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【摘 要】在新课程数学教学中，探究式教学是一大亮点。要正确实施探究式教学，需要充分利用教材中的资源，创造性地选择探究点。教师选择的探究点应符合教学目标，有难度分层，同时又能顾及学生的“最近发展区”。
【关键词】高中数学;探究式教学;探究点
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）46-0036-03
【作者简介】刁克，江苏省张家港市崇真中学（江苏张家港，215633）教师，苏州市数学学科带头人。
在数学课堂上实施探究式教学是新课程教学的一个重要举措，探究式教学法符合学生的认知规律，从形象思维到逻辑思维，从感性认识到理性认识，它更强调了学习的过程，通过学生的切身体验来掌握概念和规律。在教学实践中，广大数学教师既要善于挖掘探究点，又要使所选择的探究点合理有效，因此，在数学课堂上如何合理选择探究点是一个值得实践和深思的问题。
一、选择探究点应该考虑的因素
1.探究点的选择要符合教学目标。
在数学教学中采用探究式教学要避免教学活动的随意性和盲目性。选择探究点实施探究式教学的目的也是为了完成教学目标，只是与传统的教学方法相比较，我们在传授知识和技能的过程中选择了不同的手段而已。因此，探究点的选择必须明确指向知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的教学目标。其次，应该要清楚地知道，为什么选择这个探究点？为了完成什么样的教学目标？学生通过探究过程会得到什么？等等。只有考虑清楚了这些问题，认真分析教学目标，分析教材，才能对探究点做出合理的选择。
2.探究点的选择要有学生的问题空间。
不是什么事情、什么问题都需要探究的。对于高中生来说过于简单的问题不能引起学生的学习兴趣，也不需要他们经过探究才有所发现，只需要用现有的认知结构和认知方式去同化吸收便可掌握。问题空间有多大，探究的空间就有多大。而对于难度很大的问题，超出了学生的思维能力，相反会阻碍学生思维的发展，产生不了疑问。因此，在选择探究点时只有充分考虑学生的学习基础、学习特点和教学内容的难度等因素，教师设计的探究点难度才能更符合维果茨基的“最近发展区”理论，既而取得好的效果。
3.探究点的选择要有难度分层。
由于不同的学生在个性性格、知识储备、思维能力、智力发展水平、学习能力、学习习惯等方面存在较大的差异;而现代教育倡导以学生发展为本，我们的教学不仅要面向全体，大面积提高教育教学质量，更重要的是让每一个学生的个性特长都能得到发展与提高。所以教学活动必须以学生为主体来设计，尊重学生个体差异，教学要使每个学生都有收获。这就要求在探究式教学中选择探究内容的同时必须考虑这个因素，往往一个探究点很难满足班级中每个学生的“最近发展区”要求。因此，若有可能我们可以将一个探究点进行细分，把它分解成几个难度系数由低到高的小探究点，它们在难度上是递进的、有层次的，它们之间并不是相互独立的、是有关联的，同时还应是开放的。数学探究点分层教学能适应不同层次学生学习数学的实际要求，使学习困难的学生增强自信心，提高学习成绩，学习中等的学生有长足的进步，学有余力的学生在学习的广度和深度上有所拓展。这样的做法符合“因材施教”的原则，充分体现了“以学生发展为主体”“面向全体学生”“促进每一个学生的发展”的教育理念。
二、充分利用教材中的资源选择探究点
1.从数学概念和规律中选择探究点。
现在很多学生学不好数学，觉得数学很难学，其中一个很大的原因是学生对数学概念和规律的本质不清楚、不理解。高中数学概念和规律具有基础性和一定的抽象性，要构建正确的数学概念和规律必须搞清楚它的内在本质。因此，对于基本概念和规律的学习要注重体验，而有效的体验方式之一就是探究。数学中的基本概念和规律既可以作为课题探究的基础，又可作为探究的对象。在探究过程中，学生不再是单单记忆这些概念和规律了，而是亲身体验和感悟了知识产生的原因和过程，有利于学生对知识点的深刻把握，有利于学生将知识真正做到活化、内化。
例如在教学“等差数列”这一部分的内容时，就可以将“等差数列”这一概念设计成探究点，让学生体验概念形成的过程，这将极大地有助于学生理解数学概念。我们可以通过一些问题设计，引发学生思维冲突，促使学生探究等差数列的概念。
对于下列四组数据：
0，5，10，15，20①
48，53，58，63，68，73②
18，15.5，13，10.5，8，5.5③
10072，10144，10216，10288，10360④
教师可以设计如下的问题——
问题一：观察以上数列，它们有什么共同点吗？
问题二：根据上述特点，你能归纳出等差数列的定义吗？
问题三：你能用数学语言表示出等差数列吗？
我们在实施概念和规律教学时，应该创造性地使用教材，充分挖掘可探究的内容，让学生用探究的方法，亲身体验数学概念和规律的建立过程，这是学生掌握概念和规律的最有效途径。
2.从表格、图象信息中选择探究点。
数学新教材提供了大量表格及函数图象。这些图象中传递着不同的信息，为探究式学习、为培养学生处理信息的能力创造了条件。如函数的应用中的图象，在课堂教学中可以将此设计成探究点，提出相关问题：这三条曲线所对应的函数具有哪些性质？学生都明确它们均是增函数。若研究得更精细些，自然学生能得出各自的增长速度不同，对数函数增长最慢，指数函数则增长最快。既然增长速度不同，函数值的大小关系便又值得一探。显然对数函数y=log2x在定义域内永远最小，而y=x2和y=2x则在不同的区间内大小不同，于是便集中到对何时两函数值相等的探索，即交点横坐标的探究。易知x=2是其中一个交点的横坐标，另外还有交点吗？进而想到用二分法求函数y=x2-2x的零点。这样的探究也为今后学习数列过程中比较an=2n和bn=n2的大小埋下了伏笔。 3.从“探究”“思考”等中寻找探究点。
数学新课程改革有一个非常明显的变化，在课本中提供了大量的诸如“探究”“思考”等可激发学生兴趣的材料。这对数学教师而言，就是良好的探究点。如，在引入椭圆的圆扁度与离心率时，就可以根据教材上的材料引导学生思考，为什么有的椭圆圆些，有的椭圆扁些，这到底是什么在发生作用呢？经过讨论，得出结论：当a确定时，c越大，则b越小，椭圆越扁，即e=越大越接近1，则椭圆越扁，反之则越圆。教师可继续提问：椭圆与圆如此相似，有谁能找出它们的衔接点吗？至此，椭圆的性质在学生轻松愉快的探究活动中得到了升华。
4.从实验中选择探究点。
在所有形式的探究活动中，让学生动手做实验最能带给学生兴奋与激动，数学实验的目的之一就是使学生亲历数学知识的发生、发展过程，分析数学发展过程中所蕴含的观察、归纳、猜想、证明等过程。通过实验，学生不仅仅体验了知识习得的过程，更培养了学生的技能和情感。
如椭圆几何性质的教学，在学生已具备“椭圆定义”这个知识点的基础上，让他们利用线绳画出椭圆，按照椭圆图形的形成来探究它的几何性质，如范围、对称性、焦点坐标、顶点坐标、离心率的几何意义等。这比教师逐条讲解、学生被动接受的学习方式有很大优势。并且通过交流还能发现一些隐蔽的性质，如以焦点与短轴顶点为端点的线段长等于长半轴长等。
5.从数学例题中选择探究点。
新教材在编写上注重难度的平缓，每一个例题的展现都较实际，针对性强，提出的问题也比较明确具体，看似平常，但又深入浅出。这些例题对于学生掌握知识、应用知识、巩固知识起到了不可忽视的作用。因此，在教学中要充分重视例题教学。笔者认为，对于课本例题正确的态度应该是充分重视、充分利用、寻求变新，在充分发挥和挖掘课本例题功能的基础上，努力寻找探究点。
在例题教学中可以适当地对例题进行变化，可以加一个条件、减一个条件、变换其中的某些条件、把图形进行适当变换，等等。再者，教材中的例题给出的解法一般只提供一种方法。如果长期按教材上的解法讲解，会让学生感觉到乏味，没有创新，思维也得不到锻炼，教师要鼓励学生在掌握教材解法的同时寻找新的解法。
例如在抛物线的教学中，如果精心准备，可以使它变得妙趣横生，颇具探究价值。
例如：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。
接着，教师可以把题目作适当变形：
直线l经过抛物线y2=2px的焦点，且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点。
变式一：求证（1）y1y2=-p2;（2）x1x2=;（3）x1 x2
=。
变式二：求AB的中点轨迹方程。
通过这样的探究，抛物线的相关性质得以被学生内化。
总之，在探究活动中，学生情绪饱满，求知欲旺盛，课堂气氛活跃，积极性、主动性得以充分发挥，有利于发展学生的个性，开发学生的潜能。这一切都源于有一个好的“探究点”，而探究点的选择是一种正在探讨和尝试之中的工作，需要我们广大教师不断地探索与实践。
【参考文献】
[1]高文.现代教学的模式化研究[M].济南：山东教育出版社，2000.
[2]黄少培.数学实验教学设计的原则摭谈[J].高中数学教与学，2006（11）.
[3]饶英.突破教法 探究延伸——记一节等差数列教学评比课[J].数学教学研究，2005（01）.
[4]陈京山，方卫.例谈如何设计富有探究性的教学过程[J].中小学教材教学，2003（15）.
【关键词】高中数学;探究式教学;探究点
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）46-0036-03
【作者简介】刁克，江苏省张家港市崇真中学（江苏张家港，215633）教师，苏州市数学学科带头人。
在数学课堂上实施探究式教学是新课程教学的一个重要举措，探究式教学法符合学生的认知规律，从形象思维到逻辑思维，从感性认识到理性认识，它更强调了学习的过程，通过学生的切身体验来掌握概念和规律。在教学实践中，广大数学教师既要善于挖掘探究点，又要使所选择的探究点合理有效，因此，在数学课堂上如何合理选择探究点是一个值得实践和深思的问题。
一、选择探究点应该考虑的因素
1.探究点的选择要符合教学目标。
在数学教学中采用探究式教学要避免教学活动的随意性和盲目性。选择探究点实施探究式教学的目的也是为了完成教学目标，只是与传统的教学方法相比较，我们在传授知识和技能的过程中选择了不同的手段而已。因此，探究点的选择必须明确指向知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的教学目标。其次，应该要清楚地知道，为什么选择这个探究点？为了完成什么样的教学目标？学生通过探究过程会得到什么？等等。只有考虑清楚了这些问题，认真分析教学目标，分析教材，才能对探究点做出合理的选择。
2.探究点的选择要有学生的问题空间。
不是什么事情、什么问题都需要探究的。对于高中生来说过于简单的问题不能引起学生的学习兴趣，也不需要他们经过探究才有所发现，只需要用现有的认知结构和认知方式去同化吸收便可掌握。问题空间有多大，探究的空间就有多大。而对于难度很大的问题，超出了学生的思维能力，相反会阻碍学生思维的发展，产生不了疑问。因此，在选择探究点时只有充分考虑学生的学习基础、学习特点和教学内容的难度等因素，教师设计的探究点难度才能更符合维果茨基的“最近发展区”理论，既而取得好的效果。
3.探究点的选择要有难度分层。
由于不同的学生在个性性格、知识储备、思维能力、智力发展水平、学习能力、学习习惯等方面存在较大的差异;而现代教育倡导以学生发展为本，我们的教学不仅要面向全体，大面积提高教育教学质量，更重要的是让每一个学生的个性特长都能得到发展与提高。所以教学活动必须以学生为主体来设计，尊重学生个体差异，教学要使每个学生都有收获。这就要求在探究式教学中选择探究内容的同时必须考虑这个因素，往往一个探究点很难满足班级中每个学生的“最近发展区”要求。因此，若有可能我们可以将一个探究点进行细分，把它分解成几个难度系数由低到高的小探究点，它们在难度上是递进的、有层次的，它们之间并不是相互独立的、是有关联的，同时还应是开放的。数学探究点分层教学能适应不同层次学生学习数学的实际要求，使学习困难的学生增强自信心，提高学习成绩，学习中等的学生有长足的进步，学有余力的学生在学习的广度和深度上有所拓展。这样的做法符合“因材施教”的原则，充分体现了“以学生发展为主体”“面向全体学生”“促进每一个学生的发展”的教育理念。
二、充分利用教材中的资源选择探究点
1.从数学概念和规律中选择探究点。
现在很多学生学不好数学，觉得数学很难学，其中一个很大的原因是学生对数学概念和规律的本质不清楚、不理解。高中数学概念和规律具有基础性和一定的抽象性，要构建正确的数学概念和规律必须搞清楚它的内在本质。因此，对于基本概念和规律的学习要注重体验，而有效的体验方式之一就是探究。数学中的基本概念和规律既可以作为课题探究的基础，又可作为探究的对象。在探究过程中，学生不再是单单记忆这些概念和规律了，而是亲身体验和感悟了知识产生的原因和过程，有利于学生对知识点的深刻把握，有利于学生将知识真正做到活化、内化。
例如在教学“等差数列”这一部分的内容时，就可以将“等差数列”这一概念设计成探究点，让学生体验概念形成的过程，这将极大地有助于学生理解数学概念。我们可以通过一些问题设计，引发学生思维冲突，促使学生探究等差数列的概念。
对于下列四组数据：
0，5，10，15，20①
48，53，58，63，68，73②
18，15.5，13，10.5，8，5.5③
10072，10144，10216，10288，10360④
教师可以设计如下的问题——
问题一：观察以上数列，它们有什么共同点吗？
问题二：根据上述特点，你能归纳出等差数列的定义吗？
问题三：你能用数学语言表示出等差数列吗？
我们在实施概念和规律教学时，应该创造性地使用教材，充分挖掘可探究的内容，让学生用探究的方法，亲身体验数学概念和规律的建立过程，这是学生掌握概念和规律的最有效途径。
2.从表格、图象信息中选择探究点。
数学新教材提供了大量表格及函数图象。这些图象中传递着不同的信息，为探究式学习、为培养学生处理信息的能力创造了条件。如函数的应用中的图象，在课堂教学中可以将此设计成探究点，提出相关问题：这三条曲线所对应的函数具有哪些性质？学生都明确它们均是增函数。若研究得更精细些，自然学生能得出各自的增长速度不同，对数函数增长最慢，指数函数则增长最快。既然增长速度不同，函数值的大小关系便又值得一探。显然对数函数y=log2x在定义域内永远最小，而y=x2和y=2x则在不同的区间内大小不同，于是便集中到对何时两函数值相等的探索，即交点横坐标的探究。易知x=2是其中一个交点的横坐标，另外还有交点吗？进而想到用二分法求函数y=x2-2x的零点。这样的探究也为今后学习数列过程中比较an=2n和bn=n2的大小埋下了伏笔。 3.从“探究”“思考”等中寻找探究点。
数学新课程改革有一个非常明显的变化，在课本中提供了大量的诸如“探究”“思考”等可激发学生兴趣的材料。这对数学教师而言，就是良好的探究点。如，在引入椭圆的圆扁度与离心率时，就可以根据教材上的材料引导学生思考，为什么有的椭圆圆些，有的椭圆扁些，这到底是什么在发生作用呢？经过讨论，得出结论：当a确定时，c越大，则b越小，椭圆越扁，即e=越大越接近1，则椭圆越扁，反之则越圆。教师可继续提问：椭圆与圆如此相似，有谁能找出它们的衔接点吗？至此，椭圆的性质在学生轻松愉快的探究活动中得到了升华。
4.从实验中选择探究点。
在所有形式的探究活动中，让学生动手做实验最能带给学生兴奋与激动，数学实验的目的之一就是使学生亲历数学知识的发生、发展过程，分析数学发展过程中所蕴含的观察、归纳、猜想、证明等过程。通过实验，学生不仅仅体验了知识习得的过程，更培养了学生的技能和情感。
如椭圆几何性质的教学，在学生已具备“椭圆定义”这个知识点的基础上，让他们利用线绳画出椭圆，按照椭圆图形的形成来探究它的几何性质，如范围、对称性、焦点坐标、顶点坐标、离心率的几何意义等。这比教师逐条讲解、学生被动接受的学习方式有很大优势。并且通过交流还能发现一些隐蔽的性质，如以焦点与短轴顶点为端点的线段长等于长半轴长等。
5.从数学例题中选择探究点。
新教材在编写上注重难度的平缓，每一个例题的展现都较实际，针对性强，提出的问题也比较明确具体，看似平常，但又深入浅出。这些例题对于学生掌握知识、应用知识、巩固知识起到了不可忽视的作用。因此，在教学中要充分重视例题教学。笔者认为，对于课本例题正确的态度应该是充分重视、充分利用、寻求变新，在充分发挥和挖掘课本例题功能的基础上，努力寻找探究点。
在例题教学中可以适当地对例题进行变化，可以加一个条件、减一个条件、变换其中的某些条件、把图形进行适当变换，等等。再者，教材中的例题给出的解法一般只提供一种方法。如果长期按教材上的解法讲解，会让学生感觉到乏味，没有创新，思维也得不到锻炼，教师要鼓励学生在掌握教材解法的同时寻找新的解法。
例如在抛物线的教学中，如果精心准备，可以使它变得妙趣横生，颇具探究价值。
例如：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。
接着，教师可以把题目作适当变形：
直线l经过抛物线y2=2px的焦点，且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点。
变式一：求证（1）y1y2=-p2;（2）x1x2=;（3）x1 x2
=。
变式二：求AB的中点轨迹方程。
通过这样的探究，抛物线的相关性质得以被学生内化。
总之，在探究活动中，学生情绪饱满，求知欲旺盛，课堂气氛活跃，积极性、主动性得以充分发挥，有利于发展学生的个性，开发学生的潜能。这一切都源于有一个好的“探究点”，而探究点的选择是一种正在探讨和尝试之中的工作，需要我们广大教师不断地探索与实践。
【参考文献】
[1]高文.现代教学的模式化研究[M].济南：山东教育出版社，2000.
[2]黄少培.数学实验教学设计的原则摭谈[J].高中数学教与学，2006（11）.
[3]饶英.突破教法 探究延伸——记一节等差数列教学评比课[J].数学教学研究，2005（01）.
[4]陈京山，方卫.例谈如何设计富有探究性的教学过程[J].中小学教材教学，2003（15）.