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参考系是高中物理教学中的一个基本概念,我们在描述物体运动的时候,都要选定一个假定不动的物体作为参考系,而参考系的选取是任意的,参考系选取的不同,对于同一物体的运动描述也会有区别,在一般的解题过程中我们都是选择以地面或者相对于地面静止不动的物体作为参考系,然而,在研究有相对运动的两个以上物体间的运动时,如果我们能打破常规,合理的选择参考系,会使我们的解题过程大大简化.从而达到化难为易、事半功倍的效果.下面我们从实例来看这个问题.
例1一列火车做匀加速直线运动,已知车头与车尾通过某路标时的速度为v1和v2,试求该列火车中点通过此路标时的速度.
解析:此题如果按一般学生的习惯思维,取静止的路标为参考系,以列车为研究对象,则由于列车在这里不能看作质点,从而导致物理情景模糊,使问题难以解决,这里我们不妨逆向思考,动静转换,即以火车为参考系,以路标为研究对象,可使问题简化.
设火车不动,长为L,则路标沿相反方向以加速度a做匀加速直线运动,通过车头和车尾的速度分别是v1和v2,由v2t-v20=2ax得v22-v21=2aL,
例2甲、乙两车同时同地同向出发,在同一水平公路上做直线运动,甲以初速度
v1=16 m/s
、加速度a1=2 m/s2做匀减速运动,乙以初速度v2=4 m/s、加速度
a2=1 m/s2做匀加速直线运动.
求:(1)两车再次相遇前两者间得最大距离;
(2)两车再次相遇所需得时间.
解析:解法1(常规解法):设经过时间t他们之间的距离最大,则:
甲车的位移: s1=v1t-12a1t2
乙车的位移: s2=v2t+12a2t2
两车间的最大距离Δs=s1-s2=(v1t-12
a1t2)-(v2t+12a2t2)
整理得: Δs=-32t2+12t.
即t=4s时,两车相距最远;△s=24 m.
当两车相遇时,Δs=0,即:
-32t2+12t=0;
解得:t=8 s或t=0(舍去).
当然,除此解法而外,我们还可以有其他的解法,比如我们可以通过物理过程分析可以知道两车的速度相同的时候,两车相距最远,可以通过他们的速度相同列方程求的速度相同时的时间,然后代入两车运动的位移方程,算出这时他们之间的距离.对于这些解法,我们都要分析两个物体发生相对运动时的速度关系、位移关系、时间关系等.
解法2:此题如果我们选择以乙车为参考系,则
对甲车分析
(1)相对初速v0=v1-v2=16-4=12 m/s,
相对末速vt=0,相对加速度a=a1-a2=-2-1=-3 m/s2,
依据s-v公式得两车间最大距离
s=-v202a
=-1222×(-3)=24 m;
(2)两车再次相遇时得相对位移s甲乙=0,依据
s=v0t+12at2
得12t+12×(-3)t2=0,解得t=8 s或t=0(舍去).
这样我们通过选择发生相对运动的物体中一个物体作为参考系,把原本复杂的相对运动问题转化成了简单的一个物体的直线运动的问题,起到化繁为简的作用.
例1一列火车做匀加速直线运动,已知车头与车尾通过某路标时的速度为v1和v2,试求该列火车中点通过此路标时的速度.
解析:此题如果按一般学生的习惯思维,取静止的路标为参考系,以列车为研究对象,则由于列车在这里不能看作质点,从而导致物理情景模糊,使问题难以解决,这里我们不妨逆向思考,动静转换,即以火车为参考系,以路标为研究对象,可使问题简化.
设火车不动,长为L,则路标沿相反方向以加速度a做匀加速直线运动,通过车头和车尾的速度分别是v1和v2,由v2t-v20=2ax得v22-v21=2aL,
例2甲、乙两车同时同地同向出发,在同一水平公路上做直线运动,甲以初速度
v1=16 m/s
、加速度a1=2 m/s2做匀减速运动,乙以初速度v2=4 m/s、加速度
a2=1 m/s2做匀加速直线运动.
求:(1)两车再次相遇前两者间得最大距离;
(2)两车再次相遇所需得时间.
解析:解法1(常规解法):设经过时间t他们之间的距离最大,则:
甲车的位移: s1=v1t-12a1t2
乙车的位移: s2=v2t+12a2t2
两车间的最大距离Δs=s1-s2=(v1t-12
a1t2)-(v2t+12a2t2)
整理得: Δs=-32t2+12t.
即t=4s时,两车相距最远;△s=24 m.
当两车相遇时,Δs=0,即:
-32t2+12t=0;
解得:t=8 s或t=0(舍去).
当然,除此解法而外,我们还可以有其他的解法,比如我们可以通过物理过程分析可以知道两车的速度相同的时候,两车相距最远,可以通过他们的速度相同列方程求的速度相同时的时间,然后代入两车运动的位移方程,算出这时他们之间的距离.对于这些解法,我们都要分析两个物体发生相对运动时的速度关系、位移关系、时间关系等.
解法2:此题如果我们选择以乙车为参考系,则
对甲车分析
(1)相对初速v0=v1-v2=16-4=12 m/s,
相对末速vt=0,相对加速度a=a1-a2=-2-1=-3 m/s2,
依据s-v公式得两车间最大距离
s=-v202a
=-1222×(-3)=24 m;
(2)两车再次相遇时得相对位移s甲乙=0,依据
s=v0t+12at2
得12t+12×(-3)t2=0,解得t=8 s或t=0(舍去).
这样我们通过选择发生相对运动的物体中一个物体作为参考系,把原本复杂的相对运动问题转化成了简单的一个物体的直线运动的问题,起到化繁为简的作用.