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[摘要]通过研究性学习“数的组成：米勒的敲环问题”课题，介绍运用“问题解决法”策略的“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—反思问题”等五个步骤，探讨如何在研究性学习中“选择研究方向—确定研究课题—设计研究方案—得出研究结论—展评研究成果”。
[关键词]学习策略问题解决法研究性学习
《数学课程标准》的总体目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”；还指出，“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”。研究性学习是社会发展的需要，也是时代发展的需要，通过数学研究性学习不仅能使学生获取亲身参与研究探索的体验，提高收集、分析和利用信息的能力，还从中学会分享与合作，养成良好的科学态度和科学道德。
问题解决法，是研究性学习的重要策略之一，通常是围绕一个需要解决的实际问题展开，通过引导和鼓励学生自主发现和提出研究的课题,设计解决问题的方案,收集和分析资料,调查研究,得出结论并进行成果交流活动,从而增强学生发现问题和解决问题的能力。现就“数的组成：米勒的敲环问题”这一课题，介绍“问题解决法”策略的实施。
1发现问题——选择研究方向
学生的学习离不开书本、生活和社会，因此学生所发现的问题也往往和书本、生活和社会有着密切的联系。如何让学生发现问题，发现数学问题，进而发现有价值的数学问题，并形成明确的研究方向，是研究性学习策略“问题解决法”实施的首要前提。
数的组成是小学中常见的数学问题，学生经常进行3+（）=23，小明用23元能买下列物品中的哪两样？23=（ ）+ （ ），小明用23元能买下列的哪些物品呢……等练习。而研究性学习不仅仅是正确填写上述习题的答案，而且通常是围绕一个需要解决的实际问题继续展开。研究性学习的课题, 可以由教师展示一个故事、介绍一个案例或创设一种情境引出,也可以让学生根据生活体验、学习的方向或学习兴趣自己发现和提出。
学生们经常喜欢看数学小故事，并在班级里交流讨论，其中有一则:法国著名大画家米勒，一次不小心把钱包丢了，只好用身上带的一条有23环的金链条顶替食宿。老板对他说：“1天付1环，可以住23天。不过你不能一环一环地敲开，你只能敲下4 环或是5环。”米勒想了想，说：“我只敲下2环，就能每天付你1环。”同学们纷纷议论开了，说米勒能做到吗？
同样是关于数的组成的内容，但一则富有挑战性的数学小故事，极大地激发学生的探究兴趣，同时也让学生达成共识，探究应用数的组成解决米勒的敲环问题作为研究性学习的方向。
2提出问题——确定研究课题
《数学课程标准》指出：数学课程应实现不同的人在数学上得到不同的发展。由于学生兴趣、个人经验和研究的需要不同，学生们会从不同的视角、不同的目标、不同的切入口期望探究不同的研究内容，只要是学生感兴趣的题目，并有一定的可行性，都可作为研究课题。在明确了把米勒敲环作为研究方向之后，学生提出了许多的问题：
学生1：最少敲下几环就能每天付1环？
学生2：有几种不同的敲环办法？
学生3：按照老板的方法，敲下哪4 环或是5环？
学生4：按照米勒的方法，敲下哪2环就能每天付一环？
学生5: 敲下的金环能不能不露痕迹地完好地合上？
学生6：这条金链条是不是头尾相接？
学生7：金链条值多少钱？
......
从学生提出的问题来看，其中第5个和第7个学生提出的问题无关本题的研究方向，所以教师可以引导学生对问题进行修改。第6个问题涉及到头尾是否连接，将影响本道题的思路，教师可以对照该故事原型，直接告诉学生：不是头尾相接，或是根据不同学生的学习基础帮助衍生提出问题：金链条头尾相接或不相接情况下，分别如何敲环。这样对学生提出的千奇百怪的问题就可以引导他们筛选、比较、整理，选择出最接近解决问题也最有研究价值的问题作为研究子课题。
3分析问题——设计研究方案
授之以鱼，不如授之以渔。研究性学习的最大特点是开放性，学生在确定课题后，应当独立思考，多提出解决问题的方法，再从中选择最合理、高效、实用的一种或几种进行研究，如：
实物演示法：用真正的金链条重现故事情节，演示……
模拟试验法: 如用纸条、橡皮筋、塑料圈代替进行模拟试验……
画线段图:
画示意图：
在问题分析方法的选用和具体方案的设计上，应当尊重学生的选择，注重引导学生方法的积累和应用，强调活动、体验的作用，鼓励同学们通过收集信息、实景重现、请教师长、实验操作、社会调查等逐步实现思维方式从封闭到开放，从平面到立体，从单一到多元，注重效率和实用，做到心中有数。
4解决问题——得出研究结论
学生个体独立研究或按照小组、同桌、学习团队等分组后，根据提出的子课题，按照制定的研究方案，采用适当的方法，得出结论。
5反思问题——展评研究成果
由于研究课题的不同，所以成果也将各不相同，展示研究成果的方式通常有：PPT解说、汇报、小论文、图表等。如：
小组1：采用简单的PPT,结合解说，揭示结论：
小组2：汇报小组研究米勒敲环问题的子课题“最少敲几环”、采用的方法、步骤、结论、取得的收获、存在的问题和进一步研究的方向。
小组3：展示小组在合作研究后，各个成员独立撰写的小论文。
学生们在展评中进行相互交流，质疑解难，评价反思，分享经验，共同进步；概括能力、语言表达能力、质疑能力、应变能力、合作能力等诸方面都能得到综合提高。
一个简单的故事、一个数的组成学习内容，通过实施问题解决这一研究性学习策略的实施，不仅有效地巩固数的组成的知识，还激发了学生的学习兴趣，而且让学生获取亲身参与研究探索的体验，培养发现问题和解决问题的能力并学会分享评价，进一步增强创新意识、科学精神和实践能力。
[关键词]学习策略问题解决法研究性学习
《数学课程标准》的总体目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”；还指出，“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”。研究性学习是社会发展的需要，也是时代发展的需要，通过数学研究性学习不仅能使学生获取亲身参与研究探索的体验，提高收集、分析和利用信息的能力，还从中学会分享与合作，养成良好的科学态度和科学道德。
问题解决法，是研究性学习的重要策略之一，通常是围绕一个需要解决的实际问题展开，通过引导和鼓励学生自主发现和提出研究的课题,设计解决问题的方案,收集和分析资料,调查研究,得出结论并进行成果交流活动,从而增强学生发现问题和解决问题的能力。现就“数的组成：米勒的敲环问题”这一课题，介绍“问题解决法”策略的实施。
1发现问题——选择研究方向
学生的学习离不开书本、生活和社会，因此学生所发现的问题也往往和书本、生活和社会有着密切的联系。如何让学生发现问题，发现数学问题，进而发现有价值的数学问题，并形成明确的研究方向，是研究性学习策略“问题解决法”实施的首要前提。
数的组成是小学中常见的数学问题，学生经常进行3+（）=23，小明用23元能买下列物品中的哪两样？23=（ ）+ （ ），小明用23元能买下列的哪些物品呢……等练习。而研究性学习不仅仅是正确填写上述习题的答案，而且通常是围绕一个需要解决的实际问题继续展开。研究性学习的课题, 可以由教师展示一个故事、介绍一个案例或创设一种情境引出,也可以让学生根据生活体验、学习的方向或学习兴趣自己发现和提出。
学生们经常喜欢看数学小故事，并在班级里交流讨论，其中有一则:法国著名大画家米勒，一次不小心把钱包丢了，只好用身上带的一条有23环的金链条顶替食宿。老板对他说：“1天付1环，可以住23天。不过你不能一环一环地敲开，你只能敲下4 环或是5环。”米勒想了想，说：“我只敲下2环，就能每天付你1环。”同学们纷纷议论开了，说米勒能做到吗？
同样是关于数的组成的内容，但一则富有挑战性的数学小故事，极大地激发学生的探究兴趣，同时也让学生达成共识，探究应用数的组成解决米勒的敲环问题作为研究性学习的方向。
2提出问题——确定研究课题
《数学课程标准》指出：数学课程应实现不同的人在数学上得到不同的发展。由于学生兴趣、个人经验和研究的需要不同，学生们会从不同的视角、不同的目标、不同的切入口期望探究不同的研究内容，只要是学生感兴趣的题目，并有一定的可行性，都可作为研究课题。在明确了把米勒敲环作为研究方向之后，学生提出了许多的问题：
学生1：最少敲下几环就能每天付1环？
学生2：有几种不同的敲环办法？
学生3：按照老板的方法，敲下哪4 环或是5环？
学生4：按照米勒的方法，敲下哪2环就能每天付一环？
学生5: 敲下的金环能不能不露痕迹地完好地合上？
学生6：这条金链条是不是头尾相接？
学生7：金链条值多少钱？
......
从学生提出的问题来看，其中第5个和第7个学生提出的问题无关本题的研究方向，所以教师可以引导学生对问题进行修改。第6个问题涉及到头尾是否连接，将影响本道题的思路，教师可以对照该故事原型，直接告诉学生：不是头尾相接，或是根据不同学生的学习基础帮助衍生提出问题：金链条头尾相接或不相接情况下，分别如何敲环。这样对学生提出的千奇百怪的问题就可以引导他们筛选、比较、整理，选择出最接近解决问题也最有研究价值的问题作为研究子课题。
3分析问题——设计研究方案
授之以鱼，不如授之以渔。研究性学习的最大特点是开放性，学生在确定课题后，应当独立思考，多提出解决问题的方法，再从中选择最合理、高效、实用的一种或几种进行研究，如：
实物演示法：用真正的金链条重现故事情节，演示……
模拟试验法: 如用纸条、橡皮筋、塑料圈代替进行模拟试验……
画线段图:
画示意图：
在问题分析方法的选用和具体方案的设计上，应当尊重学生的选择，注重引导学生方法的积累和应用，强调活动、体验的作用，鼓励同学们通过收集信息、实景重现、请教师长、实验操作、社会调查等逐步实现思维方式从封闭到开放，从平面到立体，从单一到多元，注重效率和实用，做到心中有数。
4解决问题——得出研究结论
学生个体独立研究或按照小组、同桌、学习团队等分组后，根据提出的子课题，按照制定的研究方案，采用适当的方法，得出结论。
5反思问题——展评研究成果
由于研究课题的不同，所以成果也将各不相同，展示研究成果的方式通常有：PPT解说、汇报、小论文、图表等。如：
小组1：采用简单的PPT,结合解说，揭示结论：
小组2：汇报小组研究米勒敲环问题的子课题“最少敲几环”、采用的方法、步骤、结论、取得的收获、存在的问题和进一步研究的方向。
小组3：展示小组在合作研究后，各个成员独立撰写的小论文。
学生们在展评中进行相互交流，质疑解难，评价反思，分享经验，共同进步；概括能力、语言表达能力、质疑能力、应变能力、合作能力等诸方面都能得到综合提高。
一个简单的故事、一个数的组成学习内容，通过实施问题解决这一研究性学习策略的实施，不仅有效地巩固数的组成的知识，还激发了学生的学习兴趣，而且让学生获取亲身参与研究探索的体验，培养发现问题和解决问题的能力并学会分享评价，进一步增强创新意识、科学精神和实践能力。