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摘 要：针对当前缺乏面向航班延误波及分析的精确航班运行模型、以及延误波及分析算法复杂度过高的不足，提出一种航班运行时间Petri网模型及延误波及分析算法。该模型对库所和变迁分别赋予时间区间约束，可精确描述航班机场过站时间以及航班飞行时间等关键性航班特征；同时，利用线性逻辑推理能力对所建模型进行约简，分别导出变迁和变迁序列的顺序激发规则，并在此基础上提出具有实时性的航班延误波及分析算法。考虑飞机起飞源机场不同的初始延误水平，建立相应模型并分析航班延误波及，结果表明，所给模型和算法能够有效预测航班在下游机场是否延误并快速给出延误水平。
关键词：航班；延误分析；时间Petri网；线性逻辑
飞机执行一个航班的过程是指其起飞离开某一机场至降落到另一机场。通常，一架飞机一天会执行多个航班任务。
因此，若上游航班发生延误，就会将相应的延误传播给由同一飞机执行的下游航班，以及其将要到达的机场。如果不能动态预测下游航班和机场的延误情况，将会影响相关部门的管理决策，并给旅客出行和航空运输造成严重影响。鉴于此，本文将给出航班任务执行过程建模和延误波及分析方法。
在航班运行过程中，航班在离散的时间点到达或起飞、航班的地面保障在离散时间点开始等都体现出该过程具有离散事件特征，因此它属于离散事件动态系统（Discrete Event Dynamic System，DEDS）的范畴。
Petri网被广泛用于离散事件系统建模、性能评估、调度和控制，因而同样适用于航班运行过程建模。在此方面，丁建立对采用Petri网进行航班运行过程建模进行了深入研究，先后构建了单架飞机执行多个航班的时间Petri网链式模型[ 1 ]、多机场多航班有色时间Petri网模型[ 2 ]，但是，上述模型对航班运行的参数（如航班过站时间、最小周转时间等）未能清晰描述，因而难以支持直接利用Petri网自身成熟的数学分析技术展开航班延误波及分析。
在航班延误波及分析方面，Beatty等人提出了一种延误加法器，用于评估由于机组或飞机原因造成的初始延误航班在下游机场的延误情况[ 3 ]。
Paul等人分析了连续航班中的航班延误传播规律，给出了用于减少航班延误的递归模型[ 4 ]。
Khaled等人分析了航班延误波及效应产生的原因，并给出了航班延误链式反应模型，以及用于延误发生时对航班运行资源进行优化配置的拓扑排序算法[ 5 ]阿。
荣耀、王建东等人建立了航班延误波及的有向无环图（Directed Acyclic Graph），研究飞机、驾驶员机组和乘务员机组三种关键飞行资源对航班延误波及的影响，提供了航班延误波及的定量分析手段[ 6 ]，并设计了航班延误预警图形组件包[ 7 ]以及延误预警Web服务[ 8 ]。
陈海燕等人将航班延误实时预测视为动态系统状态估计问题，并考虑单个航班执行过程中各种随机因素的作用模式，建立了航班延误状态空间模型[ 9 ]。
此外，也有学者提出了基于贝叶斯网络的航班延误传播模型，并采用大量实时数据验证了所建模型的有效性[ 10，11 ]。
总体来看，当前一些航班延误预测方法过于复杂，如何充分利用所建航班运行模型来给出实时的航班延误分析算法显得十分迫切。
鉴于此，本文通过构建航班运行Petri网模型，结合线性逻辑推理的优越性给出模型化简方法，并提出了具有实时性的航班延误波及分析算法。
1 时间Petri网
定义一种新的时间Petri网用于表示受时间约束的航班运行过程，其特征是在模型变迁和库所上同时带有时间区间约束。由此类时间Petri网所描述的系统可用如下的12元组表示。
5 结语
提出了一种航班运行时间Petri网模型，利用线性逻辑对所建模型进行约简，在此基础上给出具有实时性的航班延误波及分析算法，支持展开各航班在下游机场的延误波及分析，为航空公司实施航班延误控制提供了实时预测支持手段。所给模型和算法在航班运行智能调度、航班延误预警与对策制定等应用领域有很好的发展前景。
由于航班运行受到外界环境的影响，具有很大的不确定性，如何考虑不确定时间信息使得所给航班延误波及分析算法更加智能、快捷将是今后研究的重点。
参考文献：
[1] 丁建立，陈坦坦，徐涛.基于时间Petri网的航班延误链式反应模型构建[J].系统仿真学报，2008，20（14）：3888-3891.
[2] 丁建立，陈坦坦，刘玉洁.有色-时间Petri网航班延误模型与波及分析[J].计算机集成制造系统，2008，14（12）：2334-2340.
[3] Beatty R， Hsu R， Berry L， et al. Preliminary evaluation of flight delay propagation through an airline schedule[C]//2nd USA/EUROPE Air Traffic Management R&D Seminar. Orlando， USA：FAA CDM Analysis Working Grougp，1998，1-19.
[4] Paul R，Lisa S， Leonard W.Flight Connections and Their Impacts on Delay Propagation[J].Digital Avionics Systems Conference，2013，1（5.B.4）：1-9.
[5] Khaled A， Sharmila S， Sidhartha R， et al. A model for projecting flight delays during irregular operation conditions[J].Journal of Air Transport Management，2004，10（6）：385-394.
[6] 榮耀，王建东.基于关键飞行资源的航班延误波及DAG模型的研究[J].小型微型计算机系统，2009，30（11）：2243-2245.
[7] 荣耀，王建东，徐涛.航班延误预警图形组件包的设计与实现[J].计算机工程，2009，35（20）：16-19
[8] 荣耀，王建东.航班延误预警Web服务的设计与实现[J].计算机工程，2008，34（22）：66-69.
[9] 陈海燕，王建东，徐涛.基于延误波及的航班延误状态空间模型[J].信息与控制，2012，41（2）：251-255.
[10] Ning Xu， Kathryu L， Chun C， et al. Bayesian Network Analysis of Flight Delays[J].TRB 2007 Annual Meeting，2007.
[11] 曹卫东，贺国光.连续航班延误与波及的贝叶斯网络分析[J].计算机应用，2009，29（2）：606-610.
作者简介：
吴涛（1985-），助理工程师，研究方向：空中交通管理。
关键词：航班；延误分析；时间Petri网；线性逻辑
飞机执行一个航班的过程是指其起飞离开某一机场至降落到另一机场。通常，一架飞机一天会执行多个航班任务。
因此，若上游航班发生延误，就会将相应的延误传播给由同一飞机执行的下游航班，以及其将要到达的机场。如果不能动态预测下游航班和机场的延误情况，将会影响相关部门的管理决策，并给旅客出行和航空运输造成严重影响。鉴于此，本文将给出航班任务执行过程建模和延误波及分析方法。
在航班运行过程中，航班在离散的时间点到达或起飞、航班的地面保障在离散时间点开始等都体现出该过程具有离散事件特征，因此它属于离散事件动态系统（Discrete Event Dynamic System，DEDS）的范畴。
Petri网被广泛用于离散事件系统建模、性能评估、调度和控制，因而同样适用于航班运行过程建模。在此方面，丁建立对采用Petri网进行航班运行过程建模进行了深入研究，先后构建了单架飞机执行多个航班的时间Petri网链式模型[ 1 ]、多机场多航班有色时间Petri网模型[ 2 ]，但是，上述模型对航班运行的参数（如航班过站时间、最小周转时间等）未能清晰描述，因而难以支持直接利用Petri网自身成熟的数学分析技术展开航班延误波及分析。
在航班延误波及分析方面，Beatty等人提出了一种延误加法器，用于评估由于机组或飞机原因造成的初始延误航班在下游机场的延误情况[ 3 ]。
Paul等人分析了连续航班中的航班延误传播规律，给出了用于减少航班延误的递归模型[ 4 ]。
Khaled等人分析了航班延误波及效应产生的原因，并给出了航班延误链式反应模型，以及用于延误发生时对航班运行资源进行优化配置的拓扑排序算法[ 5 ]阿。
荣耀、王建东等人建立了航班延误波及的有向无环图（Directed Acyclic Graph），研究飞机、驾驶员机组和乘务员机组三种关键飞行资源对航班延误波及的影响，提供了航班延误波及的定量分析手段[ 6 ]，并设计了航班延误预警图形组件包[ 7 ]以及延误预警Web服务[ 8 ]。
陈海燕等人将航班延误实时预测视为动态系统状态估计问题，并考虑单个航班执行过程中各种随机因素的作用模式，建立了航班延误状态空间模型[ 9 ]。
此外，也有学者提出了基于贝叶斯网络的航班延误传播模型，并采用大量实时数据验证了所建模型的有效性[ 10，11 ]。
总体来看，当前一些航班延误预测方法过于复杂，如何充分利用所建航班运行模型来给出实时的航班延误分析算法显得十分迫切。
鉴于此，本文通过构建航班运行Petri网模型，结合线性逻辑推理的优越性给出模型化简方法，并提出了具有实时性的航班延误波及分析算法。
1 时间Petri网
定义一种新的时间Petri网用于表示受时间约束的航班运行过程，其特征是在模型变迁和库所上同时带有时间区间约束。由此类时间Petri网所描述的系统可用如下的12元组表示。
5 结语
提出了一种航班运行时间Petri网模型，利用线性逻辑对所建模型进行约简，在此基础上给出具有实时性的航班延误波及分析算法，支持展开各航班在下游机场的延误波及分析，为航空公司实施航班延误控制提供了实时预测支持手段。所给模型和算法在航班运行智能调度、航班延误预警与对策制定等应用领域有很好的发展前景。
由于航班运行受到外界环境的影响，具有很大的不确定性，如何考虑不确定时间信息使得所给航班延误波及分析算法更加智能、快捷将是今后研究的重点。
参考文献：
[1] 丁建立，陈坦坦，徐涛.基于时间Petri网的航班延误链式反应模型构建[J].系统仿真学报，2008，20（14）：3888-3891.
[2] 丁建立，陈坦坦，刘玉洁.有色-时间Petri网航班延误模型与波及分析[J].计算机集成制造系统，2008，14（12）：2334-2340.
[3] Beatty R， Hsu R， Berry L， et al. Preliminary evaluation of flight delay propagation through an airline schedule[C]//2nd USA/EUROPE Air Traffic Management R&D Seminar. Orlando， USA：FAA CDM Analysis Working Grougp，1998，1-19.
[4] Paul R，Lisa S， Leonard W.Flight Connections and Their Impacts on Delay Propagation[J].Digital Avionics Systems Conference，2013，1（5.B.4）：1-9.
[5] Khaled A， Sharmila S， Sidhartha R， et al. A model for projecting flight delays during irregular operation conditions[J].Journal of Air Transport Management，2004，10（6）：385-394.
[6] 榮耀，王建东.基于关键飞行资源的航班延误波及DAG模型的研究[J].小型微型计算机系统，2009，30（11）：2243-2245.
[7] 荣耀，王建东，徐涛.航班延误预警图形组件包的设计与实现[J].计算机工程，2009，35（20）：16-19
[8] 荣耀，王建东.航班延误预警Web服务的设计与实现[J].计算机工程，2008，34（22）：66-69.
[9] 陈海燕，王建东，徐涛.基于延误波及的航班延误状态空间模型[J].信息与控制，2012，41（2）：251-255.
[10] Ning Xu， Kathryu L， Chun C， et al. Bayesian Network Analysis of Flight Delays[J].TRB 2007 Annual Meeting，2007.
[11] 曹卫东，贺国光.连续航班延误与波及的贝叶斯网络分析[J].计算机应用，2009，29（2）：606-610.
作者简介：
吴涛（1985-），助理工程师，研究方向：空中交通管理。