论文部分内容阅读
摘要：小学数学实验，是借助于一定的物质仪器或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，通过对实验素材进行数学化的操作来学数学、用数学或做数学的一类数学学习活动。教师应设计实验内容和实验过程，用鲜明的实验目的、明确的方案设计、规范的实验操作、清晰的数据分析、完整的结论表述，保障数学实验的顺利开展，并借助于课堂观察与分析、学生研究报告反馈，及时评价实验成果。
关键词：数学实验设计实施评价
小学数学实验，是借助于一定的物质仪器或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，通过对实验素材进行数学化的操作来学数学、用数学或做数学的一类数学学习活动。它旨在引导学生进行操作、观察、分析、猜想和推理，在经历数学知识的“再创造”与“再发现”的过程中，亲身体验数学、理解数学。本文以结合“角的认识”内容开发的《折角》一课教学为例，探讨数学实验的设计、实施与评价。
一、数学实验的开发设计
（一）设计实验内容
数学实验内容选取不当会适得其反，所以教师应当仔细甄别、筛选，可从区分片段式与专题式、探究性、适切性和广泛性这四个维度来选择实验内容。
1.实验内容应区分片段式与专题式。
数学实验根据内容特点和教学需要可分为片段式与专题式两种形式。片段式实验指的是穿插在一般课堂教学中的实验，即我们常说的“小实验”。如苏教版小学数学四年级上册《可能性》一课，为了让学生直观感受可能性的大小，我们采取了多种形式的“小实验”，有摸球、抛硬币、玩转盘等。又如苏教版小学数学四年级上册《观察物体》一课，为了让学生建立空间观念，我们采用了用小正方体摆一摆的实验。小学阶段有许多教学内容适合采取这种“小实验”的方式帮助学生学习新知识。专题式实验指的是围绕一个数学主题组织的专项实验，即我们常说的“大实验”。《折角》这节课就属于“大实验”。又如苏教版小学数学三年级上册第46～47页的综合与实践活动“周长是多少”，也属于“大实验”。教学中，教师应当区分片段式实验与专题式实验，灵活采取教学手段。
2.实验内容应具有探究性。
数学实验内容应该具有探究性。数学实验通常以明确的数学问题为导向，引导学生在充分的时空里经历自主设计实验方案、实施实验、获得数据并分析数据进而得出结论的过程。《折角》一课紧紧围绕“什么样的长方形能折出30°角”這个具体的问题展开，学生先通过模仿折角掌握正确的操作要求，接着通过正反例的观察、比较提出猜想（长是宽2倍的长方形能折出30°角），然后自主设计实验、实施实验并获得准确的实验数据，最后通过对实验数据的分析得出结论。不难发现，这节实验课，学生围绕一个核心问题展开探索，实验的过程是完整的，实验的目的指向是明确的。
3.实验内容应具有适切性。
这里的适切性包含两个层面：第一，实验内容的选择要关注儿童立场，符合儿童的年龄特征、思维水平和现有的知识经验及生活经验。一味拔高的做法，不仅会使学生在实验操作时困难重重，而且容易导致他们对数学实验望而生畏。第二，实验内容的选择要关注实验本身的特性，选取适合进行实验的内容。有些教学内容并不适合采取实验教学，不能一味强加上数学实验。《折角》这节实验课，是学生学习了角的度量、角的分类和画角之后开展的数学实验，学生已经具备了相应的知识储备，且对于用纸折角已经有了一定的生活经验，对于学生来说是适切的。另一方面，对于“什么样的长方形能折出30°角”这个问题，能通过实验操作来发现和验证，所以这个实验内容本身也是适切的。
4.实验内容应具有广泛性。
实验内容的取材应该具有广泛性。概括来说，实验内容的取材主要有两大来源——教材内和教材外。首先是教材内，包括苏教版小学数学教材中的例题、各类练习题、思考题，以及“你知道吗”“动手做”“综合与实践”专题，从中能寻找到许多适合开发成数学实验的内容。其次是教材外，可以结合学生的数学知识、生活经验以及社会生产、自然现象等，合理开发数学实验。《折角》这节课就是结合学生学习角的知识合理开发的课外数学实验。
（二）设计实验过程
实验内容选取之后，便是最为关键的实验设计。笔者以为，实验设计要体现三个“味”：实验味、自主味和数学味。
1.体现实验味，让学生经历实验过程。
既然是实验课，实验味是不可或缺的，即要让学生经历数学实验的过程而不仅仅是结果。《折角》这节实验课，我让学生经历“提出猜想—设计实验—实施实验—得出结论”这一完整的实验过程———
提出猜想：同样都是长方形纸片，为什么有的能折出30°角，有的不能折出30°角呢？长方形纸片能不能折出30°角，你觉得可能和什么有关？
设计实验：接下来，你觉得你们可以做些什么？我们可以做实验，用事实说话，来验证猜想。这个实验该怎么做呢？小组里商量一下。
实施实验：同学们的这些想法和策略都很有价值！如果把你们的想法汇总，就可以设计出完整的实验方案。 实验材料在信封里，请组长负责分工，开始实验。
得出结论：观察实验数据，你觉得这些数据能说明什么？现在能得出什么结论？
2.体现自主味，让学生设计实验方案。
自主味，就是放手让学生自主设计实验方案。《折角》这节实验课，我没有直接给学生提供实验方案，而是先让学生在独立思考与小组交流中形成自己的方案，然后在师生交流中不断完善方案设计——
引导：接下来，你觉得你们可以做些什么？小组里商量一下。
全班交流：你打算怎样做这个实验？一个长方形够吗？选取长方形时要注意什么？需要测量哪些数据？
小结：选取一些大小不同的长方形纸片，其中要有长是宽2倍的作为正例，还要有长不是宽2倍的作为反例；量出长方形的长和宽，再折出∠1，看看是不是30°，最后分析实验数据，得出结论。 出示方案：同学们的这些想法和策略都很有价值！如果把你们的想法汇总，就可以设计出完整的实验方案。（1）量一量。组内分工，分别测量1～5号纸的长和宽。（2）折一折。折出∠1并用三角尺判断是不是30°。（3）说一说。将数据填入表格，在小组里说说你的发现。
3.体现数学味，让学生发展数学思考。
数学实验课本质上是数学课，在注重实验味的前提下也不能忽视数学化思考。《折角》这节实验课，我设计了这样两个教学环节——
环节一：用正方形纸片折30°角。
谈话：学会了用长是宽2倍的长方形纸片折30°角，老师想考考大家的智慧！如果给你一张正方形纸片，你还能用刚才的折法折出30°角吗？拿出标有字母C的正方形纸片，先想一想，再折一折。
展示交流：有部分同学已经解决了这个问题，你是怎样折的？来介绍一下。
提问：你知道他为什么要把正方形纸片这样对折吗？折出的长方形的长为什么是宽的2倍？
明确：我们可以把正方形纸片对折，折成一个长是宽2倍的长方形，再按照前面的折法折出30°角。（课件出示折法）把正方形纸片对折，转化为长是宽2倍的长方形是解决这个问题的关键。转化是一种数学上常用的思想方法，灵活运用转化往往可以为我们提供新的解题思路。
环节二：探索有30°角的直角三角形。
引导：同学们请看，折出来的30°角在这个直角三角形中。这是直角三角形中的斜边，这是短直角边。仔细观察，你觉得这两条边的长度有什么关系？小组里讨论一下。
集体交流：斜边的长度和短直角边的长度有什么关系？你是怎样发现的？
说明：斜边是原来长方形的长，短直角边是原来长方形的宽，根据长是宽的2倍，可知直角三角形中斜边的长度就是短直角边的2倍。
明确：其实在直角三角形中存在这样的规律，当斜边的长度是短直角边的2倍时，短直角边所对的角是30°。
追问：这样的三角形在我们的身边有吗？（预设：有30°角的三角尺）量一量这把三角尺，看看斜边和短直角边是不是2倍关系？
这两个教学环节的目的各不相同。环节一，渗透转化思想。正方形纸片和任意长方形纸片要想能折出30°角，就是运用转化思想，转化为长是宽2倍的长方形。环节二，引导学生探索含有30°角的直角三角形中斜边和短直角边的关系。这样，学生就明白了为什么长是宽2倍的长方形能折出30°角，其實是在折斜边是短直角边2倍的直角三角形。
二、数学实验的实施要素
数学实验是否能够顺利实施或实施是否有效，可从实验目的、方案设计、实验操作、数据分析和结论表述这五大要素来审视。
（一）鲜明的实验目的
《折角》一课的实验目的是：
1.通过折一折、量一量等操作活动，学会用长方形纸折出45°和135°角，并知道长是宽2倍的长方形纸片能折出30°角。
2.在用长方形纸片折30°角的过程中，经历完整的实验过程，即提出猜想、设计实验、实施实验、得出结论。
3.在自主探索、合作交流等活动中，培养动手操作、合作学习的能力，感受转化思想，在活动中体会数学的乐趣，增加学习数学的兴趣。
数学实验的本质是基于问题解决的物化材料操作。基于这个角度思考，《折角》一课的重点目标是通过实验验证“长是宽2倍的长方形能折出30°角”。
（二）明确的方案设计
《折角》一课有明确的方案设计。学生提出猜想后，教师没有马上让学生按照自己的设计思路进行验证，而是通过追问“这个实验可以怎样做”引导学生设计实验，学生小组讨论后通过集体交流形成一些有价值的设计思路。
（三）规范的实验操作
只有规范地操作，才能得到准确的数据。《折角》一课，教师这样指导学生：“老师这里也有一种折法，仔细观察：把长方形的一个角折向下边。这里要特别注意两点：一是角的顶点要正好落在下边上，二是折痕的一端要连接这个角的顶点。此时，这个位置的角我们把它叫作∠1，我们来看看∠1是不是30°。与三角尺上的30°角比较，∠1确实是30°。”
（四）清晰的数据分析
通过对实验数据的分析，得出实验结论。《折角》一课，学生实验后，教师展示两组学生实验得到的数据，并追问：“这些数据能说明什么？现在能得到什么结论？”
（五）完整的结论表述
《折角》一课，完整的结论表述就是“当长方形的长是宽的2倍时，能折出30°角”。这是用文字描述的结论。当然，结论的表述形式也是多种多样的，根据实验内容的特点，还可以是字母公式、语言文字等等。
三、数学实验的效果评价
效果评价即对实验教学的深刻反思，能够帮助学生积累实验活动经验，为后续的研究提供参考。评价可以从两个方面展开：一是对课堂的观察与分析，二是学生课后的反馈。《折角》一课，我们引入了课堂观察，分别请了三位教师针对学生操作时间、学生问答参与率以及教师课堂提问数量进行了统计与分析。另外，还收录了几篇学生课后撰写的研究报告。
（一）课堂观察与分析
1.学生操作时间的统计与分析。
《折角》这节课，我设计了适量的具有一定探索意义和开放性的问题，培养学生独立思考的能力；注重创造小组学习的机会，让学生开展互助式学习、合作式学习，促进学生主动参与实验。纵观整节课，有5分钟左右让学生独立思考，比如，独立探索折45°、135°的角，花了1分钟；独立尝试用长方形纸折30°的角，用了1分28秒；独立尝试用正方形纸折30°的角，用了1分钟。有12分钟左右让学生进行合作式学习，比如，说说怎样折出45°、135°的角，用了3分钟；小组讨论怎样做实验，用了40秒；小组合作探索长方形的长与宽满足什么关系就能折出30°的角，用了6分16秒；小组讨论斜边与短直角边的关系，用了56秒。当然，从40分钟一节课的角度来看，学生操作探究时间还可以视课堂情况增加些，让学生独立思考、合作交流得更充分些。 2.学生问答参与率的统计与分析。
课堂上，教师集体提问共7次，全班学生均参与回答。个别提问36人次，全班48位学生中有20位获得了回答问题的机会，参与率达41.67%。由此可见，学生回答问题的机会相对均衡。但是，在相对均衡中，也存在一些小小的不平衡，教师个别提问36人次，人均0.75次，但是有3位学生获得了4次回答问题的机会，有1位学生获得了3次回答问题的机会，有7位学生获得了2次回答问题的机会，有28位学生一次都没有轮到。这样的不均衡也有其合理的因素，不可能所有课堂，学生都获得均等的回答问题的机会，均衡只能是相对的，教师提出的问题不同，能够对问题作出回答的学生也有较大差异，教师需要根据学生特点选择不同的对象来回答，回答问题的可能性就有了区别。总体来说，这节课是一节课堂参与率比较高的高效课堂。
3.教师课堂提问数量的统计与分析。
本节课，教师课堂提问32次（不含交流中的小问题），其中，折45°和135°角，提了5个问题；折30°角，提了15个问题；学生灵活应用规律折30°角，提了8个问题；全课小结，提了4个问题。可以看出，教师的教学重点是折30°角，并灵活应用。通过对这32个问题进行分析，发现课堂提问的目标指向性明确的有30次，目标指向性模糊的有2次。“如果给你一张正方形纸片，能折出30°角吗？”这一问题指向性模糊，因为在第二环节一开始已经会利用直角三等分来折30°角，而这里是要灵活应用长是宽2倍的长方形这一规律来折30°角。“你能说明为什么斜边是短直角边的2倍吗？”这个问题指向性也比较模糊，应改为：“你是怎么发现斜边是短直角边的2倍的？”
（二）学生研究报告反馈
本节课后，学生自主撰写了研究报告。学生在研究报告中能够清晰地回顾自己在实验课上的探究过程和收获，并且强烈地表达了对这节数学实验课的浓厚兴趣与积极情感。如一位学生在《奇妙的折角游戏》中寫道：
尤老师发给我们A号长方形的纸，让大家折出45°的角和135°的角。我拿到A号纸后，反复观察了一下，想到长方形有四个角，这四个角都是90°，那么我只要把长方形的宽折向它的长，让宽跟长重合再打开，那么折出的两个角就都是45°角了。心动就要行动啦！不一会儿，我的45°角（如图1）就折好了，我拿三角尺一量，标准的45°角哦！接下来就要折135°角了，想了想有点蒙了，怎么折呢？135°是钝角，长方形四个角都是90°，135°就必须要90°加上45°或者180°减去45°，我把这张长方形的纸翻来翻去，突然想到长方形的任意一条边长都可以看作180°的平角，将我刚才折出45°角的长方形的长看作180°的角，那它就被分成了45°和135°了（如图2），原来这么神奇！
学生积极的情感反馈足以表明，一节好的数学实验课能够激发学生的兴趣与热情，获得积极的情感体验；能够转变学生的学习方式，改善已有的学习方式；能够让学生经历实验探究过程，涵育创新精神与实践能力。
参考文献：
[1] 郭庆松.小学数学实验的内涵、价值与实施[J].小学数学教育，2016（7～8）.
[2] 侯正海，于曦晖.小学数学实验教学的特点、原则和类型[J].小学数学教育，2016（7～8）.
[3] 马伟中.小学数学实验开发与设计的几点思考[J].小学数学教育，2016（7～8）.
关键词：数学实验设计实施评价
小学数学实验，是借助于一定的物质仪器或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，通过对实验素材进行数学化的操作来学数学、用数学或做数学的一类数学学习活动。它旨在引导学生进行操作、观察、分析、猜想和推理，在经历数学知识的“再创造”与“再发现”的过程中，亲身体验数学、理解数学。本文以结合“角的认识”内容开发的《折角》一课教学为例，探讨数学实验的设计、实施与评价。
一、数学实验的开发设计
（一）设计实验内容
数学实验内容选取不当会适得其反，所以教师应当仔细甄别、筛选，可从区分片段式与专题式、探究性、适切性和广泛性这四个维度来选择实验内容。
1.实验内容应区分片段式与专题式。
数学实验根据内容特点和教学需要可分为片段式与专题式两种形式。片段式实验指的是穿插在一般课堂教学中的实验，即我们常说的“小实验”。如苏教版小学数学四年级上册《可能性》一课，为了让学生直观感受可能性的大小，我们采取了多种形式的“小实验”，有摸球、抛硬币、玩转盘等。又如苏教版小学数学四年级上册《观察物体》一课，为了让学生建立空间观念，我们采用了用小正方体摆一摆的实验。小学阶段有许多教学内容适合采取这种“小实验”的方式帮助学生学习新知识。专题式实验指的是围绕一个数学主题组织的专项实验，即我们常说的“大实验”。《折角》这节课就属于“大实验”。又如苏教版小学数学三年级上册第46～47页的综合与实践活动“周长是多少”，也属于“大实验”。教学中，教师应当区分片段式实验与专题式实验，灵活采取教学手段。
2.实验内容应具有探究性。
数学实验内容应该具有探究性。数学实验通常以明确的数学问题为导向，引导学生在充分的时空里经历自主设计实验方案、实施实验、获得数据并分析数据进而得出结论的过程。《折角》一课紧紧围绕“什么样的长方形能折出30°角”這个具体的问题展开，学生先通过模仿折角掌握正确的操作要求，接着通过正反例的观察、比较提出猜想（长是宽2倍的长方形能折出30°角），然后自主设计实验、实施实验并获得准确的实验数据，最后通过对实验数据的分析得出结论。不难发现，这节实验课，学生围绕一个核心问题展开探索，实验的过程是完整的，实验的目的指向是明确的。
3.实验内容应具有适切性。
这里的适切性包含两个层面：第一，实验内容的选择要关注儿童立场，符合儿童的年龄特征、思维水平和现有的知识经验及生活经验。一味拔高的做法，不仅会使学生在实验操作时困难重重，而且容易导致他们对数学实验望而生畏。第二，实验内容的选择要关注实验本身的特性，选取适合进行实验的内容。有些教学内容并不适合采取实验教学，不能一味强加上数学实验。《折角》这节实验课，是学生学习了角的度量、角的分类和画角之后开展的数学实验，学生已经具备了相应的知识储备，且对于用纸折角已经有了一定的生活经验，对于学生来说是适切的。另一方面，对于“什么样的长方形能折出30°角”这个问题，能通过实验操作来发现和验证，所以这个实验内容本身也是适切的。
4.实验内容应具有广泛性。
实验内容的取材应该具有广泛性。概括来说，实验内容的取材主要有两大来源——教材内和教材外。首先是教材内，包括苏教版小学数学教材中的例题、各类练习题、思考题，以及“你知道吗”“动手做”“综合与实践”专题，从中能寻找到许多适合开发成数学实验的内容。其次是教材外，可以结合学生的数学知识、生活经验以及社会生产、自然现象等，合理开发数学实验。《折角》这节课就是结合学生学习角的知识合理开发的课外数学实验。
（二）设计实验过程
实验内容选取之后，便是最为关键的实验设计。笔者以为，实验设计要体现三个“味”：实验味、自主味和数学味。
1.体现实验味，让学生经历实验过程。
既然是实验课，实验味是不可或缺的，即要让学生经历数学实验的过程而不仅仅是结果。《折角》这节实验课，我让学生经历“提出猜想—设计实验—实施实验—得出结论”这一完整的实验过程———
提出猜想：同样都是长方形纸片，为什么有的能折出30°角，有的不能折出30°角呢？长方形纸片能不能折出30°角，你觉得可能和什么有关？
设计实验：接下来，你觉得你们可以做些什么？我们可以做实验，用事实说话，来验证猜想。这个实验该怎么做呢？小组里商量一下。
实施实验：同学们的这些想法和策略都很有价值！如果把你们的想法汇总，就可以设计出完整的实验方案。 实验材料在信封里，请组长负责分工，开始实验。
得出结论：观察实验数据，你觉得这些数据能说明什么？现在能得出什么结论？
2.体现自主味，让学生设计实验方案。
自主味，就是放手让学生自主设计实验方案。《折角》这节实验课，我没有直接给学生提供实验方案，而是先让学生在独立思考与小组交流中形成自己的方案，然后在师生交流中不断完善方案设计——
引导：接下来，你觉得你们可以做些什么？小组里商量一下。
全班交流：你打算怎样做这个实验？一个长方形够吗？选取长方形时要注意什么？需要测量哪些数据？
小结：选取一些大小不同的长方形纸片，其中要有长是宽2倍的作为正例，还要有长不是宽2倍的作为反例；量出长方形的长和宽，再折出∠1，看看是不是30°，最后分析实验数据，得出结论。 出示方案：同学们的这些想法和策略都很有价值！如果把你们的想法汇总，就可以设计出完整的实验方案。（1）量一量。组内分工，分别测量1～5号纸的长和宽。（2）折一折。折出∠1并用三角尺判断是不是30°。（3）说一说。将数据填入表格，在小组里说说你的发现。
3.体现数学味，让学生发展数学思考。
数学实验课本质上是数学课，在注重实验味的前提下也不能忽视数学化思考。《折角》这节实验课，我设计了这样两个教学环节——
环节一：用正方形纸片折30°角。
谈话：学会了用长是宽2倍的长方形纸片折30°角，老师想考考大家的智慧！如果给你一张正方形纸片，你还能用刚才的折法折出30°角吗？拿出标有字母C的正方形纸片，先想一想，再折一折。
展示交流：有部分同学已经解决了这个问题，你是怎样折的？来介绍一下。
提问：你知道他为什么要把正方形纸片这样对折吗？折出的长方形的长为什么是宽的2倍？
明确：我们可以把正方形纸片对折，折成一个长是宽2倍的长方形，再按照前面的折法折出30°角。（课件出示折法）把正方形纸片对折，转化为长是宽2倍的长方形是解决这个问题的关键。转化是一种数学上常用的思想方法，灵活运用转化往往可以为我们提供新的解题思路。
环节二：探索有30°角的直角三角形。
引导：同学们请看，折出来的30°角在这个直角三角形中。这是直角三角形中的斜边，这是短直角边。仔细观察，你觉得这两条边的长度有什么关系？小组里讨论一下。
集体交流：斜边的长度和短直角边的长度有什么关系？你是怎样发现的？
说明：斜边是原来长方形的长，短直角边是原来长方形的宽，根据长是宽的2倍，可知直角三角形中斜边的长度就是短直角边的2倍。
明确：其实在直角三角形中存在这样的规律，当斜边的长度是短直角边的2倍时，短直角边所对的角是30°。
追问：这样的三角形在我们的身边有吗？（预设：有30°角的三角尺）量一量这把三角尺，看看斜边和短直角边是不是2倍关系？
这两个教学环节的目的各不相同。环节一，渗透转化思想。正方形纸片和任意长方形纸片要想能折出30°角，就是运用转化思想，转化为长是宽2倍的长方形。环节二，引导学生探索含有30°角的直角三角形中斜边和短直角边的关系。这样，学生就明白了为什么长是宽2倍的长方形能折出30°角，其實是在折斜边是短直角边2倍的直角三角形。
二、数学实验的实施要素
数学实验是否能够顺利实施或实施是否有效，可从实验目的、方案设计、实验操作、数据分析和结论表述这五大要素来审视。
（一）鲜明的实验目的
《折角》一课的实验目的是：
1.通过折一折、量一量等操作活动，学会用长方形纸折出45°和135°角，并知道长是宽2倍的长方形纸片能折出30°角。
2.在用长方形纸片折30°角的过程中，经历完整的实验过程，即提出猜想、设计实验、实施实验、得出结论。
3.在自主探索、合作交流等活动中，培养动手操作、合作学习的能力，感受转化思想，在活动中体会数学的乐趣，增加学习数学的兴趣。
数学实验的本质是基于问题解决的物化材料操作。基于这个角度思考，《折角》一课的重点目标是通过实验验证“长是宽2倍的长方形能折出30°角”。
（二）明确的方案设计
《折角》一课有明确的方案设计。学生提出猜想后，教师没有马上让学生按照自己的设计思路进行验证，而是通过追问“这个实验可以怎样做”引导学生设计实验，学生小组讨论后通过集体交流形成一些有价值的设计思路。
（三）规范的实验操作
只有规范地操作，才能得到准确的数据。《折角》一课，教师这样指导学生：“老师这里也有一种折法，仔细观察：把长方形的一个角折向下边。这里要特别注意两点：一是角的顶点要正好落在下边上，二是折痕的一端要连接这个角的顶点。此时，这个位置的角我们把它叫作∠1，我们来看看∠1是不是30°。与三角尺上的30°角比较，∠1确实是30°。”
（四）清晰的数据分析
通过对实验数据的分析，得出实验结论。《折角》一课，学生实验后，教师展示两组学生实验得到的数据，并追问：“这些数据能说明什么？现在能得到什么结论？”
（五）完整的结论表述
《折角》一课，完整的结论表述就是“当长方形的长是宽的2倍时，能折出30°角”。这是用文字描述的结论。当然，结论的表述形式也是多种多样的，根据实验内容的特点，还可以是字母公式、语言文字等等。
三、数学实验的效果评价
效果评价即对实验教学的深刻反思，能够帮助学生积累实验活动经验，为后续的研究提供参考。评价可以从两个方面展开：一是对课堂的观察与分析，二是学生课后的反馈。《折角》一课，我们引入了课堂观察，分别请了三位教师针对学生操作时间、学生问答参与率以及教师课堂提问数量进行了统计与分析。另外，还收录了几篇学生课后撰写的研究报告。
（一）课堂观察与分析
1.学生操作时间的统计与分析。
《折角》这节课，我设计了适量的具有一定探索意义和开放性的问题，培养学生独立思考的能力；注重创造小组学习的机会，让学生开展互助式学习、合作式学习，促进学生主动参与实验。纵观整节课，有5分钟左右让学生独立思考，比如，独立探索折45°、135°的角，花了1分钟；独立尝试用长方形纸折30°的角，用了1分28秒；独立尝试用正方形纸折30°的角，用了1分钟。有12分钟左右让学生进行合作式学习，比如，说说怎样折出45°、135°的角，用了3分钟；小组讨论怎样做实验，用了40秒；小组合作探索长方形的长与宽满足什么关系就能折出30°的角，用了6分16秒；小组讨论斜边与短直角边的关系，用了56秒。当然，从40分钟一节课的角度来看，学生操作探究时间还可以视课堂情况增加些，让学生独立思考、合作交流得更充分些。 2.学生问答参与率的统计与分析。
课堂上，教师集体提问共7次，全班学生均参与回答。个别提问36人次，全班48位学生中有20位获得了回答问题的机会，参与率达41.67%。由此可见，学生回答问题的机会相对均衡。但是，在相对均衡中，也存在一些小小的不平衡，教师个别提问36人次，人均0.75次，但是有3位学生获得了4次回答问题的机会，有1位学生获得了3次回答问题的机会，有7位学生获得了2次回答问题的机会，有28位学生一次都没有轮到。这样的不均衡也有其合理的因素，不可能所有课堂，学生都获得均等的回答问题的机会，均衡只能是相对的，教师提出的问题不同，能够对问题作出回答的学生也有较大差异，教师需要根据学生特点选择不同的对象来回答，回答问题的可能性就有了区别。总体来说，这节课是一节课堂参与率比较高的高效课堂。
3.教师课堂提问数量的统计与分析。
本节课，教师课堂提问32次（不含交流中的小问题），其中，折45°和135°角，提了5个问题；折30°角，提了15个问题；学生灵活应用规律折30°角，提了8个问题；全课小结，提了4个问题。可以看出，教师的教学重点是折30°角，并灵活应用。通过对这32个问题进行分析，发现课堂提问的目标指向性明确的有30次，目标指向性模糊的有2次。“如果给你一张正方形纸片，能折出30°角吗？”这一问题指向性模糊，因为在第二环节一开始已经会利用直角三等分来折30°角，而这里是要灵活应用长是宽2倍的长方形这一规律来折30°角。“你能说明为什么斜边是短直角边的2倍吗？”这个问题指向性也比较模糊，应改为：“你是怎么发现斜边是短直角边的2倍的？”
（二）学生研究报告反馈
本节课后，学生自主撰写了研究报告。学生在研究报告中能够清晰地回顾自己在实验课上的探究过程和收获，并且强烈地表达了对这节数学实验课的浓厚兴趣与积极情感。如一位学生在《奇妙的折角游戏》中寫道：
尤老师发给我们A号长方形的纸，让大家折出45°的角和135°的角。我拿到A号纸后，反复观察了一下，想到长方形有四个角，这四个角都是90°，那么我只要把长方形的宽折向它的长，让宽跟长重合再打开，那么折出的两个角就都是45°角了。心动就要行动啦！不一会儿，我的45°角（如图1）就折好了，我拿三角尺一量，标准的45°角哦！接下来就要折135°角了，想了想有点蒙了，怎么折呢？135°是钝角，长方形四个角都是90°，135°就必须要90°加上45°或者180°减去45°，我把这张长方形的纸翻来翻去，突然想到长方形的任意一条边长都可以看作180°的平角，将我刚才折出45°角的长方形的长看作180°的角，那它就被分成了45°和135°了（如图2），原来这么神奇！
学生积极的情感反馈足以表明，一节好的数学实验课能够激发学生的兴趣与热情，获得积极的情感体验；能够转变学生的学习方式，改善已有的学习方式；能够让学生经历实验探究过程，涵育创新精神与实践能力。
参考文献：
[1] 郭庆松.小学数学实验的内涵、价值与实施[J].小学数学教育，2016（7～8）.
[2] 侯正海，于曦晖.小学数学实验教学的特点、原则和类型[J].小学数学教育，2016（7～8）.
[3] 马伟中.小学数学实验开发与设计的几点思考[J].小学数学教育，2016（7～8）.