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摘 要：从数学学科特点来看，其关键能力包括数学抽象与表征、数学猜想与推理、数学理解与运算、数据收集与处理、数学直观与想象、问题分析与解决等内容。落实核心素养，围绕数学开展思维品质与关键能力培养，要坚持以生为本理念，渗透数学思想，强调数学理性思维，帮助学生获得数学解题能力。
关键词：小学数学;关键能力;培养策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）15-0141-02
【Abstract】From the characteristics of mathematics，its key abilities include mathematical abstraction and representation，mathematical conjecture and reasoning，mathematical understanding and operation，data collection and processing，mathematics visualization and imagination，problem analysis and solution. To carry out the core literacy and develop the cultivation of thinking quality and key ability around mathematics，we should adhere to the concept of student-oriented，permeate mathematical thought，emphasize rational thinking of mathematics，and help students to acquire mathematics problem solving ability.
【Keywords】Primary school mathematics;Key ability;Training strategy
什么是數学关键能力？在小学阶段，应该如何挖掘和发展学生的数学关键能力？数学知识抽象性、逻辑性、系统性强，对数学问题的认识、理解与解决，需要具有必备的关键能力。事实上，对于小学生，由于认知及思维力偏低，在面对数学问题时，更多的需要教师来启发学生的数学思维，运用数学思想来激活数学想象，找到解决数学问题的思路。理性思维是数学学科的基本旨趣，通过数学教学活动，来指引学生获得必备能力，从而提升小学生的数学核心素养。
1.数学学科关键能力的主要内容
关键能力是构成学科最基本、最重要、其决定作用的一系列能力要素。围绕小学数学学科，提炼关键能力，主要表现在六个方面。
（1）数学抽象与表征
数学是抽象的，而抽象性是数学思维的基础。认识数学知识，解决数学问题，对学生而言需要具备一定的抽象能力。当然，对小学生而言，抽象性的理解有一定难度，数学的抽象性，表现为数学知识的认识、理解、运用等诸多方面。如一个数比另一个数多多少？长方体的面、棱、顶点有几个等等？这些数学知识，以数量关系或空间形式为抽象对象，需要学生在头脑中建构相应的数学模型，以更好的解决数学抽象问题。数学抽象与表征能力是研究数学对象的思维过程，包含对数量关系、空间图形关系的抽取，或者对数学知识一般规律和结构的提炼，并通过数学符号或术语进行表征的过程。在小学阶段，对数学抽象与表征能力的培养，着重于让学生用数学思维来看待世界，通过数学符号来解决数学问题。
（2）数学猜想与推理
对数学问题的认识与解决，要从数学分析中，探析不同的解题思路或方法。解决数学问题的过程，实则是建立在猜想与推理基础上。学生在得出解题方法之前，需要藉由以往的数学知识和经验，尝试去猜想、推理，并通过验证来判断猜想的合理性。数学猜想，以假定性为前提，从已知出发，展开逻辑思维过程，得出结论。推理的过程，也是建立在学生相对稳定的心理状态，如凭借已知解题经验或直觉，选择归纳、类比等推断方法，来概括、导出相应的数量关系或结论。如在学习“时、分、秒”等知识时，我们引出问题：“刷一次牙，大约需要4（）”。该题的解答，就是对假设、推理思想的有效利用。学生在分析该题时，可以从“时”、“分”、“秒”三种时间单位进行代入，并推测其合理性。如果需要4小时，则时间太长;如果需要4秒，则时间又太短，最合理的是4分钟。
（3）数学理解与运算
对数学问题的思考，需要先理解，而后再求解。如果对数学问题没有理解，则很难做出正确的解法。理解是学习数学的关键能力，如对数学概念的理解、对数学规律的理解等。数学本身具有严密的逻辑性，数学知识又往往通过数学抽象符号来代替。认识数学问题，要能够正确、全面、完整的理解数学表征的意义。需要强调的是，在数学结构化知识体系中，学生首先要从数学表征来认识数学知识，其次是将数学认知结构，纳入到数学解题思维中，然后在反复体会、运用中深入内化数学知识，最后形成数学理解与解题能力。可见，对数学知识的理解过程是渐进的，具有一定的层次性。所谓的运算，就是按照数学逻辑思维来求解问题。运算能力是考查小学生整体数学能力的重要方面，如对算理的理解，对算法的运用等，都需要学生能够从抽象的数学符号、概念、思想中，进行抽象、推理、建模、求解。如在学习“单价、数量、总价”等数学问题时，如下表所示。
对数学问题的解决，重在建立相应的数学模型。通过模型思想，来分析解题思路，培养学生解题能力。在“单价、数量、总价”问题中，抽象出“单价×数量=总价”、“总价÷单价=数量”、“总价÷数量=单价”三个模型，运用该数学模型，来帮助学生解决实际问题。 （4）数据收集与处理
在数学问题中，对数学知识的提炼、运用，需要学生能够从问题中收集与之相关的信息。如分析一道题目，能够从中获得哪些是已知的，哪些是未知的条件。数据的收集能力，对学生而言，需要具备一定的数据意识。读一道题，要从题目中获得哪些数学信息。如某题：有10支铅笔，每人分2支，可以分给多少人？从该问题中，学生要能够从中获取已知条件，有“10”支铅笔，每个人有“2”支，需要求解的是能够分几人。在对数据进行处理时，学生要能够从中鉴别哪些是解题相关的数据，哪些是无用的数据，进而完成数学问题的推断、解决。如某题中：班上有30个学生，有10支铅笔，每人分2支，可以分给多少人？观察和收集该题中的信息，对于“30”，就是与解题无关的信息，学生要辨析清楚，不能受之干扰。
（5）数学直观与想象
对于直观的解读，心理学家认为，直观是建立在感觉基础上。在数学领域，直观是基于经验、观察、测试或类比联想等手段，对研究对象所产生的直接的感知与认识。也就是说，对于数学直观，往往是建立在对数学经验的直接运用。当然，数学知识点本身具有多样性，如图表、数据、插图、实物、模型等直观性材料，都可以在头脑中形成数学情境。数学直观与想象，可以是数学问题中具体的图形知识，也可以是根据数量关系建立起来的数学模型。数学想象是对数学特征的理解，表现为数学空间关系、数学图形的形状、结构、各元素间的位置关系等等。如在学习面积问题时，涉及三角形面积、长方形面积、梯形面积、圆的面积等等。这些数学问题，对学生的数学直观与想象能力要求很高。
（6）问题分析与解决能力
在新课标下，对数学学科需要把握四方面，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中，问题解决多表现为数学与生活，数学实际问题的分析与解决。对于小学生，问题解决能力具有三个层次：第一，对数学问题的解决能力;第二，对问题的发现、提出和分析解决能力;第三，对解决问题各能力的细化。如某题中：10个鸡蛋与6个鸭蛋一样重，12个鸭蛋与9个鹅蛋一样重。问40个鸡蛋与（ ）个鹅蛋一样重？对于该题的分析与解决，需要学生能够辨析数学问题中的数量关系，将数学问题转换为数学符号对应的关系，再尝试找出解题思路。很显然，学生在思考该题时，从“10个鸡蛋与6个鸭蛋一样重”中，得出鸡蛋与鸭蛋的数量关系;从“12个鸭蛋与9个鹅蛋一样重”中，得出鸭蛋与鹅蛋之间的数量关系;再由此建立鸡蛋与鹅蛋之间的数量关系，从而解决问题。
2.发展小学生数学关键能力的有效策略
（1）确立数学思想为指导，促进数学抽象力的养成
明晰了数学关键能力，对于数学教学，就应该立足于学生的思维力，引领学生了解、认识数学知识的本质，从客观事物背后挖掘数学规律。数学思想是建立在数学知识、技能基础上的，具有鲜明、独特的学科育人价值。教师要展开数学知识时，要让学生洞悉数学的意义，整体把握数学思想，聚焦数学的本质。如对于“两位数加一位数的进位加法”，我们借助于“十个鸡蛋一盒”这一前提条件，来引出“27+5”应该怎么放鸡蛋？由此来分析，“27”可以放两盒，但还有一盒只放了7个，还有3个缺口。如果再加上“5”个，一定是先将不满地盒子加满，再将剩下的放入另一个盒子。“5”被分成了“3”个与“2”个，“3”个与前面的“7”个补成了一盒，剩下的“2”个鸡蛋，这样就正好构成“3”盒鸡蛋，和余下的2个鸡蛋。即答案为“32”。从鸡蛋装盒的过程入手，让学生接受数学抽象化思维训练，逐渐提升数学抽象力。
（2）立足数学知识点，渗透数学思想
数学学科价值，对于小学生逻辑思维的发展意义重大。在教学中，教师要善于结合实际问题，提炼数学核心内容，指引学生认识数学价值。如对数的认识、数的运算、图形的认识、图形的测量等等。这些知识點，都是培养学生数学直观意识的重要素材，指导学生参与课堂探究，从数学活动中来构建完整的数学认知。如学习基本几何图形，通过动手剪纸等方式，形成初步地图形感知力，能够从图形中提炼不同元素之间的位置关系、度量关系。在学习圆柱与圆锥时，可以从平面图形向立体图形进行拓展延伸，发展学生的数学空间意识。
（3）依托数学推理，发展学生数学思维力
数学是理性的科学，对数学知识的理解，必然需要经过“是什么”、“为什么”、“怎么做”等过程。面对数学，教师要能够挖掘数学背后的规律，用辨析的数学眼光，来剖析数学知识结构，增进学生对数学意义的把握。如对于“转化”策略的学习，
某题中 ，求其和是多少？对该题的分析，如果采
用单纯的计算方法，则费时费力。但如果我们引入画正方形图形方法，可以通过数形结合思想，让学生去体会该题的解法思路。在进行图形分割过程中，教师提出问题：如果对正方形一直进行一半的分割，其结果是不是“1”？学生通过观察、思考后发现，总是有一小块是空的，填不满的，也就是说，接近于“1”，但不是“1”。从这个过程中，学生的数学思维得到洗礼，也感受到数学的趣味。
3.结语
数学关键能力的发展，要兼顾学生的数学收集、整理、描述、分析、运算与解决问题等能力。教师要关注学生的核心素养，要积极构建丰富多样的数学活动，激发学生的问题意识、渗透数学思想，挖掘学生的数学潜能。如对数学理解与运算力的培养，既要关注计算方法、技能的训练，更要从数学解题中，关注学生个性，发展学生独立思考与探索力，拓展学生的数学视野，尝试一题多法练习，增进数学知识灵活迁移。
参考文献
[1]吴瑕.小学数学教学过程中的“关键能力”的理解及培养[J].数学教学通讯，2019（22）：77+79
[2]陈六一.基于“关键能力”的小学数学核心内容教学[J].数学教学通讯，2019（16）：6-9
关键词：小学数学;关键能力;培养策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）15-0141-02
【Abstract】From the characteristics of mathematics，its key abilities include mathematical abstraction and representation，mathematical conjecture and reasoning，mathematical understanding and operation，data collection and processing，mathematics visualization and imagination，problem analysis and solution. To carry out the core literacy and develop the cultivation of thinking quality and key ability around mathematics，we should adhere to the concept of student-oriented，permeate mathematical thought，emphasize rational thinking of mathematics，and help students to acquire mathematics problem solving ability.
【Keywords】Primary school mathematics;Key ability;Training strategy
什么是數学关键能力？在小学阶段，应该如何挖掘和发展学生的数学关键能力？数学知识抽象性、逻辑性、系统性强，对数学问题的认识、理解与解决，需要具有必备的关键能力。事实上，对于小学生，由于认知及思维力偏低，在面对数学问题时，更多的需要教师来启发学生的数学思维，运用数学思想来激活数学想象，找到解决数学问题的思路。理性思维是数学学科的基本旨趣，通过数学教学活动，来指引学生获得必备能力，从而提升小学生的数学核心素养。
1.数学学科关键能力的主要内容
关键能力是构成学科最基本、最重要、其决定作用的一系列能力要素。围绕小学数学学科，提炼关键能力，主要表现在六个方面。
（1）数学抽象与表征
数学是抽象的，而抽象性是数学思维的基础。认识数学知识，解决数学问题，对学生而言需要具备一定的抽象能力。当然，对小学生而言，抽象性的理解有一定难度，数学的抽象性，表现为数学知识的认识、理解、运用等诸多方面。如一个数比另一个数多多少？长方体的面、棱、顶点有几个等等？这些数学知识，以数量关系或空间形式为抽象对象，需要学生在头脑中建构相应的数学模型，以更好的解决数学抽象问题。数学抽象与表征能力是研究数学对象的思维过程，包含对数量关系、空间图形关系的抽取，或者对数学知识一般规律和结构的提炼，并通过数学符号或术语进行表征的过程。在小学阶段，对数学抽象与表征能力的培养，着重于让学生用数学思维来看待世界，通过数学符号来解决数学问题。
（2）数学猜想与推理
对数学问题的认识与解决，要从数学分析中，探析不同的解题思路或方法。解决数学问题的过程，实则是建立在猜想与推理基础上。学生在得出解题方法之前，需要藉由以往的数学知识和经验，尝试去猜想、推理，并通过验证来判断猜想的合理性。数学猜想，以假定性为前提，从已知出发，展开逻辑思维过程，得出结论。推理的过程，也是建立在学生相对稳定的心理状态，如凭借已知解题经验或直觉，选择归纳、类比等推断方法，来概括、导出相应的数量关系或结论。如在学习“时、分、秒”等知识时，我们引出问题：“刷一次牙，大约需要4（）”。该题的解答，就是对假设、推理思想的有效利用。学生在分析该题时，可以从“时”、“分”、“秒”三种时间单位进行代入，并推测其合理性。如果需要4小时，则时间太长;如果需要4秒，则时间又太短，最合理的是4分钟。
（3）数学理解与运算
对数学问题的思考，需要先理解，而后再求解。如果对数学问题没有理解，则很难做出正确的解法。理解是学习数学的关键能力，如对数学概念的理解、对数学规律的理解等。数学本身具有严密的逻辑性，数学知识又往往通过数学抽象符号来代替。认识数学问题，要能够正确、全面、完整的理解数学表征的意义。需要强调的是，在数学结构化知识体系中，学生首先要从数学表征来认识数学知识，其次是将数学认知结构，纳入到数学解题思维中，然后在反复体会、运用中深入内化数学知识，最后形成数学理解与解题能力。可见，对数学知识的理解过程是渐进的，具有一定的层次性。所谓的运算，就是按照数学逻辑思维来求解问题。运算能力是考查小学生整体数学能力的重要方面，如对算理的理解，对算法的运用等，都需要学生能够从抽象的数学符号、概念、思想中，进行抽象、推理、建模、求解。如在学习“单价、数量、总价”等数学问题时，如下表所示。
对数学问题的解决，重在建立相应的数学模型。通过模型思想，来分析解题思路，培养学生解题能力。在“单价、数量、总价”问题中，抽象出“单价×数量=总价”、“总价÷单价=数量”、“总价÷数量=单价”三个模型，运用该数学模型，来帮助学生解决实际问题。 （4）数据收集与处理
在数学问题中，对数学知识的提炼、运用，需要学生能够从问题中收集与之相关的信息。如分析一道题目，能够从中获得哪些是已知的，哪些是未知的条件。数据的收集能力，对学生而言，需要具备一定的数据意识。读一道题，要从题目中获得哪些数学信息。如某题：有10支铅笔，每人分2支，可以分给多少人？从该问题中，学生要能够从中获取已知条件，有“10”支铅笔，每个人有“2”支，需要求解的是能够分几人。在对数据进行处理时，学生要能够从中鉴别哪些是解题相关的数据，哪些是无用的数据，进而完成数学问题的推断、解决。如某题中：班上有30个学生，有10支铅笔，每人分2支，可以分给多少人？观察和收集该题中的信息，对于“30”，就是与解题无关的信息，学生要辨析清楚，不能受之干扰。
（5）数学直观与想象
对于直观的解读，心理学家认为，直观是建立在感觉基础上。在数学领域，直观是基于经验、观察、测试或类比联想等手段，对研究对象所产生的直接的感知与认识。也就是说，对于数学直观，往往是建立在对数学经验的直接运用。当然，数学知识点本身具有多样性，如图表、数据、插图、实物、模型等直观性材料，都可以在头脑中形成数学情境。数学直观与想象，可以是数学问题中具体的图形知识，也可以是根据数量关系建立起来的数学模型。数学想象是对数学特征的理解，表现为数学空间关系、数学图形的形状、结构、各元素间的位置关系等等。如在学习面积问题时，涉及三角形面积、长方形面积、梯形面积、圆的面积等等。这些数学问题，对学生的数学直观与想象能力要求很高。
（6）问题分析与解决能力
在新课标下，对数学学科需要把握四方面，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中，问题解决多表现为数学与生活，数学实际问题的分析与解决。对于小学生，问题解决能力具有三个层次：第一，对数学问题的解决能力;第二，对问题的发现、提出和分析解决能力;第三，对解决问题各能力的细化。如某题中：10个鸡蛋与6个鸭蛋一样重，12个鸭蛋与9个鹅蛋一样重。问40个鸡蛋与（ ）个鹅蛋一样重？对于该题的分析与解决，需要学生能够辨析数学问题中的数量关系，将数学问题转换为数学符号对应的关系，再尝试找出解题思路。很显然，学生在思考该题时，从“10个鸡蛋与6个鸭蛋一样重”中，得出鸡蛋与鸭蛋的数量关系;从“12个鸭蛋与9个鹅蛋一样重”中，得出鸭蛋与鹅蛋之间的数量关系;再由此建立鸡蛋与鹅蛋之间的数量关系，从而解决问题。
2.发展小学生数学关键能力的有效策略
（1）确立数学思想为指导，促进数学抽象力的养成
明晰了数学关键能力，对于数学教学，就应该立足于学生的思维力，引领学生了解、认识数学知识的本质，从客观事物背后挖掘数学规律。数学思想是建立在数学知识、技能基础上的，具有鲜明、独特的学科育人价值。教师要展开数学知识时，要让学生洞悉数学的意义，整体把握数学思想，聚焦数学的本质。如对于“两位数加一位数的进位加法”，我们借助于“十个鸡蛋一盒”这一前提条件，来引出“27+5”应该怎么放鸡蛋？由此来分析，“27”可以放两盒，但还有一盒只放了7个，还有3个缺口。如果再加上“5”个，一定是先将不满地盒子加满，再将剩下的放入另一个盒子。“5”被分成了“3”个与“2”个，“3”个与前面的“7”个补成了一盒，剩下的“2”个鸡蛋，这样就正好构成“3”盒鸡蛋，和余下的2个鸡蛋。即答案为“32”。从鸡蛋装盒的过程入手，让学生接受数学抽象化思维训练，逐渐提升数学抽象力。
（2）立足数学知识点，渗透数学思想
数学学科价值，对于小学生逻辑思维的发展意义重大。在教学中，教师要善于结合实际问题，提炼数学核心内容，指引学生认识数学价值。如对数的认识、数的运算、图形的认识、图形的测量等等。这些知识點，都是培养学生数学直观意识的重要素材，指导学生参与课堂探究，从数学活动中来构建完整的数学认知。如学习基本几何图形，通过动手剪纸等方式，形成初步地图形感知力，能够从图形中提炼不同元素之间的位置关系、度量关系。在学习圆柱与圆锥时，可以从平面图形向立体图形进行拓展延伸，发展学生的数学空间意识。
（3）依托数学推理，发展学生数学思维力
数学是理性的科学，对数学知识的理解，必然需要经过“是什么”、“为什么”、“怎么做”等过程。面对数学，教师要能够挖掘数学背后的规律，用辨析的数学眼光，来剖析数学知识结构，增进学生对数学意义的把握。如对于“转化”策略的学习，
某题中 ，求其和是多少？对该题的分析，如果采
用单纯的计算方法，则费时费力。但如果我们引入画正方形图形方法，可以通过数形结合思想，让学生去体会该题的解法思路。在进行图形分割过程中，教师提出问题：如果对正方形一直进行一半的分割，其结果是不是“1”？学生通过观察、思考后发现，总是有一小块是空的，填不满的，也就是说，接近于“1”，但不是“1”。从这个过程中，学生的数学思维得到洗礼，也感受到数学的趣味。
3.结语
数学关键能力的发展，要兼顾学生的数学收集、整理、描述、分析、运算与解决问题等能力。教师要关注学生的核心素养，要积极构建丰富多样的数学活动，激发学生的问题意识、渗透数学思想，挖掘学生的数学潜能。如对数学理解与运算力的培养，既要关注计算方法、技能的训练，更要从数学解题中，关注学生个性，发展学生独立思考与探索力，拓展学生的数学视野，尝试一题多法练习，增进数学知识灵活迁移。
参考文献
[1]吴瑕.小学数学教学过程中的“关键能力”的理解及培养[J].数学教学通讯，2019（22）：77+79
[2]陈六一.基于“关键能力”的小学数学核心内容教学[J].数学教学通讯，2019（16）：6-9