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详细分析在一种随机的先生(susceptible-infective-removed-susceptible ) 模型的全球 asymptotic 行为上被执行。这个模型被介绍 stochasticity 进确定的先生经由在随机的人口建模标准的参数不安的技术建模的原版获得了。由让相应 Lyapunov 工作并且使用它(o) 公式，为趋于到疾病的模型的答案的条件免费平衡 asymptotically 被获得。在这个条件下面，当时间经过，流行病将灭绝。基于这，几乎肯定指数的稳定性被分析。