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摘 要：高等数学是理工科院校中最基本的一门文化课程，具有很高的实用价值。近些年来，我国高职院校对学生数学思维能力的培养越来越重视，在这种教学环境下，数形结合由于具有较强的直观性和生动性，对于学生的数学思维能力的扩散有着良好的效果，由此也在数学教学中得到了广泛的应用。
关键词：数形结合；高职数学；思维能力培养
【引言】
在对数学教学的研究中，数与形是其中两个最古老的和最基本的研究对象，其在一定的条件下能够进行相互的转化。其实，数形结合的本质就可以简单的理解为其字面上的意思，就是将数学中抽象的数学语言和直观的几何图形结合起来，“数”就是数学中的数量关系，“形”就是数学中几何空间的显现。数形结合对于在数学中的研究来说，其不仅是一种解决数学问题的方法，同时也是一种开散学生数学思维能力的方法，对于高职教育中对学生数学思维能力的培养有着重要的意义和地位。
一、数形结合的具体途径
1、在图形中寻找数量
很多学生和教师在对数学问题进行分析时会发现，对于数学问题的解决单纯的依靠图形和数量关系是无法很好的找到一个解题的突破口。这就需要在对数学问题的分析中根据图形中所蕴含的数量关系，将几何图形问题代数化，用数量之间的关系来将问题解决[1]。
就拿在几何课堂上常见的一个问题来讲，如上图所示，其图形是有长方形和正方形所组成的一个大正方形，图一有三个正方形，假设其边长分别为a、b、a+b，另外的两个长方形其长度分别设为b、a，那么从中可以看出什么样的数量关系呢？这样就要从这个图形中找出其所潜在的数量关系，边长为a、b的正方形其面积为a2、b2，边长为a+b的正方形其面积就为（a+b）2，而另外的两个长方形的面积就均为ab，根据计算图形面积的公式，这个大正方形的面积就是两个小正方形面积和两个长方形面积的之和，就能得出其面积（a+b）2= a2+ 2ab+b2。
由此可见，在解决几何图形的问题中，透过图形的外表就能从中寻找出其内在的数量关系，这样从形到数的转变，能更好的促使学生找到解题的方法，加深对公式的理解。
2、在数量上构造图形
数学问题本身就是一个实实在在的关于代数方面的问题，学生在解题的过程中如果仔细的观察就能发现其会具有一些几何上面的特征，在这个过程中就可以在头脑中构造出相应的图形，以此将代数方面的问题用几何解题的思维进行计算，这样就可以轻松的将问题得到解决[2]。通过对形和数的比较会发现，形在某些方面具有着直观方面的优势，利用图形来解决代数问题，可以将抽象的数学问题具体化，学生在这个时候就能从抽象的思维方式转变为形象的思维方式，能从数学问题的本质出发，更好地解决这些问题。
数形结合在高职数学教学中的重要性
纵观学生整个数学学习的生涯，会发现数形结合在每个阶段都会有所应用。但与中小学阶段所不同的是，高职学生在对数学问题的研究上主要是对微积分知识和空间解析结合进行探讨。其实很多高职学校中的数学研究人员发现，在对解析几何进行运算时其本身就有数形结合的思想核心，在解题的过程中运用数形结合的思想就能很好的解决解析几何中点、线、面以及曲线之间的关系，同样在对微积分进行解题时也发现其具有浓烈的数形结合的思想。通过这些发现就能看到，在对高职数学进行学习的过程中，运用数形结合的思想在解题中能够起到事半功倍的良好效果。数形结合的思想在现在的高职院校中应用的十分广泛，对于一些复杂的函数和不等式计算运用数形结合就能轻松的解决。
二、数形结合在高职数学中对学生思维能力的培养
1、数形结合思想在高职数学应用中的相互渗透
在高职教学中应用数形结合的思想方法，实质上就是将抽象的数学语言和直观、形象的几何图像相结合，运用这种思想在解题的过程中就是将代数问题和几何图形之间进行相互的转化，在转化的同时相互的渗透。在高职数学的教材中，曲线方程、空间几何图形以及函数图像等很多方面都渗透着数形结合的思想，它可以将代数问题几何化，将几何问题代数化，也就是说要在数形结合的思想中做到“以数思形”和“以形量数”这两个方面[3]。当然，在这个过程中要切记不要让学生机械的模仿例题，同时也不要让学生死记硬背这些结论，教师在传授这种思想方法的过程中要明确而恰当的将这种思想方法进行系统的讲解，将其渗透在数学思想中，培养学生的形象思维解题方法。
高职数学学习的重点就是函数，其在进行解题的过程中就常常会借助图形来研究函数的性质。对于函数的解题思路，通常都是对其单调性进行分析，在函数的单调性在升和降的同时，其奇偶性就会根据单调性的变化显示它的对称性，在函数最值的计算中，联系图形、图像中的最高点和最低点的纵坐标画出函数的图形，利用图像的特征能对数学中函数的计算起到事半功倍的效果。
高职数学中对解析几何的最基本的研究方法就是运用数形结合的方法。现在的很多学生在对代数问题进行解题的过程中都不会根据题目的思路作出相应的图形，不会结合图形的特点与题目的题意进行对照，也不会根据题目中所隐藏的图形特点对题意进行分析，这样机械的按照传统意义上的解题思路，运用公式按部就班的解题不仅浪费了大量的时间，同时也没有计算出最后的结果。所以，在数学的教学中就要注重对数形结合中的思想方法的运用，例如在解决“4.1.1圆的标准方程”的过程中，已知圆心C经过点A（1，1），点B（2，-2），同时圆心C在直线x- y+1=0上，求以圆心C为坐标的圆的标准方程。在对这个问题进行解决的过程中，常规的解题方法是采用“待定系数法”来解决，但是如果利用数形结合的方法，就可以在大脑中有这样一个思维方式：求圆的标准方程即为求出圆的半径和圆心坐标，然后根据题意画出具体的图形，用平面几何的知识从图形中找出圆心的位置，这样层层推敲就轻松的将问题解决了。
2、数形结合思想在高职数学应用中的灵活运用 高职院校在数学教学的过程中要着重的培养学生对“用数化形”和“用形示数”的敏感性，在对解决函数表达式以及其所对应的图象和代数问题中存在的几何上的意义要勇于突破常规的思维定势，将数与形相互的融合、渗透，培养数学思维计算中的灵活性，提高解题的思维敏捷度。例如在对这样一道题（已知x、y、z、m 均为正数，且x2+y2=z2，zx2-m2=x2，求证：xy=mz）进行计算的过程中，常规的思维方式就是根据已知的条件直接变换xy=mz的思路，但是在计算的过程中，这种思路就会受到阻碍。但是如果采用数形结合的思维方式，在仔细的观察之中就会发现题目中设定的数值和勾股定理的结论具有一定的相似性，这时候就可以根据题目中的已知条件来构造一个直角三角形进行研究。
通过以上的例子就可发现用几何图形的观点去研究代数中的式子所具有的几何内容是解函数问题的关键，在对代数问题进行思考的过程中，通过数形结合的思维方式就能有效的实现数和式在向形的转化，这样对数与形进行对照，层层深入、发散思维就能够将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，有效的将高职数学中简单的问题灵活化，将复杂的问题简单化[4]。同时在利用图形结合来分析问题的过程中要彻底的明白题目中的具体概念和其存在的几何意义以及其曲线中的代数特征，要在解题的过程中，根据数形结合的具体特点建立相应的数与形的关系，运用好图形和数量之间的转换。
【结语】
如上所述，数形结合在高职数学教学的过程中其发挥的作用是十分强大的，其应用的范围也十分广泛。这主要是因为数形结合的思想不仅有利于将数学中的各个领域进行融会贯通，同时还能有效的发挥学生在数学解题过程中思维的整体性，能够培养学生的思维敏捷度和灵活性。高职院校在数学教学的过程中要加强对数形结合思想方法的重视，要在教学的过程中努力的将其加以渗透，让学生认识到数与形是一个整体，数是形的灵魂，形是数的化身，不仅要看到数行结合的外表，更要懂得其存在的价值。
[参考文献]
[1]袁华春.变限积分的分析与解法[J].商丘职业技术学院学报.2009（02） 47.
[2]侯林波，王付群.关于定积分概念的理解[J].成功（教育）.2010（06） 123.
[3]王保全.突出数形结合思想搞好微积分教学[J].南都学坛.2010（06） 113.
[4]刘学文，郭向前.关于渐近线概念的讨论[J].科教文汇（下旬刊）.2011（02） 18-20.
基金项目名称：数学思维对高职学生职业素质培养研究
项目计划编号：NJSY12291 内蒙古自治区高等学校学研究项目
（作者单位：内蒙古锡林郭勒职业学院继续教育学院，内蒙古 锡林郭勒 026000）
关键词：数形结合；高职数学；思维能力培养
【引言】
在对数学教学的研究中，数与形是其中两个最古老的和最基本的研究对象，其在一定的条件下能够进行相互的转化。其实，数形结合的本质就可以简单的理解为其字面上的意思，就是将数学中抽象的数学语言和直观的几何图形结合起来，“数”就是数学中的数量关系，“形”就是数学中几何空间的显现。数形结合对于在数学中的研究来说，其不仅是一种解决数学问题的方法，同时也是一种开散学生数学思维能力的方法，对于高职教育中对学生数学思维能力的培养有着重要的意义和地位。
一、数形结合的具体途径
1、在图形中寻找数量
很多学生和教师在对数学问题进行分析时会发现，对于数学问题的解决单纯的依靠图形和数量关系是无法很好的找到一个解题的突破口。这就需要在对数学问题的分析中根据图形中所蕴含的数量关系，将几何图形问题代数化，用数量之间的关系来将问题解决[1]。
就拿在几何课堂上常见的一个问题来讲，如上图所示，其图形是有长方形和正方形所组成的一个大正方形，图一有三个正方形，假设其边长分别为a、b、a+b，另外的两个长方形其长度分别设为b、a，那么从中可以看出什么样的数量关系呢？这样就要从这个图形中找出其所潜在的数量关系，边长为a、b的正方形其面积为a2、b2，边长为a+b的正方形其面积就为（a+b）2，而另外的两个长方形的面积就均为ab，根据计算图形面积的公式，这个大正方形的面积就是两个小正方形面积和两个长方形面积的之和，就能得出其面积（a+b）2= a2+ 2ab+b2。
由此可见，在解决几何图形的问题中，透过图形的外表就能从中寻找出其内在的数量关系，这样从形到数的转变，能更好的促使学生找到解题的方法，加深对公式的理解。
2、在数量上构造图形
数学问题本身就是一个实实在在的关于代数方面的问题，学生在解题的过程中如果仔细的观察就能发现其会具有一些几何上面的特征，在这个过程中就可以在头脑中构造出相应的图形，以此将代数方面的问题用几何解题的思维进行计算，这样就可以轻松的将问题得到解决[2]。通过对形和数的比较会发现，形在某些方面具有着直观方面的优势，利用图形来解决代数问题，可以将抽象的数学问题具体化，学生在这个时候就能从抽象的思维方式转变为形象的思维方式，能从数学问题的本质出发，更好地解决这些问题。
数形结合在高职数学教学中的重要性
纵观学生整个数学学习的生涯，会发现数形结合在每个阶段都会有所应用。但与中小学阶段所不同的是，高职学生在对数学问题的研究上主要是对微积分知识和空间解析结合进行探讨。其实很多高职学校中的数学研究人员发现，在对解析几何进行运算时其本身就有数形结合的思想核心，在解题的过程中运用数形结合的思想就能很好的解决解析几何中点、线、面以及曲线之间的关系，同样在对微积分进行解题时也发现其具有浓烈的数形结合的思想。通过这些发现就能看到，在对高职数学进行学习的过程中，运用数形结合的思想在解题中能够起到事半功倍的良好效果。数形结合的思想在现在的高职院校中应用的十分广泛，对于一些复杂的函数和不等式计算运用数形结合就能轻松的解决。
二、数形结合在高职数学中对学生思维能力的培养
1、数形结合思想在高职数学应用中的相互渗透
在高职教学中应用数形结合的思想方法，实质上就是将抽象的数学语言和直观、形象的几何图像相结合，运用这种思想在解题的过程中就是将代数问题和几何图形之间进行相互的转化，在转化的同时相互的渗透。在高职数学的教材中，曲线方程、空间几何图形以及函数图像等很多方面都渗透着数形结合的思想，它可以将代数问题几何化，将几何问题代数化，也就是说要在数形结合的思想中做到“以数思形”和“以形量数”这两个方面[3]。当然，在这个过程中要切记不要让学生机械的模仿例题，同时也不要让学生死记硬背这些结论，教师在传授这种思想方法的过程中要明确而恰当的将这种思想方法进行系统的讲解，将其渗透在数学思想中，培养学生的形象思维解题方法。
高职数学学习的重点就是函数，其在进行解题的过程中就常常会借助图形来研究函数的性质。对于函数的解题思路，通常都是对其单调性进行分析，在函数的单调性在升和降的同时，其奇偶性就会根据单调性的变化显示它的对称性，在函数最值的计算中，联系图形、图像中的最高点和最低点的纵坐标画出函数的图形，利用图像的特征能对数学中函数的计算起到事半功倍的效果。
高职数学中对解析几何的最基本的研究方法就是运用数形结合的方法。现在的很多学生在对代数问题进行解题的过程中都不会根据题目的思路作出相应的图形，不会结合图形的特点与题目的题意进行对照，也不会根据题目中所隐藏的图形特点对题意进行分析，这样机械的按照传统意义上的解题思路，运用公式按部就班的解题不仅浪费了大量的时间，同时也没有计算出最后的结果。所以，在数学的教学中就要注重对数形结合中的思想方法的运用，例如在解决“4.1.1圆的标准方程”的过程中，已知圆心C经过点A（1，1），点B（2，-2），同时圆心C在直线x- y+1=0上，求以圆心C为坐标的圆的标准方程。在对这个问题进行解决的过程中，常规的解题方法是采用“待定系数法”来解决，但是如果利用数形结合的方法，就可以在大脑中有这样一个思维方式：求圆的标准方程即为求出圆的半径和圆心坐标，然后根据题意画出具体的图形，用平面几何的知识从图形中找出圆心的位置，这样层层推敲就轻松的将问题解决了。
2、数形结合思想在高职数学应用中的灵活运用 高职院校在数学教学的过程中要着重的培养学生对“用数化形”和“用形示数”的敏感性，在对解决函数表达式以及其所对应的图象和代数问题中存在的几何上的意义要勇于突破常规的思维定势，将数与形相互的融合、渗透，培养数学思维计算中的灵活性，提高解题的思维敏捷度。例如在对这样一道题（已知x、y、z、m 均为正数，且x2+y2=z2，zx2-m2=x2，求证：xy=mz）进行计算的过程中，常规的思维方式就是根据已知的条件直接变换xy=mz的思路，但是在计算的过程中，这种思路就会受到阻碍。但是如果采用数形结合的思维方式，在仔细的观察之中就会发现题目中设定的数值和勾股定理的结论具有一定的相似性，这时候就可以根据题目中的已知条件来构造一个直角三角形进行研究。
通过以上的例子就可发现用几何图形的观点去研究代数中的式子所具有的几何内容是解函数问题的关键，在对代数问题进行思考的过程中，通过数形结合的思维方式就能有效的实现数和式在向形的转化，这样对数与形进行对照，层层深入、发散思维就能够将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化，有效的将高职数学中简单的问题灵活化，将复杂的问题简单化[4]。同时在利用图形结合来分析问题的过程中要彻底的明白题目中的具体概念和其存在的几何意义以及其曲线中的代数特征，要在解题的过程中，根据数形结合的具体特点建立相应的数与形的关系，运用好图形和数量之间的转换。
【结语】
如上所述，数形结合在高职数学教学的过程中其发挥的作用是十分强大的，其应用的范围也十分广泛。这主要是因为数形结合的思想不仅有利于将数学中的各个领域进行融会贯通，同时还能有效的发挥学生在数学解题过程中思维的整体性，能够培养学生的思维敏捷度和灵活性。高职院校在数学教学的过程中要加强对数形结合思想方法的重视，要在教学的过程中努力的将其加以渗透，让学生认识到数与形是一个整体，数是形的灵魂，形是数的化身，不仅要看到数行结合的外表，更要懂得其存在的价值。
[参考文献]
[1]袁华春.变限积分的分析与解法[J].商丘职业技术学院学报.2009（02） 47.
[2]侯林波，王付群.关于定积分概念的理解[J].成功（教育）.2010（06） 123.
[3]王保全.突出数形结合思想搞好微积分教学[J].南都学坛.2010（06） 113.
[4]刘学文，郭向前.关于渐近线概念的讨论[J].科教文汇（下旬刊）.2011（02） 18-20.
基金项目名称：数学思维对高职学生职业素质培养研究
项目计划编号：NJSY12291 内蒙古自治区高等学校学研究项目
（作者单位：内蒙古锡林郭勒职业学院继续教育学院，内蒙古 锡林郭勒 026000）