。结构在地震作用下的响应不仅仅与地震作用本身有关，还与结构自身的自振特性有着非常密切的关系。因此对弦支穹顶结构进行自振特性分析具有重要意义[2]。
1 计算模型
基南市某体育馆屋盖结构，跨度为121.5米，矢高为12.2米，采用弦支穹顶结构；上部网壳采用凯威特-葵花型内外混合布置；下部弦支索杆体系为肋环型布置，设置有三道环索，局部设置构造钢棒，其中撑杆采用圆钢管，上下端铰接[3] 。
2 结构模态分析
基于ANSYS有限元分析软件的模态分析用于分析结构的固有振动特性，确定具体结构的固有频率和振型，分析结果可以作为承受动力荷载的结构进行瞬态分析的基础以及地震谐响应分析和谱分析的起点。ANSYS的模态分析实质是计算结构的振动方程的特征值以及特征向量。根据模态分析的结果，对被测评结构进行直接的动态性能评估[4]。
弦支穹顶结构属于预应力结构，其模態分析除了首先要通过静力分析把荷载产生的预应力加到结构上，其他分析过程与一般模态分析基本一致。单层网壳结构采用beam4单元，撑杆采用link8单元，拉索采用link10单元。
对体育馆屋盖的弦支穹顶结构进行模态分析，提取结构前16阶的自振频率，分别为：
2.7296，2.7434，2.7627，2.7798，2.8632，2.8656，2.8922，2.8940，2.9189，2.9190，2.9279，2.9308，2.9408，3.0056，3.0456，3.2049。
由以上数据可知：
（1）、弦支穹顶结构的基频（第一自振频率）较小，各数值幅度变化率很小，可见弦支穹顶结构属于频率密集型的结构；
（2）、弦支穹顶结构的振型包含了水平方向的振动、竖向的振动和扭转振动；存在多对大小近似相等的频率，这是由于整体结构有多条对称轴，却因为结构中局部存在构造钢棒，所以难以绝对对称，只能近似中心对称。
3 参数分析
3.1荷载影响
考虑均布荷载对结构自振的影响，实质上是考虑等效节点质量对结构的自振特性的影响。
当结构的等效节点质量分别为标准值的：①0.5倍、②1.0倍、③1.5倍以及④2.0倍时，结构的基频分别为：①3.1446，②2.7296，③2.5741，④2.4185；
结果表明，结构的基频随荷载即质量的增加而减少。质量是影响结构自振特性的直接因素之一；在刚度唯一的前提条件下，结构的自振频率与结构质量的平方根成反比关系。
3.2环索预应力影响
分别考虑①没有预应力的情况（即只存在单层网壳结构）以及四种预应力：②预应力标准值*0.5，③预应力标准值*1.0，④预应力标准值*1.5，⑤预应力标准值*2.0，来分析预应力对自振频率的影响，并给结构基频即结构第一自振频率值分别为：
①2.0995，②2.7295，③2.7296，④2.7297，⑤2.7299。
由上述数据可以看出，预应力的大小对结构的自振频率影响并不大，但是预应力的有无对结构的影响不容忽视，预应力的存在对结构的自振特性有很大的改善。当预应力存在时，可显著改善弦支穹顶结构的自振特性；但预应力数值大小的变化，却对结构的自振特性无明显影响。
3.3边界条件影响、
支座约束情况的改变会导致结构有限元模型边界条件的改变，必然会对结构的自振特性起到一定的影响作用。
①、当支座约束为三向铰接支座时，结构前9阶自振频率为：
2.7296，2.7434，2.7627，2.7798，2.8632，2.8658，2.8922，2.8940，2.9189
②、当支座约束为三向刚接支座时，结构前9阶自振频率为：
2.7477，2.7515，2.7689，2.7886，2.8648，2.8928，2.9207，2.9234，2.9298
③、当支座约束为Y、Z向铰接并且释放X向时，结构前9阶频率为：
2.0491，2.0556，2.0694，2.0727，2.0749，2.0899，2.0911，2.0912，2.1011
弦支穹顶结构的支座约束情况对于结构的自振频率影响很大，三向铰接或者刚接时对结构的自振特性影响并不显著，但前两种边界约束工况下的自振频率明显都大于第三种情况。所以综合考虑实际工程施工以及结构抗震性能，尽可能选择三向铰接或者三向刚接支座约束。
4结论
（1）、弦支穹顶结构的频谱数值较为密集，振动情况复杂，表现为水平向的振动和竖向的振动交替出现，个别伴有扭转振动的现象。在振动组合叠加时宜考虑多个振型组合值；
（2）、结构的基频随着结构质量的增加而减少，质量是影响弦支穹顶结构的自振特性的直接性因素之一；
（3）、预应力的大小对结构自振特性并无明显的改善作用，但预应力的有无却对结构自振影响很大；但就预应力来看，起到的作用只是使网壳结构与索撑体系形成一个整体而共同参与结构的受力；
（4）、边界条件情况对于弦支穹顶结构的自振特性有着很大的影响，但在三向约束条件下，刚接与铰接的对自振的影响并不明显。
参考文献
[1] 张爱林，王冬梅，刘学春，等． 2008 奥运会羽毛球馆新型弦支穹顶结构模型动力特性试验及理论分析［J］． 建筑结构学报，2007，28( 6) : 68-75．
[2] 陈志华. 弦支穹顶结构[M].天津：科学出版社，2010.
[3] 张志宏，傅学怡，董石麟，等. 济南奥体中心体育馆弦支穹顶结构设计[J]. 空间结构，2008,14（4）：8-13.
[4] 陈志华,周秀婷,等. 空间钢结构APDL参数化计算与分析[M]. 中国水利水电出版社，2009.