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学生在小学已经学习过有关平行线的知识,对其特征有一定的了解,但也只停留在直观感知和“在同一平面内不相交的两条直线”的认识上。
在本章前面几节课中,学生认识了同位角、内错角、同旁内角,并结合它学习了平行线的判定方法,利用平行线的判定方法解决了一些问题。这些知识无论从思维方式还是知识技能都为学生学习本节课奠定了良好的基础。
学校地处城乡结合部,学生生源复杂,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力和良好的思维习惯。但学生喜欢交流,对新鲜事物充满好奇,所以应该利用这些特点,重视对学生学习兴趣和态度的培养,激发学生的求知欲,上好本节课。
一、教学任务分析
本节课选自北师大版七年级数学下册第二章第三节,具体内容是平行线的特征。教科书通过设置测量探索平行线特征的活动引出平行线的特征。接着教科书提供了运用平行线的特征解释光的反射现象的活动,鼓励学生运用自己的语言说明理由,以此加深对平行线的特征的理解。最后是随堂练习,巩固所学知识。
本节课的教学目标应是:
①知识技能。经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,能运用这些性质进行简单的推理或计算。
②过程方法。经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。
③情感、态度、价值观。通过学生动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生良好的学习习惯和主动探索、合作的意识以及解决问题的能力。
教学重点:探索平行线的特征,并进行简单的推理和计算。教学难点为:平行线的特征与直线平行条件的区别与综合应用。
二、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节:复习回顾、情境引入、探究新知、尝试练习、对比理解、综合应用、感受收获、布置作业。
1.复习回顾
①根据图1,完成下列填空。
∵∠1=∠2 (已知)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
∵∠3=∠2 (已知)∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
∵∠2+∠4=180°(已知)∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
②学生回忆上节所学内容,观察图形、思考、回答问题,说明根据。
本节课学生容易把平行线的特征与两直线平行的条件混淆,教师要强调应用的对象。另外,掌握好判定的几何语言描述,学生可以进一步类比,更好地掌握本节课知识。
2.情景引入
如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,第一次拐的角 ∠B是150°,第二次拐弯的角∠C是多少度?
本题展示了一个具有生活情境的数学问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习。从中也使学生感受到生活中处处有数学。
引入:如果已知两直线平行,你又能发现哪些结论呢?
提出课题:平行线的特征
3.探究新知
①在练习本上任意画出两条平行线a和b(用一副三角板,一放、二靠、三移、四画),画一条截线c与这两条平行线相交,标出8个角。
②学生合作。指出图中的同位角,并度量这些角,把结果填入下表:(同桌两人合作,一人度量一人填表)
■
③学生交流。根据上表,你能得到什么结论?
④在得出同位角相等后,启发学生思考:能否以此为条件,推出内错角相等,同旁内角互补?
由师生共同总结平行线的特征和简记。
平行线的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
简记为:两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
回忆平行线判定定理的几何语言表述,参照图形,将上述性质定理用几何语言表达出来。
性质定理1.∵a∥b∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
性质定理2.∵a∥b∴∠3=∠6(两直线平行,内错角相等)
性质定理3.∵a∥b ∴∠3+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补)
想一想:同位角都相等吗?内错角,同旁内角呢?
举反例。
这些问题要在学生经过独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答。学生要成为学习的主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太强,让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,有成功的体验。
4.尝试练习
①完成下列填空。
∵AD//BC (已知)
∴∠B=∠1 (两直线平行,同位角相等)
∵AB//CD (已知)
∴∠D=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∵AD//BC (已知)
∴∠C+∠D=180 ° (两直线平行,同旁内角互补)
②如图所示,AB∥CD,AC∥BD,分别找出与∠ACD相等或互补的角。
③解决本课开始的引例问题。
④如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°。
已知梯形的两底AD//BC,请你求出另外两个角的度数。
通过这几道练习题来反馈学生对平行线特征的掌握程度,落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程,也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程,无论是基本的习题,还是变化的习题,都要以学生理解透彻为最终目标。
第1小题是性质的基本几何语言,也紧扣复习中的判定,以利于下一个环节的进行。第2小题是教材课后题,学生在观察图形时较为困难,可任意去掉某一条直线,从而变为基本图形,有利于学生学会观察基本图,同时有利于学生进一步学会判别截线和被截线。第3小题是解决课的引例,第4小题是一个巩固练习,这两题有利于学生进一步理解知识,感受数学和生活的联系,仍要注意引导学生观察基本图形。
5.对比理解
填写下列表格,并思考二者有何区别与联系:
■
师生共同总结:
■
6.综合应用
①如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。
∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?
反射光线BC与EF也平行吗?
老师启发引导学生,师生共同完成本体的解答过程。
②如图∠1=∠2,∠3=135°,那么∠4多少度?
第1题是教材中的做一做,注意条件和性质的区别应用;另外,教材中给出了推出符号的形式,应注意让学生理解。第2题是对教材例题的变形,有助于巩固知识,应让学生尽力自己完成。
这两道题目综合了平行线的性质和判定,确实有一定的难度。课堂上要放慢速度,给学生充分思考的时间,也可以启用讨论合作的方式,充分发挥学生的作用,让他们之间相互讨论,相互启发,进行合作交流。
7.感受收获
师生交流,共同总结本节课所学的知识。
平行线的三个特征。
直线平行的特征与直线平行的条件的区别。
几何中的计算往往要说理,要熟悉几何计算题的格式,学会推理的正确表达。
对所学知识进行梳理,并进行情感体验的交流。要尽量让学生畅谈自己的学习感受。
8.布置作业
教材73页习题2.4。
拓展练习:当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会是什么关系呢?试探究下列问题:
(1)如图(1)所示,AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的关系是
(2)如图(2),AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的关系是________总结上面的结论是_______________分层布置,让不同的学生有不同的收获,同时将课内的探究延伸至课外。
(责任编辑:张华伟)
在本章前面几节课中,学生认识了同位角、内错角、同旁内角,并结合它学习了平行线的判定方法,利用平行线的判定方法解决了一些问题。这些知识无论从思维方式还是知识技能都为学生学习本节课奠定了良好的基础。
学校地处城乡结合部,学生生源复杂,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力和良好的思维习惯。但学生喜欢交流,对新鲜事物充满好奇,所以应该利用这些特点,重视对学生学习兴趣和态度的培养,激发学生的求知欲,上好本节课。
一、教学任务分析
本节课选自北师大版七年级数学下册第二章第三节,具体内容是平行线的特征。教科书通过设置测量探索平行线特征的活动引出平行线的特征。接着教科书提供了运用平行线的特征解释光的反射现象的活动,鼓励学生运用自己的语言说明理由,以此加深对平行线的特征的理解。最后是随堂练习,巩固所学知识。
本节课的教学目标应是:
①知识技能。经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,能运用这些性质进行简单的推理或计算。
②过程方法。经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。
③情感、态度、价值观。通过学生动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养学生良好的学习习惯和主动探索、合作的意识以及解决问题的能力。
教学重点:探索平行线的特征,并进行简单的推理和计算。教学难点为:平行线的特征与直线平行条件的区别与综合应用。
二、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节:复习回顾、情境引入、探究新知、尝试练习、对比理解、综合应用、感受收获、布置作业。
1.复习回顾
①根据图1,完成下列填空。
∵∠1=∠2 (已知)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
∵∠3=∠2 (已知)∴a∥b(内错角相等,两直线平行)
∵∠2+∠4=180°(已知)∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
②学生回忆上节所学内容,观察图形、思考、回答问题,说明根据。
本节课学生容易把平行线的特征与两直线平行的条件混淆,教师要强调应用的对象。另外,掌握好判定的几何语言描述,学生可以进一步类比,更好地掌握本节课知识。
2.情景引入
如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,第一次拐的角 ∠B是150°,第二次拐弯的角∠C是多少度?
本题展示了一个具有生活情境的数学问题,学生可能通过猜测得到答案,但并不理解其中真正的原因所在,从而激发学生强烈的求知欲和好奇心,引入新课的学习。从中也使学生感受到生活中处处有数学。
引入:如果已知两直线平行,你又能发现哪些结论呢?
提出课题:平行线的特征
3.探究新知
①在练习本上任意画出两条平行线a和b(用一副三角板,一放、二靠、三移、四画),画一条截线c与这两条平行线相交,标出8个角。
②学生合作。指出图中的同位角,并度量这些角,把结果填入下表:(同桌两人合作,一人度量一人填表)
■
③学生交流。根据上表,你能得到什么结论?
④在得出同位角相等后,启发学生思考:能否以此为条件,推出内错角相等,同旁内角互补?
由师生共同总结平行线的特征和简记。
平行线的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
简记为:两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
回忆平行线判定定理的几何语言表述,参照图形,将上述性质定理用几何语言表达出来。
性质定理1.∵a∥b∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
性质定理2.∵a∥b∴∠3=∠6(两直线平行,内错角相等)
性质定理3.∵a∥b ∴∠3+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补)
想一想:同位角都相等吗?内错角,同旁内角呢?
举反例。
这些问题要在学生经过独立思考后,再进行小组讨论,互相补充,并派代表回答。学生要成为学习的主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太强,让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,有成功的体验。
4.尝试练习
①完成下列填空。
∵AD//BC (已知)
∴∠B=∠1 (两直线平行,同位角相等)
∵AB//CD (已知)
∴∠D=∠1 (两直线平行,内错角相等)
∵AD//BC (已知)
∴∠C+∠D=180 ° (两直线平行,同旁内角互补)
②如图所示,AB∥CD,AC∥BD,分别找出与∠ACD相等或互补的角。
③解决本课开始的引例问题。
④如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°。
已知梯形的两底AD//BC,请你求出另外两个角的度数。
通过这几道练习题来反馈学生对平行线特征的掌握程度,落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程,也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程,无论是基本的习题,还是变化的习题,都要以学生理解透彻为最终目标。
第1小题是性质的基本几何语言,也紧扣复习中的判定,以利于下一个环节的进行。第2小题是教材课后题,学生在观察图形时较为困难,可任意去掉某一条直线,从而变为基本图形,有利于学生学会观察基本图,同时有利于学生进一步学会判别截线和被截线。第3小题是解决课的引例,第4小题是一个巩固练习,这两题有利于学生进一步理解知识,感受数学和生活的联系,仍要注意引导学生观察基本图形。
5.对比理解
填写下列表格,并思考二者有何区别与联系:
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师生共同总结:
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6.综合应用
①如图,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。
∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?
反射光线BC与EF也平行吗?
老师启发引导学生,师生共同完成本体的解答过程。
②如图∠1=∠2,∠3=135°,那么∠4多少度?
第1题是教材中的做一做,注意条件和性质的区别应用;另外,教材中给出了推出符号的形式,应注意让学生理解。第2题是对教材例题的变形,有助于巩固知识,应让学生尽力自己完成。
这两道题目综合了平行线的性质和判定,确实有一定的难度。课堂上要放慢速度,给学生充分思考的时间,也可以启用讨论合作的方式,充分发挥学生的作用,让他们之间相互讨论,相互启发,进行合作交流。
7.感受收获
师生交流,共同总结本节课所学的知识。
平行线的三个特征。
直线平行的特征与直线平行的条件的区别。
几何中的计算往往要说理,要熟悉几何计算题的格式,学会推理的正确表达。
对所学知识进行梳理,并进行情感体验的交流。要尽量让学生畅谈自己的学习感受。
8.布置作业
教材73页习题2.4。
拓展练习:当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会是什么关系呢?试探究下列问题:
(1)如图(1)所示,AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的关系是
(2)如图(2),AB∥ED,BC∥EF,那么∠B与∠E的关系是________总结上面的结论是_______________分层布置,让不同的学生有不同的收获,同时将课内的探究延伸至课外。
(责任编辑:张华伟)