【摘要】用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法.新版人教版必修第一册的第2章第3节“二次函数与一元二次方程、不等式”作为初高中的衔接知识，是高中学生必备的基础，对今后继续学习其他函数等知识尤为重要.本文基于喻平教授提出的CPFS结构理论对这节内容进行教学设计，力图在教学中沟通初高中内容，让学生平稳过渡到高中的学习，并在头脑中形成对三个“二次”之间的知识网络结构，为今后的学习打下基础.
　　【关键词】不等式;CPFS结构;教学设计
　　一、引 言
　　新一轮基础教育课程改革的实施，全面推进素质教育，出版了新教材 《普通高中课程标准实验教科书》，其中知识的结构和内容与原来相比也发生了较大变化.在2017版新课标中，将原人教A版必修1第3章第1节“函数与方程”及必修5第3章“不等式”的内容提前了，使其作为高中数学学习的预备知识于新版必修第一册的第2章第3节“二次函数与一元二次方程、不等式”处综合学习.这样设计的目的，其一是由一元二次函数、方程及不等式的地位所决定，其二是由学生认知发展所决定.“教材编写要利于学生的学”[1]，作为初高中衔接的过渡知识，一元二次函数易与初中所学的一元一次函数相联系，便于学生理解.另外，“教材编写应体现整体性” [1]，“以数学表达方式来看，方程相当于不等式的一种特殊情况，因此，方程和不等式问题具有一定关联性”[2].同时，由于三个“二次”之间有着相同的函数表达式——一元二次函数，也就是说三个“二次”之间有着非常密切的联系.所以，教师在教学这一章节时，一定不要割裂这些知识点之间的联系，而应让学生架构整体框架，在头脑中形成完整的数学知识网络.
　　二、CPFS结构理论的概述
　　2003年，喻平教授在《数学学习心理的CPFS结构理论》这一论文中，正式提出了CPFS结构这一新概念.CPFS结构是由概念系、概念域、命题系、命题域组成的一个系统.“概括地讲，CPFS结构就是个体头脑中形成的由概念或命题组成的数学知识网络，其中各个知识点（概念、命题）处于一定的位置，它们之间存在等价关系、强抽象关系、弱抽象关系、广义抽象关系之一”[3].
　　三、基于CPFS结构理论的“二次函数与一元二次方程、不等式”教学设计
　　1.教材分析
　　（1）教材地位与作用
　　本教学设计使用教材为新人教版必修第一册第2章第3节内容，该节内容是作为初高中的过渡知识呈现的，其作用在于让学生体会函数的重要性，为学习其他函数打下基础.
　　（2）教学目标
　　a.理解三个“二次”之间的关系，掌握一元二次不等式的图像解法，能在实际情境中灵活运用.
　　b.通过探索，学会解决问题的方法.
　　c.渗透数形结合思想和分类讨论思想，通过对实际问题的分析，培养学生科学实证的意识，以及科学探索的实践精神.
　　（3）重点、难点
　　重点：理解清楚三个“二次”之间的关系，利用函数图像求一元二次不等式的解集.
　　难点：探究一元二次函数根的分布情况与不等式解集的关系.
　　2.学情分析
　　这一阶段的学生处于适应期，自主性学习能力不强，各类数学思想方法的掌握也很薄弱，这对教师教学而言挑战较大.但大部分同学对数学学习兴趣较高，对数学学习有较大的自信心，积极参与课堂活动.
　　3.教法分析
　　用问题串的形式鼓励、引导学生自主思考，利用小组讨论的形式引导学生自己归纳总结，达到教学目标.
　　4.教学准备
　　多媒体，PPT，作图工具（尺规）.
　　5.教学过程
　　（1）复习回顾
　　问题1：请同学们求解2x 1