【摘 要】
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<正>题目已知m∈N_+,n=2~m.求所有的n次实系数多项式f(x),满足f(x~2+1)=f~2(x)+1.①(2012,全国高中数学联赛安徽赛区预赛)命题组提供的解法是先猜出符合条件的多项式f(x)=x~2
【机 构】
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安徽省合肥市第一中学高三（15）班
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<正>题目已知m∈N_+,n=2~m.求所有的n次实系数多项式f(x),满足f(x~2+1)=f~2(x)+1.①(2012,全国高中数学联赛安徽赛区预赛)命题组提供的解法是先猜出符合条件的多项式f(x)=x~2+1,再利用反证法证明唯一性,但要猜出答案并不是一件容易事(不少考生都以为只有f(x)=x~2+1符合要求).于是,笔者想到:能否有一种做法,可以从多项式满足的性质人手,直接推导出f(x).针对条件中的"n=2~m",可以自然地想到:当n≠2~m时,满足条件式①的多项式是否
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