绝对值是初中数学中的一个重要概念，由于它比较抽象，所以一直是同学们学习中的一个难点. 同学们要熟练掌握绝对值的概念，首先要明确绝对值的几何定义和代数定义，其次通过练习各种题型巩固.
　　 一、几何定义
　　 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.利用数轴强化绝对值的概念，不但可以使同学们从直观上理解绝对值的定义，而且能帮助大学更好地学习和掌握数形结合的思想方法.任何一个数的绝对值一定是一个非负数.例如，在数轴上表示＋5的点与原点的距离是5，因此＋5的绝对值是5；表示－8的点与原点的距离是8，所以－8的绝对值是8；绝对值小于3的所有整数是±2、±1、0.
　　 二、代数定义
　　 绝对值的代数定义是：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
　　 即a＝a，（a＞0）0，（a＝0）－a.（a＜0）
　　 例如：＋3＝3，－2＝2.如果x＝12，那么x＝±12.
　　 三、绝对值与有理数的计算
　　 例1 如果x－3＝5，那么x＝____.
　　 解析：因为绝对值等于某数的数有两个，且这两个数互为相反数，所以x－3＝5或x－3＝－5，即x＝8或x＝－2.
　　 例2 已知x＋2＋2y－6＋z－5＝0，求代数式x＋2y－3z的值.
　　 解析：几个数的绝对值的和等于0，那么这几个数都等于0.由x＋2＝0，得x＝－2；由2y－6＝0，得y＝3；由z－5＝0，得z＝5.所以代数式x＋2y－3z＝－2＋2×3－3×5＝－11.
　　 例3 当x 时，x－3＝x－3；
　　 当x 时，x－3＝3－x.
　　 解析：因为绝对值等于它本身的数是正数或是0，绝对值等于它的相反数的数是负数.所以当x－3≥0，即x≥3时，x－3＝x－3；当x－3≤0，即x≤3时，x－3＝3－x.
　　 例4 三个数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
　　
　　 化简b－c＋a＋b＋a－c.
　　 解析：由图可知，a﹥0，b﹤0，c﹤0，a＋b﹤0，a－c﹥0.根据绝对值的概念，有b＝－b，c＝－c，a＋b＝－（a＋b）＝－a－b，a－c＝a－c.
　　 ∴b－c＋a＋b＋a－c＝－b－(－c)－a－b＋a－c＝－2b.