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【摘 要】本文针对两个机器人协调爬台阶的任务，建立了基于DH参数的机器人的坐标系，基于静力学分析了最大台阶高度与机器人构型的关系，以及运动学之间的约束关系，并进行了基于OpenGL的三维运动学仿真。结果表明，两个机器人协调能够跨越的台阶最大高度与机器人构型和机器人与台阶间的摩擦系数相关。两个协调机器人可以跨越的台阶高度大于单个机器人轮子的半径。
【关键词】机器人协调；运动学分析；三维仿真
1.引言
近年来，基于广泛的应用背景，多机器人协调成为了机器人领域一个研究热点[1]。两个或更多共同作业的移动机器人的组合通常称为移动机器人团队或多移动机器人群体，或者更简明地称为多机器人协调[2]。
本文研究的多机器人系统如图1所示[3～6]，由车体和多个支撑车体的轮子组成，每个轮子都是可拆卸的。车体上运载着主控制系统、太阳能电池板、通信系统等设备。车体为父机器人，每个轮子都是个子机器人。当子机器人与车体连接时，作为车体的一个轮子；当它处于自主分布模式时，能够自动地从车体上分离，并且独立于车体实现运动和采样工作。当某个子机器人遇到不可逾越的沟壑等障碍时，其它子机器人可以与它重构成一个更大的机器人，提高通过能力，从而实现跨越障碍的目的。在这个系统中，子机器人之间需要实现重构，子机器人和车体（父机器人）之间也要实现重构，而且这些重构都是机器人之间自主动态实现的。子机器人实物照片如图2所示。子机器人的手臂在子机器人运动的时候，提供了轮子驱动力矩的反作用力；同时，手臂也可以在子机器人转弯时候，通过调节手臂末端的轮脚角度来控制子机器人的运动方向。
本文深入分析了多机器人系统的特点，针对两个子机器人协调爬台阶的任务开展分析研究，经过静力学分析确定了协调跨越的条件，以及通过运动学逆解算确定了重构构型，并通过基于OpengGL的三维仿真平台进行了运动学仿真。为协调控制算法的研究提供了有力的支撑。
2.运动学分析
该机器人虽然只有5个自由度，由于它的移动性特点，有两種不同的工作模式：操作模式和运动模式。在运动模式下，子机器人的大轮子相对于地面作纯滚动。因此，为了能够同时描述操作模式和运动模式的运动学关系，根据Denavit-Hartenberg方法，建立了子机器人坐标系，如图3所示，相应的D-H参数如表1所示。
为便于确定重构构型，开发了图4所示的逆解计算程序，对于确定跨越台阶时的机器人协调构型将是有力的工具。
3.静力学分析
3.1 任务描述
这里研究两个子机器人通过重构在一起，形成一个环形，相互协调实现跨越台阶的任务，如图5所示。前边机器人robot2命名为leader；后边的robot1命名为follower。
leader具有运动能力、调节各个关节角度的能力、感知自身位置和姿态的能力、感知台阶位置与高度的能力和通信的能力。follower 具有运动能力，调节各个关节角度的能力、感知自身位置和姿态的能力和通信的能力。
3.2 静力学分析
设子机器人的大轮子质量为M，手臂部分质量m，手臂质心到大轮子轴心距离。两个子机器人距离为L。那么当两个子机器人协调上台阶，robot2与robot1 的重心连线与水平线的夹角为，系统的受力图可以简化成图6所示。其中表示robot2要能够爬上台阶所需要的向上的摩擦力。如果，从静力平衡方程解出的有如下关系：，则能够爬上台阶。
列方程如下：
因此，能够爬上台阶的条件是，摩擦系数必须满足（10）的条件。或者说，能否爬上台阶由、和三个变量决定。
下边取b=2， ，绘制和的关系曲线如图7所示。而且图中曲线上的对应的弧度。
可见，对摩擦系数要求最严格的时刻并不在水平位置，当a=2， 时，对应的，即就是必须的条件下，才能够让robot2爬上台阶。
由此，我们得到在确定的摩擦系数条件下，能够爬上的台阶最大高度为：
3.3 运动学约束
静力学分析说明了在结构参数和摩擦系数符合一定关系的时候，爬上台阶是可能的。而在图5所示的跨越台阶过程中，两个机器人必须保持如图所示的构型，或者说两个机器人必须满足一定的运动约束关系。
在图6所示的坐标系下，令和的坐标分别为：和。那么构型约束关系描述如下：
爬台阶过程中，在的条件下，只有和是变量，和以及其它是不变的。
4.基于OpenGL的三维仿真
在静力学分析和运动学约束研究的基础上，利用已有的三维仿真实验平台[5]，进行了两个子机器人协调跨越台阶运动学仿真实验研究。
图8中，子图 （a）为两个机器人协调运动到台阶前，子图 （b），（c），（d），（e），（f），（g）依次为协调爬台阶的过程，子图 （h）是已经爬上台阶的状态。从图8可以看出，采用两个子机器人协调的方法成功地爬上了台阶，而且能够爬上的台阶高度是单个机器人无法跨越的高度。实验中使用的台阶高度和机器人结构参数如下：
台阶 高度：，
机器人结构参数是：
大轮子半径：cm；
各关节长度分别为：60、10、60、40、20、5 （cm）；
robot1的各关节角度为：{0， 0， 0.165， -0.0347， -0.1297， 0}；
robot2的各关节角度为：{0， 3.1415， 0.165， -0.035， -0.1297， 0}；
两个机器人之间的中心线距离：cm；
5.结论
对一种多机器人系统中两个子机器人协调跨越台阶的任务，通过静力学分析得到了相关约束条件，以及对摩擦系数要求最严格的时刻并不在水平位置的结论，通过三维仿真实验验证了分析结论的正确性。研究结果对于多机器人协调操作以及协调控制策略相关研究具有很好的参考价值。
参考文献
[1] Torbj?rn S. Dahl， Maja Matari?， Gaurav S. Sukhatme. Multi-robot task allocation through vacancy chain scheduling. Robotics and Autonomous Systems 57 （2009） 674_687.
[2] Murphy R.著，杜军平、吴立成、胡金春译.人工智能机器人学导论[M]. 北京.电子工业出版社.2004年10月.
[3] Atsushi Kawakami， Akinori Torii， Kazuhiro Motomura， Shigeo Hirose. SMC Rover： Planetary Rover with Transformable Wheels. SICE 2002 proceedings of the 41st SICE Annual Conference[C]. Osaka， Japan， 5-7 August， 2002. vol.1，157-162.
[4] Damoto R， Kawakami A， Hirose S. Study of super-mechano colony： concept and basic experimental set-up[J]. Advanced Robotics， 2001， 15（4）： 391-408.
[5] 张政， 马书根， 李斌， 等. 可重构星球探测机器人的OpenGL仿真实验平台研究[J]. 系统仿真学报， 2005， 17（4）： 885-888.
[6] 张力平， 马书根， 李斌， 等. 可重构星球探测机器人的运动学建模及轨迹规划[J]. 西安交通大学学报， 2005， 39（1）： 87-91.
【关键词】机器人协调；运动学分析；三维仿真
1.引言
近年来，基于广泛的应用背景，多机器人协调成为了机器人领域一个研究热点[1]。两个或更多共同作业的移动机器人的组合通常称为移动机器人团队或多移动机器人群体，或者更简明地称为多机器人协调[2]。
本文研究的多机器人系统如图1所示[3～6]，由车体和多个支撑车体的轮子组成，每个轮子都是可拆卸的。车体上运载着主控制系统、太阳能电池板、通信系统等设备。车体为父机器人，每个轮子都是个子机器人。当子机器人与车体连接时，作为车体的一个轮子；当它处于自主分布模式时，能够自动地从车体上分离，并且独立于车体实现运动和采样工作。当某个子机器人遇到不可逾越的沟壑等障碍时，其它子机器人可以与它重构成一个更大的机器人，提高通过能力，从而实现跨越障碍的目的。在这个系统中，子机器人之间需要实现重构，子机器人和车体（父机器人）之间也要实现重构，而且这些重构都是机器人之间自主动态实现的。子机器人实物照片如图2所示。子机器人的手臂在子机器人运动的时候，提供了轮子驱动力矩的反作用力；同时，手臂也可以在子机器人转弯时候，通过调节手臂末端的轮脚角度来控制子机器人的运动方向。
本文深入分析了多机器人系统的特点，针对两个子机器人协调爬台阶的任务开展分析研究，经过静力学分析确定了协调跨越的条件，以及通过运动学逆解算确定了重构构型，并通过基于OpengGL的三维仿真平台进行了运动学仿真。为协调控制算法的研究提供了有力的支撑。
2.运动学分析
该机器人虽然只有5个自由度，由于它的移动性特点，有两種不同的工作模式：操作模式和运动模式。在运动模式下，子机器人的大轮子相对于地面作纯滚动。因此，为了能够同时描述操作模式和运动模式的运动学关系，根据Denavit-Hartenberg方法，建立了子机器人坐标系，如图3所示，相应的D-H参数如表1所示。
为便于确定重构构型，开发了图4所示的逆解计算程序，对于确定跨越台阶时的机器人协调构型将是有力的工具。
3.静力学分析
3.1 任务描述
这里研究两个子机器人通过重构在一起，形成一个环形，相互协调实现跨越台阶的任务，如图5所示。前边机器人robot2命名为leader；后边的robot1命名为follower。
leader具有运动能力、调节各个关节角度的能力、感知自身位置和姿态的能力、感知台阶位置与高度的能力和通信的能力。follower 具有运动能力，调节各个关节角度的能力、感知自身位置和姿态的能力和通信的能力。
3.2 静力学分析
设子机器人的大轮子质量为M，手臂部分质量m，手臂质心到大轮子轴心距离。两个子机器人距离为L。那么当两个子机器人协调上台阶，robot2与robot1 的重心连线与水平线的夹角为，系统的受力图可以简化成图6所示。其中表示robot2要能够爬上台阶所需要的向上的摩擦力。如果，从静力平衡方程解出的有如下关系：，则能够爬上台阶。
列方程如下：
因此，能够爬上台阶的条件是，摩擦系数必须满足（10）的条件。或者说，能否爬上台阶由、和三个变量决定。
下边取b=2， ，绘制和的关系曲线如图7所示。而且图中曲线上的对应的弧度。
可见，对摩擦系数要求最严格的时刻并不在水平位置，当a=2， 时，对应的，即就是必须的条件下，才能够让robot2爬上台阶。
由此，我们得到在确定的摩擦系数条件下，能够爬上的台阶最大高度为：
3.3 运动学约束
静力学分析说明了在结构参数和摩擦系数符合一定关系的时候，爬上台阶是可能的。而在图5所示的跨越台阶过程中，两个机器人必须保持如图所示的构型，或者说两个机器人必须满足一定的运动约束关系。
在图6所示的坐标系下，令和的坐标分别为：和。那么构型约束关系描述如下：
爬台阶过程中，在的条件下，只有和是变量，和以及其它是不变的。
4.基于OpenGL的三维仿真
在静力学分析和运动学约束研究的基础上，利用已有的三维仿真实验平台[5]，进行了两个子机器人协调跨越台阶运动学仿真实验研究。
图8中，子图 （a）为两个机器人协调运动到台阶前，子图 （b），（c），（d），（e），（f），（g）依次为协调爬台阶的过程，子图 （h）是已经爬上台阶的状态。从图8可以看出，采用两个子机器人协调的方法成功地爬上了台阶，而且能够爬上的台阶高度是单个机器人无法跨越的高度。实验中使用的台阶高度和机器人结构参数如下：
台阶 高度：，
机器人结构参数是：
大轮子半径：cm；
各关节长度分别为：60、10、60、40、20、5 （cm）；
robot1的各关节角度为：{0， 0， 0.165， -0.0347， -0.1297， 0}；
robot2的各关节角度为：{0， 3.1415， 0.165， -0.035， -0.1297， 0}；
两个机器人之间的中心线距离：cm；
5.结论
对一种多机器人系统中两个子机器人协调跨越台阶的任务，通过静力学分析得到了相关约束条件，以及对摩擦系数要求最严格的时刻并不在水平位置的结论，通过三维仿真实验验证了分析结论的正确性。研究结果对于多机器人协调操作以及协调控制策略相关研究具有很好的参考价值。
参考文献
[1] Torbj?rn S. Dahl， Maja Matari?， Gaurav S. Sukhatme. Multi-robot task allocation through vacancy chain scheduling. Robotics and Autonomous Systems 57 （2009） 674_687.
[2] Murphy R.著，杜军平、吴立成、胡金春译.人工智能机器人学导论[M]. 北京.电子工业出版社.2004年10月.
[3] Atsushi Kawakami， Akinori Torii， Kazuhiro Motomura， Shigeo Hirose. SMC Rover： Planetary Rover with Transformable Wheels. SICE 2002 proceedings of the 41st SICE Annual Conference[C]. Osaka， Japan， 5-7 August， 2002. vol.1，157-162.
[4] Damoto R， Kawakami A， Hirose S. Study of super-mechano colony： concept and basic experimental set-up[J]. Advanced Robotics， 2001， 15（4）： 391-408.
[5] 张政， 马书根， 李斌， 等. 可重构星球探测机器人的OpenGL仿真实验平台研究[J]. 系统仿真学报， 2005， 17（4）： 885-888.
[6] 张力平， 马书根， 李斌， 等. 可重构星球探测机器人的运动学建模及轨迹规划[J]. 西安交通大学学报， 2005， 39（1）： 87-91.