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摘 要：在论述数学实验的涵义、数学实验教学的作用基础上，对开展数学实验教学实践进行介绍，分析了数学实验教学的效果，并提出了数学实验教学中应注意的问题。
关键词：高职；数学实验；教学实践；教学效果；注意问题
基金项目：浙江工商职业技术学院课堂教学改革建设项目“基于数学实验的高职数学课堂教学模式改革实践”（项目编号：Ktjg201430）
作者简介：陈申宝，男，浙江工商职业技术学院副教授，硕士，主要研究方向为高职数学教学。
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1674-7747（2016）30-0068-02
高职数学教学存在着教学内容多、课时少、学生数学兴趣不高和基础薄弱等突出矛盾。为实现培养应用型人才的目标，务必对现有的教学模式进行改革。将数学实验引入教学由此成为必要且可行。[1]本文根据进行数学实验教学的改革与实践，对数学实验教学的内容、实施方法、组织与考核、教学效果与应注意的问题进行分析。
一、数学实验的涵义与数学实验教学的作用
数学实验是借助数学软件，结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课。[2]具体地说，数学实验是指以计算机和数学软件作为实验工具，以一定的实际问题为实验对象，以数值计算、图形演示、符号演算等作为实验內容，以实例分析、模拟仿真、归纳发现等作为主要实验形式和方法，以“学数学、用数学、做数学”为实验目的，旨在获得某种数学理论、探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题的学习与研究的实践活动。
数学实验教学的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，并培养学生用所学数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。它强调以学生自己动手为主，弥补了传统数学教学方式的不足。在数学实验教学中，由于数学软件的应用，学生摆脱了繁重乏味的数学演算和数值计算，从而使学生在有限教学时间里，既掌握了“必须、够用”的数学知识，又培养了学生观察、分析、探索解决问题的能力和创造、实践的能力，使他们有时间去做更多的创造性工作。在数学教学中引入数学实验，增加了课堂教学的信息量，提高了教学质量与效率，为解决高职数学教学内容多、课时少的矛盾提供了一个有效途径，成为实现高职数学教学目标的重要手段。
二、开展数学实验教学的改革与实践
（一）数学实验教学的内容与实施
考虑课时、场地设施及师资等条件，数学实验教学主要涉及微积分内容并采用“渗透式”，[3]即将数学实验教学作为数学课程的教学环节（或形式）渗透在数学课程教学中。为此，笔者所在学校编写教材，[4]建立数学实验室，重新修订了教学大纲和授课计划。为增加学生兴趣，针对抽象又难理解的内容，利用数学软件直观地展现给学生，为减轻学生学习负担，把求极限、导数、微分及积分等复杂计算安排到数学实验课中用数学软件计算。为加强数学应用，在每章最后数学应用中增加一次数学实验课，并渗透数学建模思想。数学实验主要有基础性实验、计算性实验、验证性实验和应用性实验，占总课时的约五分之一，即理论教学与实验教学的学时比例分配大致为4：1，并根据不同专业需求进行微调。数学实验教学时，教师讲与学生练时间分配大约为
1：3。各类数学实验教学内容简要介绍如下。
1.基础性实验。在函数知识进行复习回顾和补充内容后，安排一次数学实验课，主要介绍数学软件MATLAB的界面、主要功能及基本操作，为后续实验打好基础，重点要求学生掌握软件的符号功能、数值计算功能和画图功能。
2.计算性实验。在学习极限、导数、微分、不定积分、定积分概念与基本运算后，各安排一次数学实验课，介绍求极限、导数、微分、不定积分、定积分的MATLAB命令，并与手工求得的结论比较，体会数学软件的强大功能。
3.验证性实验。在两个重要极限教学中，借助数学软件画出他们的图象，从而直观地理解结果。在微分中值定理中，可用数学软件画出一个具体函数[y=ln（x+1）]在区间[0，1]上图像，满足拉格郎日中值定理条件，编程验证存在满足结论的值。在求极值、最值教学中，用软件画出函数在相应区间上图像，直观验证所得结果是否正确。
4.应用性实验。这是数学实验教学的重点。在极限、导数、微分、不定积分、定积分每章最后应用教学时，根据具体案例，融入数学建模思想，在具体计算时用软件求解。如连续复利、科赫雪花曲线、计算机采用二进制表示和存储数据信息等。[4]在用定积分求平面图形的面积和旋转体体积时，可结合画图及软件计算，大大增强理解和减少计算工作量。
当然，对计算机专业学生，还可补充介绍编程，[5]用来求函数的间断点、求拐点、求解微分方程及应用等。
（二）数学实验教学的组织与考核
数学实验教学是教师主导下学生独立或协作完成实验项目的实践活动。先由教师提出问题，进行必要的讲解与演示，然后布置任务，由学生独立或协作交流进行实验，教师指导，最后由教师点评、学生完成实验报告和教师评定成绩的组织方式进行。不同的组织形式会影响数学实验的教学效果。对一些学困生，教师应给予必要的指导和帮助，提供相关的资料供学生参考，采取一些手段让学生真正动手操作。
数学实验教学的考核主要是根据学生课堂表现、上交的作业（实验报告）、实验测试成绩来评定，能反映学生对实验的基本掌握程度、学生综合运用数学知识解决问题的能力和创新实践能力。数学实验成绩占期末总评成绩的10%～20%。
三、数学实验教学改革与实践效果
数学实验融科学性、知识性、趣味性于一体，实现了“教、学、做”的理实一体化，使高职数学易教、易学、易懂。通过访谈，进行数学实验教学后，学生反映对数学学习兴趣提高了（降低了数学学习难度），课程通过率大大提高，学生充分认识了数学在实际生活中的应用，专业学习更轻松了。
2015年在全国大学生数学建模中，笔者所在学校学生获浙江省大专组一等奖的好成绩；学生评价高，“融合数学建模思想的高职数学课程建设”获得校第六届教学成果二等奖；数学实验教学改革与实践经验在宁波广播电视大学和宁波市高数协作组会议上作经验交流；通过平行班对比，实施数学实验教学的班级学生在专升本考试、数学建模竞赛中比没有进行数学实验教学的班级学生取得了更好的成绩。
四、开展数学实验教学应注意的三个问题
在具体数学实验教学实践中，要注意以下三个问题：（1）由于数学软件命令的特殊性，在教学中务必强调学生对命令拼写形式、标点符号的严格使用，同时应注意教学的循序渐进。（2）加强硬件建设和师资队伍建设，重视对教师进行培训及相互交流。（3）合理选取数学实验教学内容，避免形式化倾向，特别要重视数学应用的实验教学，融入数学建模思想。
参考文献：
[1] 陈申宝.现代教育技术与高职数学教学有效整合的实践与思考[J].职教通讯，2014（21）：16-17.
[2] 焦光虹.数学实验[M].北京： 科学出版社， 2010.
[3] 谢治州，罗晓宾，罗琼.国内高校数学实验教学的现状分析与研究[J].教育与职业，2012（26）：113-114.
[4] 陈申宝，吴晓红.计算机应用数学[M].杭州：浙江大学出版社，2012.
[5] 占海明.基于MATLAB的高等数学问题求解[M].北京： 清华大学出版社， 2013.
[责任编辑 陈国平]
关键词：高职；数学实验；教学实践；教学效果；注意问题
基金项目：浙江工商职业技术学院课堂教学改革建设项目“基于数学实验的高职数学课堂教学模式改革实践”（项目编号：Ktjg201430）
作者简介：陈申宝，男，浙江工商职业技术学院副教授，硕士，主要研究方向为高职数学教学。
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1674-7747（2016）30-0068-02
高职数学教学存在着教学内容多、课时少、学生数学兴趣不高和基础薄弱等突出矛盾。为实现培养应用型人才的目标，务必对现有的教学模式进行改革。将数学实验引入教学由此成为必要且可行。[1]本文根据进行数学实验教学的改革与实践，对数学实验教学的内容、实施方法、组织与考核、教学效果与应注意的问题进行分析。
一、数学实验的涵义与数学实验教学的作用
数学实验是借助数学软件，结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课。[2]具体地说，数学实验是指以计算机和数学软件作为实验工具，以一定的实际问题为实验对象，以数值计算、图形演示、符号演算等作为实验內容，以实例分析、模拟仿真、归纳发现等作为主要实验形式和方法，以“学数学、用数学、做数学”为实验目的，旨在获得某种数学理论、探求或验证某个数学猜想、解决某类数学问题的学习与研究的实践活动。
数学实验教学的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，并培养学生用所学数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。它强调以学生自己动手为主，弥补了传统数学教学方式的不足。在数学实验教学中，由于数学软件的应用，学生摆脱了繁重乏味的数学演算和数值计算，从而使学生在有限教学时间里，既掌握了“必须、够用”的数学知识，又培养了学生观察、分析、探索解决问题的能力和创造、实践的能力，使他们有时间去做更多的创造性工作。在数学教学中引入数学实验，增加了课堂教学的信息量，提高了教学质量与效率，为解决高职数学教学内容多、课时少的矛盾提供了一个有效途径，成为实现高职数学教学目标的重要手段。
二、开展数学实验教学的改革与实践
（一）数学实验教学的内容与实施
考虑课时、场地设施及师资等条件，数学实验教学主要涉及微积分内容并采用“渗透式”，[3]即将数学实验教学作为数学课程的教学环节（或形式）渗透在数学课程教学中。为此，笔者所在学校编写教材，[4]建立数学实验室，重新修订了教学大纲和授课计划。为增加学生兴趣，针对抽象又难理解的内容，利用数学软件直观地展现给学生，为减轻学生学习负担，把求极限、导数、微分及积分等复杂计算安排到数学实验课中用数学软件计算。为加强数学应用，在每章最后数学应用中增加一次数学实验课，并渗透数学建模思想。数学实验主要有基础性实验、计算性实验、验证性实验和应用性实验，占总课时的约五分之一，即理论教学与实验教学的学时比例分配大致为4：1，并根据不同专业需求进行微调。数学实验教学时，教师讲与学生练时间分配大约为
1：3。各类数学实验教学内容简要介绍如下。
1.基础性实验。在函数知识进行复习回顾和补充内容后，安排一次数学实验课，主要介绍数学软件MATLAB的界面、主要功能及基本操作，为后续实验打好基础，重点要求学生掌握软件的符号功能、数值计算功能和画图功能。
2.计算性实验。在学习极限、导数、微分、不定积分、定积分概念与基本运算后，各安排一次数学实验课，介绍求极限、导数、微分、不定积分、定积分的MATLAB命令，并与手工求得的结论比较，体会数学软件的强大功能。
3.验证性实验。在两个重要极限教学中，借助数学软件画出他们的图象，从而直观地理解结果。在微分中值定理中，可用数学软件画出一个具体函数[y=ln（x+1）]在区间[0，1]上图像，满足拉格郎日中值定理条件，编程验证存在满足结论的值。在求极值、最值教学中，用软件画出函数在相应区间上图像，直观验证所得结果是否正确。
4.应用性实验。这是数学实验教学的重点。在极限、导数、微分、不定积分、定积分每章最后应用教学时，根据具体案例，融入数学建模思想，在具体计算时用软件求解。如连续复利、科赫雪花曲线、计算机采用二进制表示和存储数据信息等。[4]在用定积分求平面图形的面积和旋转体体积时，可结合画图及软件计算，大大增强理解和减少计算工作量。
当然，对计算机专业学生，还可补充介绍编程，[5]用来求函数的间断点、求拐点、求解微分方程及应用等。
（二）数学实验教学的组织与考核
数学实验教学是教师主导下学生独立或协作完成实验项目的实践活动。先由教师提出问题，进行必要的讲解与演示，然后布置任务，由学生独立或协作交流进行实验，教师指导，最后由教师点评、学生完成实验报告和教师评定成绩的组织方式进行。不同的组织形式会影响数学实验的教学效果。对一些学困生，教师应给予必要的指导和帮助，提供相关的资料供学生参考，采取一些手段让学生真正动手操作。
数学实验教学的考核主要是根据学生课堂表现、上交的作业（实验报告）、实验测试成绩来评定，能反映学生对实验的基本掌握程度、学生综合运用数学知识解决问题的能力和创新实践能力。数学实验成绩占期末总评成绩的10%～20%。
三、数学实验教学改革与实践效果
数学实验融科学性、知识性、趣味性于一体，实现了“教、学、做”的理实一体化，使高职数学易教、易学、易懂。通过访谈，进行数学实验教学后，学生反映对数学学习兴趣提高了（降低了数学学习难度），课程通过率大大提高，学生充分认识了数学在实际生活中的应用，专业学习更轻松了。
2015年在全国大学生数学建模中，笔者所在学校学生获浙江省大专组一等奖的好成绩；学生评价高，“融合数学建模思想的高职数学课程建设”获得校第六届教学成果二等奖；数学实验教学改革与实践经验在宁波广播电视大学和宁波市高数协作组会议上作经验交流；通过平行班对比，实施数学实验教学的班级学生在专升本考试、数学建模竞赛中比没有进行数学实验教学的班级学生取得了更好的成绩。
四、开展数学实验教学应注意的三个问题
在具体数学实验教学实践中，要注意以下三个问题：（1）由于数学软件命令的特殊性，在教学中务必强调学生对命令拼写形式、标点符号的严格使用，同时应注意教学的循序渐进。（2）加强硬件建设和师资队伍建设，重视对教师进行培训及相互交流。（3）合理选取数学实验教学内容，避免形式化倾向，特别要重视数学应用的实验教学，融入数学建模思想。
参考文献：
[1] 陈申宝.现代教育技术与高职数学教学有效整合的实践与思考[J].职教通讯，2014（21）：16-17.
[2] 焦光虹.数学实验[M].北京： 科学出版社， 2010.
[3] 谢治州，罗晓宾，罗琼.国内高校数学实验教学的现状分析与研究[J].教育与职业，2012（26）：113-114.
[4] 陈申宝，吴晓红.计算机应用数学[M].杭州：浙江大学出版社，2012.
[5] 占海明.基于MATLAB的高等数学问题求解[M].北京： 清华大学出版社， 2013.
[责任编辑 陈国平]