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【摘要】本文探讨生猪养殖场决定选种比例、存栏规模等经营管理策略.在养殖成本保持不变和生猪价格保持不变的情况下，要考虑盈亏平衡，若将小猪全部养成肉猪的情况下，建立模型一，求得一头母猪平均年产仔量.接着，在小猪一部分养成肉猪，一部分转成种猪的情况下，建立模型二，求得一头母猪平均年产仔量.为使得该养殖场养殖保持生态平衡，分析一年新增的种猪数和一年内被处理掉的种猪数相同，建立模型三，估算小猪选为种猪的比例.接着，考虑在一个周期内生猪的总栏数，建立模型四，求得母猪的最大存栏数.
【关键词】生猪养殖；动态平衡；存栏数
【基金】南京铁道职业技术学院院级课题“轨道交通类高职院校学生能力素质模型构建研究”（编号：Y160029）阶段性研究成果；南京铁道职业技术学院级大学生创新项目“南京江北新区公共自行车系统调查研究”（编号：yxkc201639）阶段性研究成果
引言
某养猪场养猪规模是10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育.养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪.小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏.母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉.种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些.养殖场根据市场情况决定选种比例、存栏规模等经营管理策略.
一、 母猪的年产仔量
生猪养殖场经营中要考虑盈亏情况，现在简单合理的假设下，生猪的养殖成本和生猪价格保持不变，且不出售猪苗，一个周期内养殖场的消耗为生猪的养殖成本，养殖场的收入为卖肉猪所获得的.养殖场要达到盈亏平衡点，研究一年内一头母猪要产乳猪达到多少.
模型一
在循环周期中的初始值为肉猪有n10头，可生殖的公猪与母猪的数量为n20、n30头，由公猪母猪的比例因配种方式而异，现公猪母猪的比例系数为k1，由此可得n30=k1n20.母猪所产的小猪为x全部养成肉猪，即有n10=n30x.查阅资料可得，从乳猪长到肉猪只需5个月，母猪怀孕4个月，一年可以生2胎.由于养殖成本及生猪价格保持不变，养殖成本为公猪的养殖成本c2n30、公母猪的养殖成本c2n20和肉猪的养殖成本c1n10，因此一年的总成本C=2c1n10 c2n20 n30.设一头猪的价格为p，所获得的收益是卖肉猪的总收入，即Q=n10p.要达到盈亏平衡，养殖场主养猪的养殖成本与卖肉猪所获得的收入正好保持平衡，即Q=C.
综上分析，建立模型一：
n30=k1n20，n10=n30x，C=2c1n10 c2n20 n30，Q=n10p，Q=C.
解得一头母猪的年产仔量为x=c2k1 c2k1（p-c1）（Ⅰ）
由（Ⅰ）式知，一头母猪平均年产仔量x与一头肉猪的价格p、公猪与母猪的比例系数k1、从小猪长到肉猪的养殖成本c1、种猪一年的养殖成本c2有关.
经查阅资料得知，公猪与母猪配种时的比例系数大约为20～30，我们选择k1=25，即25头母猪需要1头母猪来配种；从小猪长到肉猪的养殖成本大约为c1=1000元；成年种猪养殖一年的成本大约为3000～4000元，假设成年种猪养殖一年的成本为c2=3500元；一头肉猪大约长到100公斤时开始卖掉，平均14元/公斤，一头肉猪的价格p=1400元.将k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400这些数值代入（Ⅰ）式，解得一头母猪的年产仔量为x=9头.
在生猪的养殖成本和生猪价格保持不变，且不出售猪苗，一头母猪平均每年的产仔量为9头，一头母猪一年可以生2胎，则一头母猪每胎生约4.5头，这时养殖场可达到盈亏平衡点.然而，生猪养殖场的养殖是一个循环的过程，母猪有生殖期有限，母猪生下的小猪全部养成肉猪的假设太理想.我们对模型一进行优化，将母猪生下的小猪一部分养成肉猪，一部分转成种猪，由此在模型一的基础上建立模型二.
模型二
将母猪生下的小猪一部分养成肉猪，一部分转成种猪，假设从小猪长到肉猪与小猪长成种猪的成长时间周期相同，在所研究的时间段里，种猪都处于生育期.现考虑母猪n30生下的乳猪一部分养成肉猪n10，一部分转成种猪，新种猪分为公种猪n21和母种猪n31.查阅资料得知，母猪怀孕期为4个月，乳猪长成小猪需要1个月，而小猪长成肉猪出栏与小猪长成种猪都为5个月.肉猪从出生到卖的一个生长周期为10个月.现考虑一个周期内，要达到盈亏平衡点，即Q=C.养殖场主所得的收益是卖肉猪的价钱，即Q=n10p.令y1为老种猪在一个生长周期中所消耗养殖成本的时间，则y1=10个月；y2为生育出的小猪长成肉猪与种猪所用的时间，则y2=5个月.c2为种猪一年的养殖成本，成年种猪用了10个月的成本，因此一头成年种猪在一个周期内的成本费用为y112c2，同理得到新生种猪与肉猪的周期成本费用分别为y212c2，c1.因此一个生长周期里养殖场主所用的成本为C=y112c2n30 n20 c1n10 y212c2n31 n21.
综上分析，建立模型二：
n30x=n31 n21 n10，n30=k1n20，n31=k1n21，Q=n10p，C=y112c2n30 n20 c1n10 y212c2n31 n21，Q=C.
解得：x=（y1c2k1 y1c2）n30 （12k1p-12k1c1 12p-12c1 y2c2k1 y2c2）n3112k1n30p-c1（Ⅱ）
由（Ⅱ）式可知，要想求出母猪的平均年产仔量需要知道n31，n30，y1，y2，c1，c2，p，k1各个符号的具体数值.
经查阅资料得知，公猪与母猪配种时的比例系数大约为20～30，我们选择k1=25，即25头母猪需要1头母猪来配种；从小猪长到肉猪的养殖成本大约为c1=1000元；成年种猪养殖一年的成本大约为3000～4000元，假设成年种猪养殖一年的成本为c2=3500元；一头肉猪大约长到100公斤时开始卖掉，平均14元/公斤，一头肉猪的价格p=1400元. 将y1=10，y2=5，k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400，小猪选为种猪的比例，我们分别选取为1∶20，代入（Ⅱ）式中分别得到母猪的年产仔量为x=12头.
假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，一头母猪每年平均产仔量要达到12头左右，即一头母猪每胎生约6头左右，这时养殖场可达到盈亏平衡点.
二、 小猪选为种猪的比例
考虑养殖场的养殖过程是一个循环，在经营的过程中，有小猪不断地产出、猪苗和肉猪被卖以及种猪被处理的过程.假设一头母猪的生育期为3～5年，生育期的母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右，3～5年后母猪将失去生育能力，和公猪一起被无害化处理掉.当养殖场养殖规模达到饱和时，分析小猪选为种猪的比例，需考虑种猪的数量变化.
模型三
在养殖场一直进行经营管理的情况下，该养殖场达到了生态平衡.在公猪和母猪生出乳猪后，一部分小猪转为种猪，失去生育能力的公猪与母猪被处理掉.我们可以认为一年内因失去生育能力而被处理掉的种猪数和两胎新增的种猪数和应该相同，这样才能保持平衡.
母猪的生育期为A，在生育期的公猪为n20，母猪为n30（每年年产两胎），现公猪母猪的比例系数为k1，由此可得n30=k1n20.一头母猪一胎的产仔量为x，则现有的母猪的一年所有产仔量为n30x，一年中失去生育能力的种猪为n20 n302A.假设小猪选为种猪的比例为k2，则现有的小猪选为种猪的数量为k2n30x， 研究半年内因失去生育能力而被处理掉的种猪数等于新增的种猪数.
综上分析，建立模型三：
n30=k1n20，n20 n302A=k2n30x.
解得k2=12Ax·k1 1k1，
即当母猪的生育期A为3年，生育期母猪的每胎成活为9头，k1=25，在养殖场的规模达到了平衡时，小猪选为种猪的比例为k2=1.9%.
模型三中在养殖场的规模保持动态平衡时，一年内新增的种猪数和一年内因失去生育能力而被处理掉的种猪数相同.我们可以分析得到，当母猪的生育期增加时，选种比例将减少.
三、母猪的存栏数
生猪场在经营的过程中，有小猪不断地产出、猪苗和肉猪被卖以及种猪被处理的过程，因为这个养殖场最多能养10000头猪，所以在这样一个循环的过程中，养殖场的规模应控制在10000头之内.生育期的母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右.当养殖场养殖规模达到饱和时，分析母猪的存栏数，需考虑生猪的数量变化.
模型四
（1）当养殖场的养殖规模达到饱和时，在周期内不考虑母猪被处理， 先考虑某一时间肉猪与猪苗已被卖出，这一时间的公猪为n20，母猪为n30，k1=25，在5个月之后，产生了第一批小猪n30x，此时养殖场存栏总数为公猪、母猪和小猪数，即n20 n30 n30·x.具体的模型如下：
n30=k1n20，n20 n30 n30·x≤10000.
解得n30≤996，也就是说，不考虑母猪被处理时，母猪的存栏数最大为996.
（2）当养殖场的养殖规模达到饱和时，以半年为周期，在周期内考虑过生育期的种猪被处理，考虑被处理的种猪为（n30 n20）2A.具体的模型如下：
n30=k1n20，（n30 n20） n30·x-（n30 n20）2A≤10000.
解得n30≤1014，也就是说，考虑种猪被处理的情况时，母猪的存栏数最大为1014.
【关键词】生猪养殖；动态平衡；存栏数
【基金】南京铁道职业技术学院院级课题“轨道交通类高职院校学生能力素质模型构建研究”（编号：Y160029）阶段性研究成果；南京铁道职业技术学院级大学生创新项目“南京江北新区公共自行车系统调查研究”（编号：yxkc201639）阶段性研究成果
引言
某养猪场养猪规模是10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育.养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪.小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏.母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉.种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些.养殖场根据市场情况决定选种比例、存栏规模等经营管理策略.
一、 母猪的年产仔量
生猪养殖场经营中要考虑盈亏情况，现在简单合理的假设下，生猪的养殖成本和生猪价格保持不变，且不出售猪苗，一个周期内养殖场的消耗为生猪的养殖成本，养殖场的收入为卖肉猪所获得的.养殖场要达到盈亏平衡点，研究一年内一头母猪要产乳猪达到多少.
模型一
在循环周期中的初始值为肉猪有n10头，可生殖的公猪与母猪的数量为n20、n30头，由公猪母猪的比例因配种方式而异，现公猪母猪的比例系数为k1，由此可得n30=k1n20.母猪所产的小猪为x全部养成肉猪，即有n10=n30x.查阅资料可得，从乳猪长到肉猪只需5个月，母猪怀孕4个月，一年可以生2胎.由于养殖成本及生猪价格保持不变，养殖成本为公猪的养殖成本c2n30、公母猪的养殖成本c2n20和肉猪的养殖成本c1n10，因此一年的总成本C=2c1n10 c2n20 n30.设一头猪的价格为p，所获得的收益是卖肉猪的总收入，即Q=n10p.要达到盈亏平衡，养殖场主养猪的养殖成本与卖肉猪所获得的收入正好保持平衡，即Q=C.
综上分析，建立模型一：
n30=k1n20，n10=n30x，C=2c1n10 c2n20 n30，Q=n10p，Q=C.
解得一头母猪的年产仔量为x=c2k1 c2k1（p-c1）（Ⅰ）
由（Ⅰ）式知，一头母猪平均年产仔量x与一头肉猪的价格p、公猪与母猪的比例系数k1、从小猪长到肉猪的养殖成本c1、种猪一年的养殖成本c2有关.
经查阅资料得知，公猪与母猪配种时的比例系数大约为20～30，我们选择k1=25，即25头母猪需要1头母猪来配种；从小猪长到肉猪的养殖成本大约为c1=1000元；成年种猪养殖一年的成本大约为3000～4000元，假设成年种猪养殖一年的成本为c2=3500元；一头肉猪大约长到100公斤时开始卖掉，平均14元/公斤，一头肉猪的价格p=1400元.将k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400这些数值代入（Ⅰ）式，解得一头母猪的年产仔量为x=9头.
在生猪的养殖成本和生猪价格保持不变，且不出售猪苗，一头母猪平均每年的产仔量为9头，一头母猪一年可以生2胎，则一头母猪每胎生约4.5头，这时养殖场可达到盈亏平衡点.然而，生猪养殖场的养殖是一个循环的过程，母猪有生殖期有限，母猪生下的小猪全部养成肉猪的假设太理想.我们对模型一进行优化，将母猪生下的小猪一部分养成肉猪，一部分转成种猪，由此在模型一的基础上建立模型二.
模型二
将母猪生下的小猪一部分养成肉猪，一部分转成种猪，假设从小猪长到肉猪与小猪长成种猪的成长时间周期相同，在所研究的时间段里，种猪都处于生育期.现考虑母猪n30生下的乳猪一部分养成肉猪n10，一部分转成种猪，新种猪分为公种猪n21和母种猪n31.查阅资料得知，母猪怀孕期为4个月，乳猪长成小猪需要1个月，而小猪长成肉猪出栏与小猪长成种猪都为5个月.肉猪从出生到卖的一个生长周期为10个月.现考虑一个周期内，要达到盈亏平衡点，即Q=C.养殖场主所得的收益是卖肉猪的价钱，即Q=n10p.令y1为老种猪在一个生长周期中所消耗养殖成本的时间，则y1=10个月；y2为生育出的小猪长成肉猪与种猪所用的时间，则y2=5个月.c2为种猪一年的养殖成本，成年种猪用了10个月的成本，因此一头成年种猪在一个周期内的成本费用为y112c2，同理得到新生种猪与肉猪的周期成本费用分别为y212c2，c1.因此一个生长周期里养殖场主所用的成本为C=y112c2n30 n20 c1n10 y212c2n31 n21.
综上分析，建立模型二：
n30x=n31 n21 n10，n30=k1n20，n31=k1n21，Q=n10p，C=y112c2n30 n20 c1n10 y212c2n31 n21，Q=C.
解得：x=（y1c2k1 y1c2）n30 （12k1p-12k1c1 12p-12c1 y2c2k1 y2c2）n3112k1n30p-c1（Ⅱ）
由（Ⅱ）式可知，要想求出母猪的平均年产仔量需要知道n31，n30，y1，y2，c1，c2，p，k1各个符号的具体数值.
经查阅资料得知，公猪与母猪配种时的比例系数大约为20～30，我们选择k1=25，即25头母猪需要1头母猪来配种；从小猪长到肉猪的养殖成本大约为c1=1000元；成年种猪养殖一年的成本大约为3000～4000元，假设成年种猪养殖一年的成本为c2=3500元；一头肉猪大约长到100公斤时开始卖掉，平均14元/公斤，一头肉猪的价格p=1400元. 将y1=10，y2=5，k1=25，c1=1000，c2=3500，p=1400，小猪选为种猪的比例，我们分别选取为1∶20，代入（Ⅱ）式中分别得到母猪的年产仔量为x=12头.
假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，一头母猪每年平均产仔量要达到12头左右，即一头母猪每胎生约6头左右，这时养殖场可达到盈亏平衡点.
二、 小猪选为种猪的比例
考虑养殖场的养殖过程是一个循环，在经营的过程中，有小猪不断地产出、猪苗和肉猪被卖以及种猪被处理的过程.假设一头母猪的生育期为3～5年，生育期的母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右，3～5年后母猪将失去生育能力，和公猪一起被无害化处理掉.当养殖场养殖规模达到饱和时，分析小猪选为种猪的比例，需考虑种猪的数量变化.
模型三
在养殖场一直进行经营管理的情况下，该养殖场达到了生态平衡.在公猪和母猪生出乳猪后，一部分小猪转为种猪，失去生育能力的公猪与母猪被处理掉.我们可以认为一年内因失去生育能力而被处理掉的种猪数和两胎新增的种猪数和应该相同，这样才能保持平衡.
母猪的生育期为A，在生育期的公猪为n20，母猪为n30（每年年产两胎），现公猪母猪的比例系数为k1，由此可得n30=k1n20.一头母猪一胎的产仔量为x，则现有的母猪的一年所有产仔量为n30x，一年中失去生育能力的种猪为n20 n302A.假设小猪选为种猪的比例为k2，则现有的小猪选为种猪的数量为k2n30x， 研究半年内因失去生育能力而被处理掉的种猪数等于新增的种猪数.
综上分析，建立模型三：
n30=k1n20，n20 n302A=k2n30x.
解得k2=12Ax·k1 1k1，
即当母猪的生育期A为3年，生育期母猪的每胎成活为9头，k1=25，在养殖场的规模达到了平衡时，小猪选为种猪的比例为k2=1.9%.
模型三中在养殖场的规模保持动态平衡时，一年内新增的种猪数和一年内因失去生育能力而被处理掉的种猪数相同.我们可以分析得到，当母猪的生育期增加时，选种比例将减少.
三、母猪的存栏数
生猪场在经营的过程中，有小猪不断地产出、猪苗和肉猪被卖以及种猪被处理的过程，因为这个养殖场最多能养10000头猪，所以在这样一个循环的过程中，养殖场的规模应控制在10000头之内.生育期的母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右.当养殖场养殖规模达到饱和时，分析母猪的存栏数，需考虑生猪的数量变化.
模型四
（1）当养殖场的养殖规模达到饱和时，在周期内不考虑母猪被处理， 先考虑某一时间肉猪与猪苗已被卖出，这一时间的公猪为n20，母猪为n30，k1=25，在5个月之后，产生了第一批小猪n30x，此时养殖场存栏总数为公猪、母猪和小猪数，即n20 n30 n30·x.具体的模型如下：
n30=k1n20，n20 n30 n30·x≤10000.
解得n30≤996，也就是说，不考虑母猪被处理时，母猪的存栏数最大为996.
（2）当养殖场的养殖规模达到饱和时，以半年为周期，在周期内考虑过生育期的种猪被处理，考虑被处理的种猪为（n30 n20）2A.具体的模型如下：
n30=k1n20，（n30 n20） n30·x-（n30 n20）2A≤10000.
解得n30≤1014，也就是说，考虑种猪被处理的情况时，母猪的存栏数最大为1014.