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摘 要：“优化”是一种重要的数学思想方法，可以有效地分析和解决问题。现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支——运筹学。人教版课程标准数学实验教材在某些年级安排了“优化”思想的内容。其目的是通过简单的事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在解决实际问题中的有效性，初步形成“优化”的意识。由于这部分内容是新课程新增加的内容，不少教师感到困难。为此，本人结合自己的教学研究，以五年级下“打电话”教学为例，谈谈数学“优化”教学的策略。
关键词：数学；优化；教学策略；小学
一、问题情境
一个合唱团共有15名队员，暑假期间有一个紧急演出，教师需要尽快将这一消息通知到每个队员。采用打电话的方式，每分钟通知1人。请帮教师设计一个打电话的方案，要求越省时越好。
二、教学中经常出现的问题
1.教师自身知识欠缺
本人在全国培训教师过程中做过调查，绝大部分教师以前没有学过或接触过“最优化”内容，不少教师对这部分内容感到不适应，难以把握。
2.对教材的认识和理解不到位，教学环节不清晰
教材要求教师引领学生在各种方案中找到最节省时间的方案，并将这种方案加以概括提升，找出规律。一些教师对教材的理解不到位，没有认识到教材的设计意图。在教学过程中出现教学环节不清，过程累赘，难以突破重难点等问题。
3.教师直接讲方法，没有学生探究的过程
一些教师认为这部分内容教学难度较大，学生难以探究和发现，为“方便”、“省事”，在教学时采取灌输的方法，直接将方法灌输给学生，并要求学生记住。这样的教学没有学生真正的、有效的探究过程，失去了教学内容的设计意图，教学目标难以达到。
三、“打电话”“优化”教学策略
１．关于教材与学生的思考
（1）教材编排。“打电话”是人教版小学数学五年级下册第六单元中的一节内容。在四年级上册的“数学广角”中教材已安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。教材安排三个部分的活动：
活动（一）：15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员。探讨最优方案。教材提示了三种不同且逐步递进的方案，可以一个一个地通知，分组通知会更快些，是不是分的组越多用的时间越少呢。由此引出更快的方法。
活动（二）：寻找规律。组织学生讨论前面分组时出现的几个方案，再引导学生结合相关图示找出规律。
活动（三）：应用规律解决两个问题。让学生根据规律算一算5分钟可以通知多少人。如果一个合唱队有50人，最少花多少时间就能通知到每个人。“打电话”这个学习活动就是结合学生生活中熟悉的素材，从具体情境问题出发，设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图等方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力。
（2）学情分析。“打电话”使用的素材是为学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，“打电话”这一问题为学生提供了探索的空间，学生在寻找“最佳通知方案”时，不能简单地应用已知的信息，也沒有可直接利用的方法、公式，需要结合自己的学习经验和思维方式进行研究。教学起点是学生已有的优化思想，要想在“打电话”中实现优化，关键是每人每分钟不空闲。虽然说优化思想学生在以往的学习中有所体验，但“打电话”这个素材所提供的问题学生是陌生的。
根据以上分析确立教学重点是让学生亲身经历最优方案形成的全过程。教学难点是落实怎样使每人每分钟不空闲，从而发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力。
２．关于几轮教学的反思
鉴于对教材及学生的分析，我们认识到学生的个体存在着很大的差异。就这节课本身来说，教材的处理方式可能只适用于那些基础较好的学生，而绝大多数的学生可能只会成为课堂的旁观者。首先，教材试图通过尝试分组寻找多种不同方案，通过自身体验“所有知道信息的人同时通知”逐步建立起与最优方案的联系。是完全放手让学生探索吗？先尝试分组、再计算各种分组方法所需的时间、进一步调整，寻找最优方案；画图、填写表格、探寻规律，短短一节课时间能来得及吗？
于一个复杂的问题的解决，必须要有一个思考推理的过程。寻找这个过程最好的方法之一就是“特殊化”：先从简单问题人手，然后探索规律，归纳总结，建立模型，再运用于复杂问题的解决。在尊重教材知识体系的基础上，估计到学生一上来就探索“通知15人”的方案比较困难，因此采取分层递进的方法，先让学生探索“通知7人”的方案，进而探索“打电话尽快通知巧人”的方案。这样处理教材，分散了难点，也符合归纳的思想和方法。
试教中问题设定在汉川大地震情境中：某地解放军部队要去灾区抗震救灾，指挥官接到上级指示，要提前一个小时出发，时间非常紧迫。如何才能尽快通知到下面七个分队的队长呢？帮助学生审题，明确要解决的问题是：要尽快通知到这7个人，需要多少时间？先是学生猜想，答案有2分钟、3分钟、7分钟等，针对“7分钟”的通知方案，学生感觉“费时”，“为什么会费时”再通过图示让学生直观地发现“因为逐个通知会造成有人空闲”所以费时，从而得出只有保证“每分每人都不空闲”才是最省时的通知方案。理解到这点，再通过分层的图示法，用不同的颜色表示每分钟通知的情况，可以清楚地让学生看到“每分钟新通知到的人数的变化”、“每分钟后知道消息的总人数的变化”、“每分钟后新接到通知的人数的变化”等，进而完善由“打电话”问题引申出来的众多规律的探究。试教过后，发现问题如下：
（l）全班68人分小组活动探究时间过紧，探究出来的学生不到三分之一，由于时间的原因教师已经开始反馈交流了。
（2）用作图表示“通知7人所需要时间”比较混乱，导致“有人空闲”产生结果错误。
（3）填表探究规律时，学生停留在探究数字变化规律，没有上升到结合意义探究规律，其本质在于没有足够的操作体验作为理解规律的支撑点。“经历寻找最优方案的过程”与“发现规律”到底孰轻孰重？
３．关于课学进度与学学接受度关系的思考
课堂教学的实质是教与学的协同共进，唯有师生步调一致，才能教学相长，提高课堂教学效率。在奥数辅导班教学中，通常是一味的让学生适应教师的教，大部分学生经过短期挣扎后，最终兴味索然，因教学进度超过学习接受度思维疲软而掉队，因此只能是精英教学。现行教材安排的奥数内容目的在于实现数学的价值-训练思维、感悟数学思想、获得成功体验，但如果一味迁就学生的学，学生的学习兴趣有可能会得到激发与维持，但学习进度又该如何调控呢。本节课的调整后的实际教学效果非常好，教师较好把握了师生的合作度。课堂学习速度与学生接受速度相得益彰。
总觉得本节课学生获得“必须每人每分不空闲方能最优”这一结论快了些，如果按教材设定的分组方法，放手让学生探究，先获得“分组打电话通知，并不是分组越多越省时间”这一结论，再思考想要用最短时间通知到每人，必须每人每分不空闲方能最优，至少增加巧分钟的课堂学习时间。这15分从哪来。可否将“合唱队队长佳佳要电话通知其他七名同学周一穿演出服，每分钟通知一人，至少需要几分钟”这一问题直接给学生回家预习，第二天再带着学生的思考展开教学，又会如何？
通过这样的教学，学生经历、感受和体会了运用优化思想和策略解决问题的有效性，使学生进一步体会到数学与生活的密切联系以及数学优化思想在生活中的应用，培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。同时，通过生动、有趣的数学故事，让学生学会了如何进行估算，使学生感受到了数学的神奇和魅力，提高了学生数学学习的兴趣。
【参考文献】
[1]顾继玲.《现代数学课程的价值取向研究》[D].南京师范大学.2004.
[2]孙东方.《小学数学练习的新认识、新对策》[J].中小学教材教学.2005，（06）.
关键词：数学；优化；教学策略；小学
一、问题情境
一个合唱团共有15名队员，暑假期间有一个紧急演出，教师需要尽快将这一消息通知到每个队员。采用打电话的方式，每分钟通知1人。请帮教师设计一个打电话的方案，要求越省时越好。
二、教学中经常出现的问题
1.教师自身知识欠缺
本人在全国培训教师过程中做过调查，绝大部分教师以前没有学过或接触过“最优化”内容，不少教师对这部分内容感到不适应，难以把握。
2.对教材的认识和理解不到位，教学环节不清晰
教材要求教师引领学生在各种方案中找到最节省时间的方案，并将这种方案加以概括提升，找出规律。一些教师对教材的理解不到位，没有认识到教材的设计意图。在教学过程中出现教学环节不清，过程累赘，难以突破重难点等问题。
3.教师直接讲方法，没有学生探究的过程
一些教师认为这部分内容教学难度较大，学生难以探究和发现，为“方便”、“省事”，在教学时采取灌输的方法，直接将方法灌输给学生，并要求学生记住。这样的教学没有学生真正的、有效的探究过程，失去了教学内容的设计意图，教学目标难以达到。
三、“打电话”“优化”教学策略
１．关于教材与学生的思考
（1）教材编排。“打电话”是人教版小学数学五年级下册第六单元中的一节内容。在四年级上册的“数学广角”中教材已安排了有关优化思想的学习，通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。教材安排三个部分的活动：
活动（一）：15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员。探讨最优方案。教材提示了三种不同且逐步递进的方案，可以一个一个地通知，分组通知会更快些，是不是分的组越多用的时间越少呢。由此引出更快的方法。
活动（二）：寻找规律。组织学生讨论前面分组时出现的几个方案，再引导学生结合相关图示找出规律。
活动（三）：应用规律解决两个问题。让学生根据规律算一算5分钟可以通知多少人。如果一个合唱队有50人，最少花多少时间就能通知到每个人。“打电话”这个学习活动就是结合学生生活中熟悉的素材，从具体情境问题出发，设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图等方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力。
（2）学情分析。“打电话”使用的素材是为学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，“打电话”这一问题为学生提供了探索的空间，学生在寻找“最佳通知方案”时，不能简单地应用已知的信息，也沒有可直接利用的方法、公式，需要结合自己的学习经验和思维方式进行研究。教学起点是学生已有的优化思想，要想在“打电话”中实现优化，关键是每人每分钟不空闲。虽然说优化思想学生在以往的学习中有所体验，但“打电话”这个素材所提供的问题学生是陌生的。
根据以上分析确立教学重点是让学生亲身经历最优方案形成的全过程。教学难点是落实怎样使每人每分钟不空闲，从而发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力。
２．关于几轮教学的反思
鉴于对教材及学生的分析，我们认识到学生的个体存在着很大的差异。就这节课本身来说，教材的处理方式可能只适用于那些基础较好的学生，而绝大多数的学生可能只会成为课堂的旁观者。首先，教材试图通过尝试分组寻找多种不同方案，通过自身体验“所有知道信息的人同时通知”逐步建立起与最优方案的联系。是完全放手让学生探索吗？先尝试分组、再计算各种分组方法所需的时间、进一步调整，寻找最优方案；画图、填写表格、探寻规律，短短一节课时间能来得及吗？
于一个复杂的问题的解决，必须要有一个思考推理的过程。寻找这个过程最好的方法之一就是“特殊化”：先从简单问题人手，然后探索规律，归纳总结，建立模型，再运用于复杂问题的解决。在尊重教材知识体系的基础上，估计到学生一上来就探索“通知15人”的方案比较困难，因此采取分层递进的方法，先让学生探索“通知7人”的方案，进而探索“打电话尽快通知巧人”的方案。这样处理教材，分散了难点，也符合归纳的思想和方法。
试教中问题设定在汉川大地震情境中：某地解放军部队要去灾区抗震救灾，指挥官接到上级指示，要提前一个小时出发，时间非常紧迫。如何才能尽快通知到下面七个分队的队长呢？帮助学生审题，明确要解决的问题是：要尽快通知到这7个人，需要多少时间？先是学生猜想，答案有2分钟、3分钟、7分钟等，针对“7分钟”的通知方案，学生感觉“费时”，“为什么会费时”再通过图示让学生直观地发现“因为逐个通知会造成有人空闲”所以费时，从而得出只有保证“每分每人都不空闲”才是最省时的通知方案。理解到这点，再通过分层的图示法，用不同的颜色表示每分钟通知的情况，可以清楚地让学生看到“每分钟新通知到的人数的变化”、“每分钟后知道消息的总人数的变化”、“每分钟后新接到通知的人数的变化”等，进而完善由“打电话”问题引申出来的众多规律的探究。试教过后，发现问题如下：
（l）全班68人分小组活动探究时间过紧，探究出来的学生不到三分之一，由于时间的原因教师已经开始反馈交流了。
（2）用作图表示“通知7人所需要时间”比较混乱，导致“有人空闲”产生结果错误。
（3）填表探究规律时，学生停留在探究数字变化规律，没有上升到结合意义探究规律，其本质在于没有足够的操作体验作为理解规律的支撑点。“经历寻找最优方案的过程”与“发现规律”到底孰轻孰重？
３．关于课学进度与学学接受度关系的思考
课堂教学的实质是教与学的协同共进，唯有师生步调一致，才能教学相长，提高课堂教学效率。在奥数辅导班教学中，通常是一味的让学生适应教师的教，大部分学生经过短期挣扎后，最终兴味索然，因教学进度超过学习接受度思维疲软而掉队，因此只能是精英教学。现行教材安排的奥数内容目的在于实现数学的价值-训练思维、感悟数学思想、获得成功体验，但如果一味迁就学生的学，学生的学习兴趣有可能会得到激发与维持，但学习进度又该如何调控呢。本节课的调整后的实际教学效果非常好，教师较好把握了师生的合作度。课堂学习速度与学生接受速度相得益彰。
总觉得本节课学生获得“必须每人每分不空闲方能最优”这一结论快了些，如果按教材设定的分组方法，放手让学生探究，先获得“分组打电话通知，并不是分组越多越省时间”这一结论，再思考想要用最短时间通知到每人，必须每人每分不空闲方能最优，至少增加巧分钟的课堂学习时间。这15分从哪来。可否将“合唱队队长佳佳要电话通知其他七名同学周一穿演出服，每分钟通知一人，至少需要几分钟”这一问题直接给学生回家预习，第二天再带着学生的思考展开教学，又会如何？
通过这样的教学，学生经历、感受和体会了运用优化思想和策略解决问题的有效性，使学生进一步体会到数学与生活的密切联系以及数学优化思想在生活中的应用，培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。同时，通过生动、有趣的数学故事，让学生学会了如何进行估算，使学生感受到了数学的神奇和魅力，提高了学生数学学习的兴趣。
【参考文献】
[1]顾继玲.《现代数学课程的价值取向研究》[D].南京师范大学.2004.
[2]孙东方.《小学数学练习的新认识、新对策》[J].中小学教材教学.2005，（06）.