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摘要：以一节“11—20各数的认识”的数概念教学为例，从前后两次的教学实践中，引发了笔者关于低年级数学教学中，一个比较常见的现象（很多数的概念学生课前似乎早已熟知，课堂教学由此而变得低效无味）的思考。进而，通过同一课题前后两次教学实践的对比分析，从中彰显把准学生认知起点，开展有效教学的优势。
关键词：把准 认知起点 有效 数的概念
困惑
现今，孩子学前教育超前的不在少数。经常听到很多老师在一起感慨：“我们一年级数学教材里，很多数的概念学生早就知道了，当我们再来执教时，他们都没有兴趣，但是教材里有，不上也不行。”乍听起来，这种感慨似乎不无道理，而且这种现象在其他年级的教学中也都有所体现。
然而，对看似简单的数概念，学生果真都掌握地很清楚吗？面对这种学生似懂非懂的教学现状，我们必须思考：教学前，学生对相关数概念的认知起点在哪儿？教学初，教师教学的切入点在那儿？教学中，教师的教学着重点在哪儿？因为，教师只有准确地把握学生的现实认知起点，才能使我们的课堂教学摆脱乏味低效的现状。
案例
不久前，笔者执教了“11—20各数的认识”的公开教学。课始，教师通过让学生猜智慧星后面藏的数，复习了0—10各数。接着，再出示智慧星后面藏着比10大的数，从而引出课题。
接下来，学生在教师带领下一起边数边摆出了10根小棒，并思考交流：你摆了几根小棒？有几个一根呢？10个一根是几根？在此基础上，教师向学生介绍10个一是1个十。然而，在后面的认识十几和二十的过程中，学生始终对“1个十和几个一以及2个十”等表述不清楚。
细观整节教学，学生对数概念的理解流于形式，一节课下来，学生对数概念的含义理解是肤浅的。由于，学生在学习中没有产生学习计数单位“十”的内在需求，所以，最终学生对计数单位“一”和“十” 以及数的组成等一知半解。更为重要的是，这种“一知半解”还将会对学生后续学习中认识更大的数以及计算教学等内容产生深远的负面影响。
思考
其实，“认数”教学并不是像很多老师想象的那么简单，每一块的内容都有其特殊性，它是培养学生数感、提高学生计算水平的重要基石。我们学习数的目的不只是为了单纯地学会数数、读数、写数，更要注重学生对数的概念形成过程的体验，让学生在直观形象的操作过程中建立数感、发展思维，形成数的概念。
超前的學前教育使的大多数一年级学生对11—20各数都会认、会读、会写，甚至对11—20各数所表示物体的数量多少和大小都有一定的了解。但是孩子们对计数单位“一（个）”“十”“10个一是1个十”“满十进一”的计数特点，以及11—20各数的组成等相关内容却知之甚少。因此，这些也正是本节教学的关键所在。
实践
基于以上思考，笔者再次执教了“11—20各数的认识”一课，下面是教学实施过程的一些片断。
片段一：情景点数——复习计数单位“一”的概念。
师先出示学生平时丢弃的无人认领的铅笔，并将这些铅笔作为接下来教学中的奖品，然后一支一支依次地出示铅笔，学生集体点数（强调计数单位“一”）。
效果分析：利用学生熟悉的资源作为学习素材，既复习了1—10各数，又通过一一点数活动帮助学生有效地温习了计数单位“一”的概念，为后续建立计数单位“十”的概念，做了有效的铺垫 。
片段二：新知探究——建立计数单位“十”的概念。
1.猜、数：
12根小棒。
2.思、摆：
师：就这么摆着，如果不数，我们能一下子看清楚这里有12根小棒吗？
3.捆、玩：
师：同学们，通过刚才的讨论交流，我们大家想到了一个很好的方法，那就是数满10根小棒后，我们就用橡皮筋将它们捆在一起，这样，这10根小棒就变成了一个整体，我们称它“1个十”。
师：咱们在数数时一定要细心哦，只有数满10根才能捆成一捆。
强调计数单位“一”，并一根一根地数（1个一、2个一……10个一）。
师：通过刚才一根一根地数，我们发现这一捆里有10个一。
讨论汇报：“1个十”和“10个一”的关系。
师：这种关系我们还可以用手势来帮助记忆：张开双手10个一，双手握拳1个十。
效果分析：由于教师课前做了大量的调研活动，充分了解了学生原有的认知结构和认知起点，进而最终锁住了本节教学的核心内容——在建立计数单位“十”的基础上，逐步弄清“1个十”和“10个一”的关系。而如何使这一抽象的概念变得具体生动呢？教师摒弃了传统的机械讲授，取而代之的是通过数一数、摆一摆、想一想、说一说、捆一捆等活动，让学生产生学习计数单位“十”的内在需求，在操作活动中自然形成“10个一是1个十”的概念。
片段三：巩固练习——深化概念 培养数感。
1.估一估，圈一圈。
师出示草莓图和雨伞图，给学生3秒钟的时间观察估计。
2.排一排，读一读。
师将11—20各数卡片打乱顺序发给10个小朋友，台下学生参与提示全班共同玩排队游戏。
然后，在学习用品直尺上找这样按顺序排列的数朋友。
3.想一想，猜一猜。
师：在数学上也有和尺子长得很像的图形，它叫（数轴），我们在研究数时，经常用到它。
观察数轴猜数，数轴消失后猜数。
效果分析：由于教师充分遵循了学生的思维特点，开展了形式多样的活动，让学生在猜一猜、数一数等游戏活动中，进一步深化概念，学生学得非常轻松，在不知不觉中走进了神奇好玩的数世界。
再反思
由于课前教师对学生的学情做了大量的调查，将教学的重点定位于让学生在现实的教学情境中认识计数单位“一（个）”“十”，初步理解“10个一是1个十”，初步感知11—20各数的组成。这种对于学生来说带有一定“挑战性”的教学定位，反而激发了学生的学习热情，教学效果有了明显的改善。 现在的孩子学习的渠道非常多，他们的知识水平很多时候已经远远超过教材的内容编排，像这样学生课前似乎已经知道的教学内容，在小学阶段数的概念教学中并不少见，比如二年级的“认识几百几十”、三年级的“认识分数”、四年级的“认识整万数”等。对于这类学生“似懂非懂”的教学内容，教师在教学时如果处理不当，势必会导致课堂教学的乏味低效。因此，教师在教学时一定要对学生的学情做详细的了解，选择适合学生发展的有效的教学策略。
1.弄清教学内容的关键点。
教师应在课前充分了解学生原有的认知结构和知识基础，弄清教学内容的关键点，减少不必要重复讲解，唯有这样，我们的课堂教学才不会发生方向性的错误。如：在教学《认识几分之一》一课前，我发现很多学生都听说过分数，然而对“平均分” “份数”等概念却很模糊，因此，在本节教学中，我将教学的关键点定位在“重点理解二分之一、四分之一等分数的含义”上。
2.巧建新舊知识的关联点。
新旧知识之间都是有一定关联的，孩子们在学习新知识之前都储备了一定量的与教学内容相关的知识，但只有当学生的原有知识经验和新问题产生联系时，自主建构过程才能形成。所以，教师课前一定要充分了解学生原有的认知结构，在教学中找到新旧知识之间的关联点，合理利用学生已有的知识基础进行迁移教学。例如“认识整万数”的学习中，我没有直接出示“万级的数位顺序表”，而是先给学生一个只有“个级”4个数位的简易计数器，促使学生产生进一步学习新的数位概念的需求，然后同桌两人合作共同创造出一个“含有万级”的大计数器，在解决认知冲突的过程中逐步构建新知概念。
3.挖掘学生思维的发展点。
很多学生都有“眼高手低”的毛病，觉得有的教学内容十分简单，面对这种情况，我们要善于将教材往深处挖掘;在充分地了解学生原有认知结构的基础上，合理地整合教材资源，精心地设计一些学生感兴趣且具有挑战性的教学内容，有效地提升学生的数学思维水平。如在“认识几百几十几”这样类型的练习课中，我会经常带学生玩一些“猜数游戏”“卡片游戏”，像这种趣味性很强同时带有一定挑战的练习，学生都乐于参与。
总之，要使认数教学更有效，教师需要从学生的现实认知起点出发，准确定位课堂教学关键，遵循学生的认知规律开展教学，在成就高效精彩认数教学同时，让学生真正走进洋溢着理性美的数世界！
关键词：把准 认知起点 有效 数的概念
困惑
现今，孩子学前教育超前的不在少数。经常听到很多老师在一起感慨：“我们一年级数学教材里，很多数的概念学生早就知道了，当我们再来执教时，他们都没有兴趣，但是教材里有，不上也不行。”乍听起来，这种感慨似乎不无道理，而且这种现象在其他年级的教学中也都有所体现。
然而，对看似简单的数概念，学生果真都掌握地很清楚吗？面对这种学生似懂非懂的教学现状，我们必须思考：教学前，学生对相关数概念的认知起点在哪儿？教学初，教师教学的切入点在那儿？教学中，教师的教学着重点在哪儿？因为，教师只有准确地把握学生的现实认知起点，才能使我们的课堂教学摆脱乏味低效的现状。
案例
不久前，笔者执教了“11—20各数的认识”的公开教学。课始，教师通过让学生猜智慧星后面藏的数，复习了0—10各数。接着，再出示智慧星后面藏着比10大的数，从而引出课题。
接下来，学生在教师带领下一起边数边摆出了10根小棒，并思考交流：你摆了几根小棒？有几个一根呢？10个一根是几根？在此基础上，教师向学生介绍10个一是1个十。然而，在后面的认识十几和二十的过程中，学生始终对“1个十和几个一以及2个十”等表述不清楚。
细观整节教学，学生对数概念的理解流于形式，一节课下来，学生对数概念的含义理解是肤浅的。由于，学生在学习中没有产生学习计数单位“十”的内在需求，所以，最终学生对计数单位“一”和“十” 以及数的组成等一知半解。更为重要的是，这种“一知半解”还将会对学生后续学习中认识更大的数以及计算教学等内容产生深远的负面影响。
思考
其实，“认数”教学并不是像很多老师想象的那么简单，每一块的内容都有其特殊性，它是培养学生数感、提高学生计算水平的重要基石。我们学习数的目的不只是为了单纯地学会数数、读数、写数，更要注重学生对数的概念形成过程的体验，让学生在直观形象的操作过程中建立数感、发展思维，形成数的概念。
超前的學前教育使的大多数一年级学生对11—20各数都会认、会读、会写，甚至对11—20各数所表示物体的数量多少和大小都有一定的了解。但是孩子们对计数单位“一（个）”“十”“10个一是1个十”“满十进一”的计数特点，以及11—20各数的组成等相关内容却知之甚少。因此，这些也正是本节教学的关键所在。
实践
基于以上思考，笔者再次执教了“11—20各数的认识”一课，下面是教学实施过程的一些片断。
片段一：情景点数——复习计数单位“一”的概念。
师先出示学生平时丢弃的无人认领的铅笔，并将这些铅笔作为接下来教学中的奖品，然后一支一支依次地出示铅笔，学生集体点数（强调计数单位“一”）。
效果分析：利用学生熟悉的资源作为学习素材，既复习了1—10各数，又通过一一点数活动帮助学生有效地温习了计数单位“一”的概念，为后续建立计数单位“十”的概念，做了有效的铺垫 。
片段二：新知探究——建立计数单位“十”的概念。
1.猜、数：
12根小棒。
2.思、摆：
师：就这么摆着，如果不数，我们能一下子看清楚这里有12根小棒吗？
3.捆、玩：
师：同学们，通过刚才的讨论交流，我们大家想到了一个很好的方法，那就是数满10根小棒后，我们就用橡皮筋将它们捆在一起，这样，这10根小棒就变成了一个整体，我们称它“1个十”。
师：咱们在数数时一定要细心哦，只有数满10根才能捆成一捆。
强调计数单位“一”，并一根一根地数（1个一、2个一……10个一）。
师：通过刚才一根一根地数，我们发现这一捆里有10个一。
讨论汇报：“1个十”和“10个一”的关系。
师：这种关系我们还可以用手势来帮助记忆：张开双手10个一，双手握拳1个十。
效果分析：由于教师课前做了大量的调研活动，充分了解了学生原有的认知结构和认知起点，进而最终锁住了本节教学的核心内容——在建立计数单位“十”的基础上，逐步弄清“1个十”和“10个一”的关系。而如何使这一抽象的概念变得具体生动呢？教师摒弃了传统的机械讲授，取而代之的是通过数一数、摆一摆、想一想、说一说、捆一捆等活动，让学生产生学习计数单位“十”的内在需求，在操作活动中自然形成“10个一是1个十”的概念。
片段三：巩固练习——深化概念 培养数感。
1.估一估，圈一圈。
师出示草莓图和雨伞图，给学生3秒钟的时间观察估计。
2.排一排，读一读。
师将11—20各数卡片打乱顺序发给10个小朋友，台下学生参与提示全班共同玩排队游戏。
然后，在学习用品直尺上找这样按顺序排列的数朋友。
3.想一想，猜一猜。
师：在数学上也有和尺子长得很像的图形，它叫（数轴），我们在研究数时，经常用到它。
观察数轴猜数，数轴消失后猜数。
效果分析：由于教师充分遵循了学生的思维特点，开展了形式多样的活动，让学生在猜一猜、数一数等游戏活动中，进一步深化概念，学生学得非常轻松，在不知不觉中走进了神奇好玩的数世界。
再反思
由于课前教师对学生的学情做了大量的调查，将教学的重点定位于让学生在现实的教学情境中认识计数单位“一（个）”“十”，初步理解“10个一是1个十”，初步感知11—20各数的组成。这种对于学生来说带有一定“挑战性”的教学定位，反而激发了学生的学习热情，教学效果有了明显的改善。 现在的孩子学习的渠道非常多，他们的知识水平很多时候已经远远超过教材的内容编排，像这样学生课前似乎已经知道的教学内容，在小学阶段数的概念教学中并不少见，比如二年级的“认识几百几十”、三年级的“认识分数”、四年级的“认识整万数”等。对于这类学生“似懂非懂”的教学内容，教师在教学时如果处理不当，势必会导致课堂教学的乏味低效。因此，教师在教学时一定要对学生的学情做详细的了解，选择适合学生发展的有效的教学策略。
1.弄清教学内容的关键点。
教师应在课前充分了解学生原有的认知结构和知识基础，弄清教学内容的关键点，减少不必要重复讲解，唯有这样，我们的课堂教学才不会发生方向性的错误。如：在教学《认识几分之一》一课前，我发现很多学生都听说过分数，然而对“平均分” “份数”等概念却很模糊，因此，在本节教学中，我将教学的关键点定位在“重点理解二分之一、四分之一等分数的含义”上。
2.巧建新舊知识的关联点。
新旧知识之间都是有一定关联的，孩子们在学习新知识之前都储备了一定量的与教学内容相关的知识，但只有当学生的原有知识经验和新问题产生联系时，自主建构过程才能形成。所以，教师课前一定要充分了解学生原有的认知结构，在教学中找到新旧知识之间的关联点，合理利用学生已有的知识基础进行迁移教学。例如“认识整万数”的学习中，我没有直接出示“万级的数位顺序表”，而是先给学生一个只有“个级”4个数位的简易计数器，促使学生产生进一步学习新的数位概念的需求，然后同桌两人合作共同创造出一个“含有万级”的大计数器，在解决认知冲突的过程中逐步构建新知概念。
3.挖掘学生思维的发展点。
很多学生都有“眼高手低”的毛病，觉得有的教学内容十分简单，面对这种情况，我们要善于将教材往深处挖掘;在充分地了解学生原有认知结构的基础上，合理地整合教材资源，精心地设计一些学生感兴趣且具有挑战性的教学内容，有效地提升学生的数学思维水平。如在“认识几百几十几”这样类型的练习课中，我会经常带学生玩一些“猜数游戏”“卡片游戏”，像这种趣味性很强同时带有一定挑战的练习，学生都乐于参与。
总之，要使认数教学更有效，教师需要从学生的现实认知起点出发，准确定位课堂教学关键，遵循学生的认知规律开展教学，在成就高效精彩认数教学同时，让学生真正走进洋溢着理性美的数世界！