【摘 要】球面4R机构是最基本的、最重用的球面铰链四杆机构，可用来实现主从动杆对应角位移等。本文采用空间类复向量，导出用以实现主从动杆对应角位移的球面4R机构的位置方程，及机构综合方程，并研讨了其综合方法，列举了算例。
　　【关键词】球面机构；传动；位置分析；运动综合；空间类复向量
　　一、球面4R机构的位置分析
　　通过对该机构的位置分析，可获得实现该机构运动分析和运动综合的位置方程式，如图1所示，设球的半径为r；活动构件1，2和3的球心角分别为；主、从动杆1与3的转动轴线所夹锐角为，为便于该机构的位置分析，取球心O为三维坐标系的坐标原点，x和kz轴为实轴，iy轴为虚轴（i=），并令构件1转动轴线A0与x轴重合。
　　二、球面4R传动机构的运动综合
　　这实际上是个方程组，多数情况下是非线性方程组，由该式可知，该机构的设计参
　　数最多有6个，即。因此，该机构最多可精确实现主从动杆6组对应位置（角位移），即。
　　非線性方程组可采用数值方法中的各种选代法求解，本文采用的是程序最简明的梯度法，见下面两例。
　　三、球面4R机构的极限位置和按机构极限位置的运动综合
　　该机构的极限位置，即其从动摇杆3摆动至两侧极端位置的位置，亦即角速度
　　参考文献：
　　[1]侯季理，赵国文；空间刚体导引机构综合的类复向量原理[J]；农业工程学报；1997年02期。
　　[2]殷武兵；类复向量原理在空间机构分析与综合中的应用研究[D]；吉林农业大学；2003年。
　　[3]周玉华；并联机器人运动参数非接触测量模型研究[D]；；南京理工大学；2007年。