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【摘要】 阴影衰落直接影响无线信号传输特性，因此是决定无线传感器测距精度的重要因素之一。针对这一问题，本文通过数学推导给出了阴影衰落造成的传感器测距误差的理论估计，并通过蒙特卡罗仿真对其进行了验证。结果表明，阴影衰落导致的测距误差线性依赖于参考点与传感器的间距。
【关键词】 无线测距 阴影衰落 IEEE 802.11
Analysis on the Wireless Sensor based Ranging Error Cause of Shadow Fading Minghui Liu， Limin Li（China Academy of Electronics and Information Technology of CETC， Beijing 100041）
Abstract- shadow fading influents on the transmitting characteristic of wireless signal， and therefore it is one of the most important factors of wireless sensor ranging accuracy. Aiming at this problem， this paper presents the theoretical estimated solution of ranging error cause of shadow fading by mathematical derivation. Monte Carlo simulation is adopted to validate the proposed solution， and the result shows that the value of ranging error linearly depends on the distance between reference point and wireless sensor.
Keywords：wireless ranging；shadow fading；IEEE 802.11
一、引言
在軍事国防、智慧城市、医疗护理、工业控制等工业自动化系统中，测距与定位具有重要的实际应用价值。考虑到在诸如室内、山区等典型场景，GPS信号衰变较大以至于难以应用，辅助近距离测距与定位手段越来越受到研究者的重视。近年来，随着无线通信技术及微电子技术的飞速发展，传感器节点的成本及功耗不断降低，基于无线传感器网络的测距与定位技术作为无线通信网络的辅助功能得到了广泛的关注[1，2]。
无线信道环境中，通信对端接收信号强度具有位置依赖性。从数学原理上来看，基于传感器信号测距与定位是建立在无线信道模型的基础上，通过观测无线信号对收发端间距进行估计的过程。
测距即相当于对位置的一维相对坐标参量估计，通常是定位的一部分，且二者精度直接相关。相比于基于到达时间（TOA，Time of Arrival）、到达时间差（TDOA，Time Difference of Arrival）等时间相关测距算法，基于接收信号强度（RSSI，Received Signal Strength Indicator）测距算法的优势在于无需改变通信协议，具有良好的普适性。
阴影衰落是大尺度衰落的一种，体现为信号传输路径上遮蔽物造成的叠加在路径损耗上的畸变[3]。由于遮蔽物空间分布的不确定性以及电磁波的散射、反射、绕射等多种物理复杂叠加导致阴影衰落具有随机性。阴影衰落直接影响无线信号传输特性，因此是决定无线传感器测距精度的重要因素之一。
然而，在现有的无线传感器测距与定位研究中，通常以理想的对数信道传输模型作为数学建模的基础，往往忽略了阴影衰落对测距的影响[4，5]。本文通过数学推导，给出了阴影衰落对传感器测距造成的误差估计，并通过蒙特卡罗仿真对其进行了验证。
二、阴影衰落对测距的误差影响数学建模
设无线传感器信号传输特性符合对数信号传输模型，如式（1）及式（2）所示[6，7]。其中，σ为阴影衰落标准差，d为信号发射端与接收端距离，Pt为信号发射功率，P（d）为距离为d处的平均接收功率，N（.）表示正态分布函数。其中，衰减因子γ=3，参考距离d0=1m，参考距离功率衰减P0=37.3dB。
阴影衰落造成的影响是：以某一指定参考点RP，接收信号强度RSSI可能大于或小于理想信道条件下的理想值，导致测距估计位置EP出现误差。设传感器SSR某一RSSI的边界覆盖半径d1叠加了阴影衰落后可能浮动至d（1）或d（2），其平面几何关系如图1所示。参考点RP与SSR的欧式距离为d，根据式（1）与式（2）中给出的信号传输模型可以得到式（3）
式（16）中，o（η7）表示η6的高阶无穷小。可见，对于一组特定的信道参数，阴影衰落对传感器测距的误差影响与距离d线性相关。
三、蒙特卡罗仿真分析
为了验证本文给出的阴影衰落对传感器测距的误差影响理论分析，设定仿真场景如下：传感器射频功率50mW，参考点取距离传感器1至100米；参照式（1）及式（2）中给出的对数传输模型，设衰减因子γ=3，参考距离d0=1m，参考距离功率衰减P0=37.3dB。对几组典型网络参数分别进行了10万次蒙特卡罗仿真，进而获得阴影衰落对传感器测距的误差影响的真实解估计，如图2所示。 由图2中可见，在多组仿真条件下，理论测距误差与蒙特卡罗仿真得到的误差几乎完全重合，意味着上文给出的阴影衰落造成的传感器测距误差数学估计解十分精确。此外可见，测距误差与参考点和传感器的间距正相关，并且在相同距离条件下与阴影衰落标准差正相关。
四、结论
针对无线传感器测距精度受阴影衰落的影响问题，本文通过数学推导给出了阴影衰落导致的传感器测距误差的理论估计，进一步通过蒙特卡罗仿真对该理论解进行了验证。结果表明，阴影衰落导致的测距误差线性依赖于参考点与传感器的间距，且与发射端射频功率无关。
参 考 文 献
[1]姜向远. 基于最优估计的传感器网络室内无线测距与定位问题研究[D]. 山东大学. 2012 ： 1-13
[2]李哲涛， 李仁发， 魏叶华. 无线传感器网络中时间同步与测距协同算法[J]. 计算机研究与发展. 2010， 47（ 4） ： 638- 644
[3]刘益， 王东， 胡楚然， 谢小婷. 阴影衰落环境下无线传感网络的概率覆盖研究[J]. 电子技术应用. 2011， 37（8）： 98-102
[4]孟丽莎. 无线传感器网络测距定位求精算法的研究[D]. 大连理工大学. 2012： 1-6
[5]张悦， 齐望东， 刘鹏， 威力. 无线电干涉测距的性能分析[J]. 仪器仪表学报. 2014， 35（2）： 284-291
[6] Heliot F.， Chu X.， Hoshyar R.， et al. An Accurate Closed-Form Approxi- mation of the Ergodic Capacity over Log-Normal Fading Channels[C]. The 19th International Symposium on Personal， Indoor and Mobile Radio Com- munications （PIMRC 2008）. IEEE， 2008： 1-5.
[7] Rappaport T. S.， Wireless Communications： Principles and Practice， 2nd ed[M]. Upper Saddle River， N.J. Prentice Hall PTR， 2002： 69-72.
[8]成林， 魏雄烈， 孫学斌，蒋挺. 一种基于粒子群算法的三维无线传感器网络定位方法[J]. 中国电子科学研究院学报. 2011， 1： 77- 81.
【关键词】 无线测距 阴影衰落 IEEE 802.11
Analysis on the Wireless Sensor based Ranging Error Cause of Shadow Fading Minghui Liu， Limin Li（China Academy of Electronics and Information Technology of CETC， Beijing 100041）
Abstract- shadow fading influents on the transmitting characteristic of wireless signal， and therefore it is one of the most important factors of wireless sensor ranging accuracy. Aiming at this problem， this paper presents the theoretical estimated solution of ranging error cause of shadow fading by mathematical derivation. Monte Carlo simulation is adopted to validate the proposed solution， and the result shows that the value of ranging error linearly depends on the distance between reference point and wireless sensor.
Keywords：wireless ranging；shadow fading；IEEE 802.11
一、引言
在軍事国防、智慧城市、医疗护理、工业控制等工业自动化系统中，测距与定位具有重要的实际应用价值。考虑到在诸如室内、山区等典型场景，GPS信号衰变较大以至于难以应用，辅助近距离测距与定位手段越来越受到研究者的重视。近年来，随着无线通信技术及微电子技术的飞速发展，传感器节点的成本及功耗不断降低，基于无线传感器网络的测距与定位技术作为无线通信网络的辅助功能得到了广泛的关注[1，2]。
无线信道环境中，通信对端接收信号强度具有位置依赖性。从数学原理上来看，基于传感器信号测距与定位是建立在无线信道模型的基础上，通过观测无线信号对收发端间距进行估计的过程。
测距即相当于对位置的一维相对坐标参量估计，通常是定位的一部分，且二者精度直接相关。相比于基于到达时间（TOA，Time of Arrival）、到达时间差（TDOA，Time Difference of Arrival）等时间相关测距算法，基于接收信号强度（RSSI，Received Signal Strength Indicator）测距算法的优势在于无需改变通信协议，具有良好的普适性。
阴影衰落是大尺度衰落的一种，体现为信号传输路径上遮蔽物造成的叠加在路径损耗上的畸变[3]。由于遮蔽物空间分布的不确定性以及电磁波的散射、反射、绕射等多种物理复杂叠加导致阴影衰落具有随机性。阴影衰落直接影响无线信号传输特性，因此是决定无线传感器测距精度的重要因素之一。
然而，在现有的无线传感器测距与定位研究中，通常以理想的对数信道传输模型作为数学建模的基础，往往忽略了阴影衰落对测距的影响[4，5]。本文通过数学推导，给出了阴影衰落对传感器测距造成的误差估计，并通过蒙特卡罗仿真对其进行了验证。
二、阴影衰落对测距的误差影响数学建模
设无线传感器信号传输特性符合对数信号传输模型，如式（1）及式（2）所示[6，7]。其中，σ为阴影衰落标准差，d为信号发射端与接收端距离，Pt为信号发射功率，P（d）为距离为d处的平均接收功率，N（.）表示正态分布函数。其中，衰减因子γ=3，参考距离d0=1m，参考距离功率衰减P0=37.3dB。
阴影衰落造成的影响是：以某一指定参考点RP，接收信号强度RSSI可能大于或小于理想信道条件下的理想值，导致测距估计位置EP出现误差。设传感器SSR某一RSSI的边界覆盖半径d1叠加了阴影衰落后可能浮动至d（1）或d（2），其平面几何关系如图1所示。参考点RP与SSR的欧式距离为d，根据式（1）与式（2）中给出的信号传输模型可以得到式（3）
式（16）中，o（η7）表示η6的高阶无穷小。可见，对于一组特定的信道参数，阴影衰落对传感器测距的误差影响与距离d线性相关。
三、蒙特卡罗仿真分析
为了验证本文给出的阴影衰落对传感器测距的误差影响理论分析，设定仿真场景如下：传感器射频功率50mW，参考点取距离传感器1至100米；参照式（1）及式（2）中给出的对数传输模型，设衰减因子γ=3，参考距离d0=1m，参考距离功率衰减P0=37.3dB。对几组典型网络参数分别进行了10万次蒙特卡罗仿真，进而获得阴影衰落对传感器测距的误差影响的真实解估计，如图2所示。 由图2中可见，在多组仿真条件下，理论测距误差与蒙特卡罗仿真得到的误差几乎完全重合，意味着上文给出的阴影衰落造成的传感器测距误差数学估计解十分精确。此外可见，测距误差与参考点和传感器的间距正相关，并且在相同距离条件下与阴影衰落标准差正相关。
四、结论
针对无线传感器测距精度受阴影衰落的影响问题，本文通过数学推导给出了阴影衰落导致的传感器测距误差的理论估计，进一步通过蒙特卡罗仿真对该理论解进行了验证。结果表明，阴影衰落导致的测距误差线性依赖于参考点与传感器的间距，且与发射端射频功率无关。
参 考 文 献
[1]姜向远. 基于最优估计的传感器网络室内无线测距与定位问题研究[D]. 山东大学. 2012 ： 1-13
[2]李哲涛， 李仁发， 魏叶华. 无线传感器网络中时间同步与测距协同算法[J]. 计算机研究与发展. 2010， 47（ 4） ： 638- 644
[3]刘益， 王东， 胡楚然， 谢小婷. 阴影衰落环境下无线传感网络的概率覆盖研究[J]. 电子技术应用. 2011， 37（8）： 98-102
[4]孟丽莎. 无线传感器网络测距定位求精算法的研究[D]. 大连理工大学. 2012： 1-6
[5]张悦， 齐望东， 刘鹏， 威力. 无线电干涉测距的性能分析[J]. 仪器仪表学报. 2014， 35（2）： 284-291
[6] Heliot F.， Chu X.， Hoshyar R.， et al. An Accurate Closed-Form Approxi- mation of the Ergodic Capacity over Log-Normal Fading Channels[C]. The 19th International Symposium on Personal， Indoor and Mobile Radio Com- munications （PIMRC 2008）. IEEE， 2008： 1-5.
[7] Rappaport T. S.， Wireless Communications： Principles and Practice， 2nd ed[M]. Upper Saddle River， N.J. Prentice Hall PTR， 2002： 69-72.
[8]成林， 魏雄烈， 孫学斌，蒋挺. 一种基于粒子群算法的三维无线传感器网络定位方法[J]. 中国电子科学研究院学报. 2011， 1： 77- 81.