同学们，在全等三角形的章节学习中，有没有总是犯一些意想不到的错误呢？以下是你们的学长学姐们做错的题，你能知道他们为什么错了吗？
　　例1 下列说法中，正确的有（ ）.
　　①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角一边相等的两个三角形全等；④两边一角对应相等的两个三角形全等.
　　A. 1个 B. 2个
　　C. 3个 D. 4个
　　【错解】选C.
　　【正解】选A.
　　【分析】①“AAA”不能判定两三角形全等，故不正确；③必须是两角一边对应相等的两个三角形全等，所以③的结论错误；④必须是两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，故④的结论也错误；根据“SSS”可知②能证明两个三角形全等. 故选A.
　　【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”，注意：“SSA”“AAA”不能判定两个三角形全等，“对应”两字很重要.
　　例2 下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等. 其中正确的是（ ）.
　　A. ①② B. ②③
　　C. ①③ D. ①②③
　　【错解】选D.
　　【正解】选A.
　　【分析】①正确. 可以用“AAS”或者“ASA”判定两个三角形全等；②正确. 可以用“倍长中线法”和“SSS”定理，判定两个三角形全等；③不正确，因为第三条边上的高可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，也就是说，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，所以就不全等了. 故选A.
　　【点评】本题同样考查全等三角形的判定方法，要根据已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法.
　　例3 下列说法中，错误的是（ ）.
　　A. 底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
　　B. 含有100°内角且腰长是3 cm的两个等腰三角形全等
　　C. 腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等
　　D. 含有80°内角且腰长是3 cm的两个等腰三角形全等
　　【错解】选B.
　　【正解】选D.
　　【分析】A可用“AAS”或“ASA”证明全等； B中含有100°内角的等腰三角形，100°的角一定是顶角，可用“SAS”证明全等；C可用“SSS”证明全等；D中含有80°内角的等腰三角形，80°的角不确定是顶角还是底角. 故选D.
　　【点评】本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质.
　　例4 △ABC中，AB=AC. 三条高AD、BE、CF相交于O，如图1所示. 那么右图中全等的三角形有（ ）.
　　A. 5对 B. 6对
　　C. 7对 D. 8对
　　【错解】B.
　　【正解】C.
　　【分析】首先根据已知条件，用“HL”证明△ADB≌△ADC，进而依次根据“SAS”“ASA”“SAS”“SSS”“SAS”证明其他三角形全等，共7对，注意要做到不重不漏. 具体步骤：
　　∵AB=AC，AD是高，
　　∴BD=CD，又AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，
　　∴△ADB≌△ADC，∴△ODC≌△ODB；
　　同理有：△COE≌△BOF，△AOC≌△AOB，
　　△AOE≌△AOF，△CBE≌△BCF，
　　△ACF≌△ABE.
　　共7对. 故选C.
　　【点评】做题时要从已知条件出发，结合图形，利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.
　　例5 如图2，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F. 若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）.
　　A. ∠EDB
　　B. ∠BED
　　C. ∠AFB
　　D. 2∠ABF
　　【错解】选B.
　　【正解】选C.
　　【分析】在△ABC和△DEB中，AC=BD，AB=ED，BC=BE，∴△ABC≌△DEB （SSS）.
　　∴∠ACB=∠DBE. ∵∠AFB是△BFC的外角，
　　∴∠ACB ∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB.
　　故选C.
　　【点评】本题利用了全等三角形的判定方法和性质、三角形外角的性质.
　　例6 已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（ ）.
　　A. 37° B. 53°
　　C. 37°或63° D. 37°或53°
　　【错解】选A.
　　【正解】选D.
　　【分析】在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=53°.
　　∵△ABC与△DEF全等，
　　∴当△ABC≌△DEF时，∠E=∠B=37°；
　　当△ABC≌△DFE时，∠E=∠C=53°.
　　故∠E的度数是37°或53°. 故选D.
　　【点评】本题考查了全等三角形的性质，由于题中没有明确对应关系，故应分类讨论.
　　（作者单位：江苏省扬州大学附属中学东部分校）