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一、 精心选一选（每题3分，共24分）
1. 方程（m 2）xm 3mx 1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）.
A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±2
2. 用配方法解方程x2-6x-5=0，下列配方正确的是（ ）.
A. （x-6）2=41 B. （x-3）2=4 C. （x-3）2=14 D. （x-3）2=9
3. 方程x（x-1）=2的两根为（ ）.
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=-1 C. x1=1，x2=2 D. x1=-1，x2=2
4. 若关于x的一元二次方程ax2 bx 5=0（a≠0）的解是x=1，则2010-a-b的值是（ ）.
A. 2020 B. 2010 C. 2015 D. 2016
5. 已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
（ ）.
A. m>-1 B. m<-2 C. m≥0 D. m<0
6. 已知函数y=kx b的图像如图所示，则一元二次方程x2 x k-1=0根的存在情况是（ ）.
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定
7. 如图，在？荀ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2 2x-3=0的根，则？荀ABCD的周长为（ ）.
A. 4 2 B. 12 6
C. 2 2 D. 2 或12 6
8. 定义：如果一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）满足a b c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2 bx c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）.
A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c
二、 耐心填一填（每题3分，共30分）
9. 下列关于x的方程中：①ax2 bx c=0；②3（x-9）2-（x 1）2=1；③x 3=；④（a2 a 1）x2-a=0；⑤=x-1.其中一定是一元二次方程的是_____________.（请写出编号）
10. 已知x=-1是关于x的方程2x2 ax-a2=0的一个根，则a=__________.
11. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为__________.
12. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为__________________.
13. 点（α，β）在反比例函数y=的图像上，其中α，β是方程x2-2x-8=0的两根，则k=__________.
14. 若x2-kx 4是一个完全平方式，则k=__________.
15. 若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x 8=0，则此三角形的周长为__________.
16. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________.
17. 若（x2 y2）2-4（x2 y2）-5=0，则x2 y2=__________.
18. 已知实数a，b分别满足a2-6a 4=0，b2-6b 4=0，且a≠b，则 的值是__________.
三、 专心解一解（共46分）
19. （6分）解方程（每小题3分，共6分）
（1） （y-1）2=2y（y-1）； （2） 2x2 1=3x. （用配方法）
20. （6分） 已知关于x的方程x2 （m 2）x 2m-1=0，求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
21. （8分）等腰三角形的两条边a、b是方程x2-kx 12=0的两根，另一边c是方程x2-16=0的一个根，求k的值.
22. （8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.
（1） 根据图中所提供的信息回答下列问题：2014年底的绿地面积为__________公顷，比2013年底增加了__________公顷；在2012年，2013年，2014年这三年中，绿地面积最多的是__________年；
（2） 为满足城市发展的需要，计划到2016年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率.
23. （8分）阅读题例，解答下题：
例：解方程x2-x-1-1=0.
解：（1） 当x-1≥0，即x≥1时，x2-（x-1）-1=x2-x，
即原方程可以转化为x2-x=0. 解得x1=0（不合题设，舍去），x2=1.
（2） 当x-1<0，即x<1时，x2 （x-1）-1=x2 x-2，
即原方程可以转化为x2 x-2=0. 解得x1=1（不合题设，舍去），x2=-2.
综上所述，原方程的解是x=1或x=-2.
请你依照上例解法，解方程x2 2x 2-4=0.
24. （10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0 （1） 零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__________只粽子，利润为__________元；
（2） 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？
参考答案
1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. A
9. ②④ 10. 1或-2 11. 25或36 12. （100-x）（80-x）=7 644 13. -8
14. ±4 15. 6或10或12 16. k>-1且k≠0 17. 5（-1舍去） 18. 7（把a、b看作是x2-6x 4=0的两个解）
19. （1） y1=1，y2=-1；（2） x1=1，y2=.
20. 证明：∵△=（m 2）2-4（2m-1）=（m-2）2 4>0∴原方程有两个不相等的实数根.
21. 提示：易知，c=4，本题分两种情况：（1） 当a=b时，k=4； （2） 当a=c或b=c时，k=7.
22. （1） 60；4；2014；（2） 10%.
23. x=0或x=-2.
24. （1） 300 1 000m；（1-m）（300 1 000m）；（2） 由题意得（1-m）300 100×=420，整理得100m2-70m 12=0，解得m1=0.4，m2=0.3，∴当m=0.4时，利润是420元且卖出更多.
（作者单位：江苏省南京师范大学第二附属初级中学）
1. 方程（m 2）xm 3mx 1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）.
A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±2
2. 用配方法解方程x2-6x-5=0，下列配方正确的是（ ）.
A. （x-6）2=41 B. （x-3）2=4 C. （x-3）2=14 D. （x-3）2=9
3. 方程x（x-1）=2的两根为（ ）.
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=-1 C. x1=1，x2=2 D. x1=-1，x2=2
4. 若关于x的一元二次方程ax2 bx 5=0（a≠0）的解是x=1，则2010-a-b的值是（ ）.
A. 2020 B. 2010 C. 2015 D. 2016
5. 已知关于x的一元二次方程x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
（ ）.
A. m>-1 B. m<-2 C. m≥0 D. m<0
6. 已知函数y=kx b的图像如图所示，则一元二次方程x2 x k-1=0根的存在情况是（ ）.
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定
7. 如图，在？荀ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2 2x-3=0的根，则？荀ABCD的周长为（ ）.
A. 4 2 B. 12 6
C. 2 2 D. 2 或12 6
8. 定义：如果一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）满足a b c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2 bx c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）.
A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c
二、 耐心填一填（每题3分，共30分）
9. 下列关于x的方程中：①ax2 bx c=0；②3（x-9）2-（x 1）2=1；③x 3=；④（a2 a 1）x2-a=0；⑤=x-1.其中一定是一元二次方程的是_____________.（请写出编号）
10. 已知x=-1是关于x的方程2x2 ax-a2=0的一个根，则a=__________.
11. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为__________.
12. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为__________________.
13. 点（α，β）在反比例函数y=的图像上，其中α，β是方程x2-2x-8=0的两根，则k=__________.
14. 若x2-kx 4是一个完全平方式，则k=__________.
15. 若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x 8=0，则此三角形的周长为__________.
16. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________.
17. 若（x2 y2）2-4（x2 y2）-5=0，则x2 y2=__________.
18. 已知实数a，b分别满足a2-6a 4=0，b2-6b 4=0，且a≠b，则 的值是__________.
三、 专心解一解（共46分）
19. （6分）解方程（每小题3分，共6分）
（1） （y-1）2=2y（y-1）； （2） 2x2 1=3x. （用配方法）
20. （6分） 已知关于x的方程x2 （m 2）x 2m-1=0，求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
21. （8分）等腰三角形的两条边a、b是方程x2-kx 12=0的两根，另一边c是方程x2-16=0的一个根，求k的值.
22. （8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.
（1） 根据图中所提供的信息回答下列问题：2014年底的绿地面积为__________公顷，比2013年底增加了__________公顷；在2012年，2013年，2014年这三年中，绿地面积最多的是__________年；
（2） 为满足城市发展的需要，计划到2016年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率.
23. （8分）阅读题例，解答下题：
例：解方程x2-x-1-1=0.
解：（1） 当x-1≥0，即x≥1时，x2-（x-1）-1=x2-x，
即原方程可以转化为x2-x=0. 解得x1=0（不合题设，舍去），x2=1.
（2） 当x-1<0，即x<1时，x2 （x-1）-1=x2 x-2，
即原方程可以转化为x2 x-2=0. 解得x1=1（不合题设，舍去），x2=-2.
综上所述，原方程的解是x=1或x=-2.
请你依照上例解法，解方程x2 2x 2-4=0.
24. （10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0
（2） 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？
参考答案
1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. A
9. ②④ 10. 1或-2 11. 25或36 12. （100-x）（80-x）=7 644 13. -8
14. ±4 15. 6或10或12 16. k>-1且k≠0 17. 5（-1舍去） 18. 7（把a、b看作是x2-6x 4=0的两个解）
19. （1） y1=1，y2=-1；（2） x1=1，y2=.
20. 证明：∵△=（m 2）2-4（2m-1）=（m-2）2 4>0∴原方程有两个不相等的实数根.
21. 提示：易知，c=4，本题分两种情况：（1） 当a=b时，k=4； （2） 当a=c或b=c时，k=7.
22. （1） 60；4；2014；（2） 10%.
23. x=0或x=-2.
24. （1） 300 1 000m；（1-m）（300 1 000m）；（2） 由题意得（1-m）300 100×=420，整理得100m2-70m 12=0，解得m1=0.4，m2=0.3，∴当m=0.4时，利润是420元且卖出更多.
（作者单位：江苏省南京师范大学第二附属初级中学）