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讨论了矩阵方程X＋A^＊X^qA=I（q〉0）的Hermite正定解的存在性，其中，是一个n×n阶单位矩阵，A是一个n×n阶复矩阵，如果矩阵A为非奇异矩阵，则可推导出方程存在正定解的充要条件，而如果矩阵A为奇异矩阵时，则可得到方程的正定解的最大特征值，且进一步在A为酉矩阵时，得到方程的唯一正定解的表达式，并推导出方程不存在任意的两个可比解。