论文部分内容阅读
[摘 要] 面对初中生的认知特点，以及数学学习的特点，在构建高效课堂时，教师需要瞄准数学思维这一核心. 高效课堂需策略支撑，围绕数学思维的有效策略包括数学思考的激活、学习方式的自动化，以及数学实验. 需要强调的是，高效课堂的构建策略只有与数学思维的实质相结合时，才能彰显其价值！
[关键词] 初中数学；高效课堂；构建策略；数学思维
初中数学高效课堂的构建，是当下研究的一个热点. 高效课堂形成与否，与教师的构建策略密切相关. 这里，首先需要对高效课堂作一个界定. 从初中数学教学的角度来看，高效课堂应当是指数学概念形成、数学规律理解与数学问题解决等过程中，学生表现出有效的思维方式与结果，表现出良好的数学学习直觉. 显然，这样的境界达成需要努力，而教师的构建策略则起着举足轻重的作用. 那么，什么样的构建策略才能使初中数学课堂高效呢？笔者总结出如下三条，供同行参考.
数学思考激活的策略
数学思考就是用数学的方式进行思考，数学思考是数学学习的核心，也是数学学习异于其他学科学习的核心表现. 但学生在数学课堂上，其思考又不完全是数学的，很多时候都是从一般性思考进入数学思考，如果无法有效地进行数学思考，那学生就很有可能游离在数学学习之外，这对于初中生来说极为不利，而这自然也就谈不上高效课堂的构建. 因此，数学思考激活的策略，就是数学高效课堂构建的基础.
以“二次根式”（华师大版初中数学九年级上册）教学为例，学生在平方根与算术平方根的基础上构建二次根式，这是一个重要的数学思考过程. 这里选其中一点进行说明. 建构了二次根式的概念之后，通常都会提供一个变式让学生训练，如. 当学生遇到这个问题的时候，他们的数学思考过程大概是这样的：首先，判断该式与的区别，并根据的成立条件判断的成立条件. 从一般意义来看，这是一个简单的逻辑推理，从数学思考的角度来看，这是二次根式从最简形式向复杂形式过渡的第一步，在这一步中，学生需要构建的认识是当二次根式的形式不再是最基本的形式时，判断其成立条件需要结合“二次根式内必须是非负数”这个条件来进行.
这是一个简单的数学思考内容，因而也是培养学生数学思考能力、激活学生数学思考意识的最佳契机. 尤其是到了九年级的新授知识部分，让这种数学思考的意识由隐性变得显性，也是非常必要的，因为面临着中考复习，只有通过显性的数学学习品质的提升，才能为学生的数学学习提供源源不断的动力. 笔者在此教学中明确告诉学生：意识到数学能力只有在变式中才能有效形成，那在面对某一新知识的不同变式时，才会以一种更为积极的心态去面对新的问题情境. 这里所谓的心态，实际上就是数学思考的心态，是打造高效课堂所最需关注的内容之一.
学习方式自动化策略
高效的數学课堂一定是有所体现的，其中学习的自动化就是体现方式之一. 所谓学习的自动化，是指学生在学习中面对一个数学问题，能够形成自己的学习思路，而且这个学习思路必须是清晰的，必须能够指引学生在学习过程中顺利地从一个学习环节向另一个学习环节过渡. 自动化的学习方式既是由学习习惯来支撑的，也是在具体的数学知识学习的过程中形成的.
比如，在“二次根式的乘除法”教学中，学生在面对形式复杂（直觉感受）、计算过程复杂（学习过程中的感受）的二次根式的乘法时，他们的思维如何才能驱动自动化的学习方式呢？笔者的策略是这样的：首先，回顾最简单的4×25的运算；其次，给出式子×，让学生根据直觉猜想如何解决这一乘法计算. 在实际教学中，学生的思维直觉反应是“不知道怎么算”，后来迅速意识到4与25的特殊性，于是得出其可变为2×5，因而结果为10. 这又意味着什么呢？笔者强调学生继续“迅速地往下想”，学生在这种具有一定压力的要求之下，继续关注×的形式，并猜想：如果将根式内的4与25直接相乘，就会得到100的结果，而100开方之后结果是10，结果是一样的！结果一样，这说明什么？（如果学生用语言表达出这个结论之后，教师可以用这样的语言追问）到这个时候，有理数的乘法计算法则就呼之欲出了.
以上这段描述其实在课堂上发生的时间很短，尤其是在笔者强调了思维要迅速的要求之后，学生的脑子更是飞快地转动，从而让这样一个发现问题、分析问题进而解决问题的过程变得十分迅速. 这对于提升学生思维自动化的效果十分有益. 显然，思维的自动化又驱动了学习方式的自动化. 自动化是思维方式成熟的表现，是学生形成较高水平的思维表现. 判断学生思维方式是否达到自动化的水平，最便捷的方式就是在学生思路正确的前提下，看学生的思维时间与顺利程度. 笔者以为，一旦自动化的状态形成，那学生在数学学习中就可以更充分地发挥数学思考的威力，从而让数学课堂变得多姿多彩，这显然也是高效数学课堂的有效体现.
数学应用实验化策略
初中数学教学中有一种重要的教学方式，即数学应用. 数学应用是指将数学知识应用于问题解决过程中. 对于初中数学教学而言，如果在恰当的数学应用中渗透数学实验，便可以将学生的数学思维有效地激活，从而形成高效的数学课堂.
数学实验是将抽象的数学问题形象化的过程，是用行为操作体现数学规律的过程，这样的过程所运用到的学生的思维方式更多的是形象思维的方式，而这显然适合初中生的认知需要；而从数学实验发生的角度来看，将抽象的数学事物转换为形象的数学实验，本身对数学思维的要求就很高. 如教学“一元二次方程”时，教材设计了一个“实践与探索”，是将一个边长为10 cm的正方形硬纸板做成一个无盖的长方体盒子，在提出盒子的底面积（长方形）为81平方厘米的要求之后，让学生去判断剪去的正方形的面积是多少. 这个问题的解决当然可以在草稿纸上用画图的方法来解决，这里运用的是学生的抽象思维；如果让学生实地去剪（或撕）一下，既要不了太长的时间，又可以让学生体验平面图形如何变成立体图形的，还可以让学生对大小正方形以及长方体的关系产生一种类似于默会知识的理解，这种理解学生或许无法用语言描述出来，但通过实际操作（即数学实验的过程），就会形成一种有效的认识，因而在解决问题的时候，也就更容易找到正确的方向.
说白了，数学实验之所以能够为高效数学课堂提供支撑，就在于其是一个需要让学生动手的过程，而这又是数学学习过程中比较稀缺的行为，因此数学实验在当下的课堂上显得有些流行，并不是偶然的. 只是笔者感觉需要提醒的是：流行的不能只是数学实验的形式，不能只是简单的动手做，而应当是引导学生在思维的驱动之下自发地产生动手的愿望，这样的做才是有意义的，才有思维含量. 别忘了，数学课堂最需要的就是思维的参与，只有当数学实验成为数学思维的产物时，其对高效课堂的作用才是显著的.
综上所述，构建高效的初中数学课堂，需要从学生的思维角度关注高效课堂的意义，因而所采取的策略应当指向学生的思维. 以上所述的数学思考激活、学习方式的自动化，以及数学实验的引入，都是以思维为核心的. 只有坚定地站在数学思维的高地上，才能真正了解学生的数学学习过程，从而让课堂变得高效起来.
[关键词] 初中数学；高效课堂；构建策略；数学思维
初中数学高效课堂的构建，是当下研究的一个热点. 高效课堂形成与否，与教师的构建策略密切相关. 这里，首先需要对高效课堂作一个界定. 从初中数学教学的角度来看，高效课堂应当是指数学概念形成、数学规律理解与数学问题解决等过程中，学生表现出有效的思维方式与结果，表现出良好的数学学习直觉. 显然，这样的境界达成需要努力，而教师的构建策略则起着举足轻重的作用. 那么，什么样的构建策略才能使初中数学课堂高效呢？笔者总结出如下三条，供同行参考.
数学思考激活的策略
数学思考就是用数学的方式进行思考，数学思考是数学学习的核心，也是数学学习异于其他学科学习的核心表现. 但学生在数学课堂上，其思考又不完全是数学的，很多时候都是从一般性思考进入数学思考，如果无法有效地进行数学思考，那学生就很有可能游离在数学学习之外，这对于初中生来说极为不利，而这自然也就谈不上高效课堂的构建. 因此，数学思考激活的策略，就是数学高效课堂构建的基础.
以“二次根式”（华师大版初中数学九年级上册）教学为例，学生在平方根与算术平方根的基础上构建二次根式，这是一个重要的数学思考过程. 这里选其中一点进行说明. 建构了二次根式的概念之后，通常都会提供一个变式让学生训练，如. 当学生遇到这个问题的时候，他们的数学思考过程大概是这样的：首先，判断该式与的区别，并根据的成立条件判断的成立条件. 从一般意义来看，这是一个简单的逻辑推理，从数学思考的角度来看，这是二次根式从最简形式向复杂形式过渡的第一步，在这一步中，学生需要构建的认识是当二次根式的形式不再是最基本的形式时，判断其成立条件需要结合“二次根式内必须是非负数”这个条件来进行.
这是一个简单的数学思考内容，因而也是培养学生数学思考能力、激活学生数学思考意识的最佳契机. 尤其是到了九年级的新授知识部分，让这种数学思考的意识由隐性变得显性，也是非常必要的，因为面临着中考复习，只有通过显性的数学学习品质的提升，才能为学生的数学学习提供源源不断的动力. 笔者在此教学中明确告诉学生：意识到数学能力只有在变式中才能有效形成，那在面对某一新知识的不同变式时，才会以一种更为积极的心态去面对新的问题情境. 这里所谓的心态，实际上就是数学思考的心态，是打造高效课堂所最需关注的内容之一.
学习方式自动化策略
高效的數学课堂一定是有所体现的，其中学习的自动化就是体现方式之一. 所谓学习的自动化，是指学生在学习中面对一个数学问题，能够形成自己的学习思路，而且这个学习思路必须是清晰的，必须能够指引学生在学习过程中顺利地从一个学习环节向另一个学习环节过渡. 自动化的学习方式既是由学习习惯来支撑的，也是在具体的数学知识学习的过程中形成的.
比如，在“二次根式的乘除法”教学中，学生在面对形式复杂（直觉感受）、计算过程复杂（学习过程中的感受）的二次根式的乘法时，他们的思维如何才能驱动自动化的学习方式呢？笔者的策略是这样的：首先，回顾最简单的4×25的运算；其次，给出式子×，让学生根据直觉猜想如何解决这一乘法计算. 在实际教学中，学生的思维直觉反应是“不知道怎么算”，后来迅速意识到4与25的特殊性，于是得出其可变为2×5，因而结果为10. 这又意味着什么呢？笔者强调学生继续“迅速地往下想”，学生在这种具有一定压力的要求之下，继续关注×的形式，并猜想：如果将根式内的4与25直接相乘，就会得到100的结果，而100开方之后结果是10，结果是一样的！结果一样，这说明什么？（如果学生用语言表达出这个结论之后，教师可以用这样的语言追问）到这个时候，有理数的乘法计算法则就呼之欲出了.
以上这段描述其实在课堂上发生的时间很短，尤其是在笔者强调了思维要迅速的要求之后，学生的脑子更是飞快地转动，从而让这样一个发现问题、分析问题进而解决问题的过程变得十分迅速. 这对于提升学生思维自动化的效果十分有益. 显然，思维的自动化又驱动了学习方式的自动化. 自动化是思维方式成熟的表现，是学生形成较高水平的思维表现. 判断学生思维方式是否达到自动化的水平，最便捷的方式就是在学生思路正确的前提下，看学生的思维时间与顺利程度. 笔者以为，一旦自动化的状态形成，那学生在数学学习中就可以更充分地发挥数学思考的威力，从而让数学课堂变得多姿多彩，这显然也是高效数学课堂的有效体现.
数学应用实验化策略
初中数学教学中有一种重要的教学方式，即数学应用. 数学应用是指将数学知识应用于问题解决过程中. 对于初中数学教学而言，如果在恰当的数学应用中渗透数学实验，便可以将学生的数学思维有效地激活，从而形成高效的数学课堂.
数学实验是将抽象的数学问题形象化的过程，是用行为操作体现数学规律的过程，这样的过程所运用到的学生的思维方式更多的是形象思维的方式，而这显然适合初中生的认知需要；而从数学实验发生的角度来看，将抽象的数学事物转换为形象的数学实验，本身对数学思维的要求就很高. 如教学“一元二次方程”时，教材设计了一个“实践与探索”，是将一个边长为10 cm的正方形硬纸板做成一个无盖的长方体盒子，在提出盒子的底面积（长方形）为81平方厘米的要求之后，让学生去判断剪去的正方形的面积是多少. 这个问题的解决当然可以在草稿纸上用画图的方法来解决，这里运用的是学生的抽象思维；如果让学生实地去剪（或撕）一下，既要不了太长的时间，又可以让学生体验平面图形如何变成立体图形的，还可以让学生对大小正方形以及长方体的关系产生一种类似于默会知识的理解，这种理解学生或许无法用语言描述出来，但通过实际操作（即数学实验的过程），就会形成一种有效的认识，因而在解决问题的时候，也就更容易找到正确的方向.
说白了，数学实验之所以能够为高效数学课堂提供支撑，就在于其是一个需要让学生动手的过程，而这又是数学学习过程中比较稀缺的行为，因此数学实验在当下的课堂上显得有些流行，并不是偶然的. 只是笔者感觉需要提醒的是：流行的不能只是数学实验的形式，不能只是简单的动手做，而应当是引导学生在思维的驱动之下自发地产生动手的愿望，这样的做才是有意义的，才有思维含量. 别忘了，数学课堂最需要的就是思维的参与，只有当数学实验成为数学思维的产物时，其对高效课堂的作用才是显著的.
综上所述，构建高效的初中数学课堂，需要从学生的思维角度关注高效课堂的意义，因而所采取的策略应当指向学生的思维. 以上所述的数学思考激活、学习方式的自动化，以及数学实验的引入，都是以思维为核心的. 只有坚定地站在数学思维的高地上，才能真正了解学生的数学学习过程，从而让课堂变得高效起来.