光学试题的归类分析

来源 :中学生数理化·高考数学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wwyufo
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  光学为高考选考模块之一,主要以计算题的形式出现。考查知识点集中在光的反射定律、折射定律、全反射等。下面归类剖析,希望对同学们的复习备考有所帮助。
  一、光的折射
  1.折射的条件:光由一种介质射人另一种介质。
  (1)若光疏介质一光密介质,则入射角大于折射角。高考通常考查的是光从空气射向折射率为n的介质,入射角为
  i,折射角为r,有n=sini/ sin r.
  (2)若光密介质一光疏介质,则入射角小于折射角。高考通常考查的是光从折射率为n的介质射入空气,入射角为a,折射角为β,有n= sinβ/sinα。
  2.折射问题的计算:先根据折射定律及相应规律,作出光路图;再运用有关公式或几何关系进行相应计算。
  3.用折射定律解释光现象:先画出光路图,正确找出入射角和折射角的大小关系,再根据实际情况分析讨论。
  例1 ,如图1所示,折射率n=√2的正方形透明板ABCD的四周是空气,在BC和AD外表面涂一层反射物质。正方形边长为3√3a,点光源S位于透明板的中分线MN上,与AB边相距a。点光源S朝着AB边对称地射出两条光线,入射角i=60度(图中未画出),只考虑一次反射。求:
  (1)两入射光在透明板中的交点到AB边的距离。
  (2)两入射光穿出透明板时的折射角。
  点评:当光由透明介质射向空气或从空气射向透明介质发生折射,应用折射定律求解时,需要注意对称性和数学知识的应用。
  拓展1:如图3所示,玻璃球冠的折射率为√3,底面的半径是球半径的√3/2;在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点,不考虑反射,求:
  (1)光射人玻璃球冠时的折射角r。
  (2)光从球面射出时的折射角),。
  答案:(1)r=30°;(2)γ=60°。
  提示:(l)作出光路图,由数学知识找到入射角i,应用折射定律解得折射角。(2)由数学知识找到入射角β,应用折射定律解得折射角。
  拓展2:如图4所示为一置于空气中用透明材料做成的圆柱体元件的横截面,AB为通过截面圆心O的轴线,截面圆的半径为R;一平行于AB的细光束MN从N点射人该元件,恰好从P点射出,P点为AB与圆柱界面的交点,测得MN与AB间的距离d=√3/2R,已知光在真空中传播的速度為c,求:
  (l)该元件材料的折射率n。
  (2)光线在该元件中传播的速度v。
  答案:(1)n=√3;(2)v=√3/3 c。
  提示:(1)作出光路图,根据数学知识找到入射角i和折射角r,应用折射定律解得折射率。(2)根据折射率公式解得光线在该元件中传播的速度。
  二,全反射
  1.临界角:当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为c,则 sin C=1/n。
  2.全反射的条件:(l)光从光密介质射向光疏介质;(2)入射角大于或等于临界角。
  3.在解释全反射现象或运用全反射原理求解有关实际问题时,需要先确定临界角,判断是否满足全反射条件,再根据相关规律及几何关系进行判断或计算。
  例2 如图5所示,一个半圆柱体玻璃砖的横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心。玻璃的折射率n=√2。
  (1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从上表面射出,则入射光束在直径AB上的最大宽度为多少?
  (2)一细束光线在O点左侧与O点相距√3/2R处垂直于直径AB从其下方入射,求此光线从玻璃砖射出时的位置。
  解析:(1)设从O点左侧E点射人的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ,则OE区域内的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图6所示。由全反射条件得sinθ=1/n=√2/2,即θ=45°。由几何关系得OE =Rsinθ一√2/2R。由对称性可知,能从玻璃砖的上表面射出的光束的最大宽度l=2 . OE=√2R。
  (2)设光线在距o点√3/2R的c点射人后,在上表面的入射角为a,由几何关系得sina=√3/2,即a=60°
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