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摘要：针对机器人课程中运动学建模的教学问题，本文从易于学生理解、使数学问题可视化的角度出发，阐述了将DH法与三维造型软件相结合的运动学建模的教学方法，以期提高学生对机器人运动学的学习兴趣，加深学生对运动学的理解。
关键词：机器人运动学；建模问题；教学方法
工业机器人是集多学科先进技术于一体的现代制造业自动化装备，其应用范围已从传统的工业领域快速向其他领域扩展。机器人技术的发展带动了大批与之相关的就业岗位，因此很多大专院校及职业院校都相继开设了与机器人相关的课程。该类课程是一门理论性与实践性较强的课程，由于理论性较强，学习机器人运动学和动力学需要有较深的数学功底。运动学虽然复杂程度较低，但学生学习和理解起来仍有一定的难度。本文从易于学生理解的角度出发，阐述一种结合三维建模软件SolidWorks、更加形象地解决机器人运动学建模问题的方法。
一、机器人本体分解
工业机器人从机构学角度出发，是由一系列刚性杆件通过关节连接而成的开式链。从人体工程学角度出发，这些杆件类似于人体手臂的骨骼，相当于人体的胸、上臂和下臂，关节则相当于人的肩、肘和腕关节。
为了让学生更好地了解工业机器人的结构，引导学生利用三维造型软件SolidWorks对机器人进行三维造型，可先将一个六自由度的工业机器人进行简化，共简化成7个杆件。在建立此7个杆件模型时，尽量与机器人本体外形保持一致，而不要简单建立成棍棒形式。这7个杆件虽然是机器人的简化模型，但是从机构学的角度看，完全可以体现工业机器人各杆件的运动关系，这有助于学生理解工业机器人本体的构成，将复杂问题简单化处理。通过在SolidWorks中添加相关配合关系，即可把7个连杆组合在一起，形成一个工业机器人本体。因为一般工业机器人的6个关节都为旋转关节，所以在此引导学生通过软件的移动和转动工具进行机器人本体各关节的运动，以便了解机器人的运动情况，能为后面建立坐标系打下基础。
二、机器人DH方法
機器人坐标系的建立一般都采用DH方法，该方法有两种不同的表示，分为标准DH方法（Standard DH）和改进的DH方法（Modified DH）。其中标准DH方法，坐标定义为：将第j+1关节的旋转轴设为zj轴，令zj轴的方向为旋转的正方向；将zj-1轴与zj轴的公共法线与zj轴的交点设为原点oj轴，当zj-1轴与zj轴相交时，令其交点为原点；将zj-1轴与zj轴的公共法线由zj-1轴向zj轴方向延长，取其延长线为xj轴，zj-1轴与zj轴相交时，取xj轴平行于zj-1×zj，此时xj轴允许指向任何方向；根据xj轴和zj轴来构成yj轴，使它们构成右手坐标系。
三、机器人坐标系建立
依据标准DH方法建立坐标系的原则，对工业机器人各杆件进行坐标系建立，在教学时要强调坐标系为附体坐标系，坐标系z轴延着关节的轴线，并且是附着在杆件上的，随着关节的转动而转动。六自由度工业机器人共有7个杆件、6个关节构成，因此共建立了7个坐标系，其中坐标系0为基础坐标系，附着在杆件0上，固定不动，其他6个坐标系均为动坐标系，随杆件的运动而运动。完成了各杆件坐标系的建立后，再将建立好坐标系的各杆件进行装配，通过添加各种配合关系，使各杆件组装在一起，形成具有几何约束关系和附体坐标系的机器人本体。通过SolidWorks软件装配用的移动和旋转工具，可以使学生形象地观察到附体坐标系的运动情况，从而更加直观地理解机器人运动学问题。
四、机器人运动学求解
建立具有坐标系的机器人装配体后，根据相邻关节坐标系间的关系可确定关节和连杆的DH参数，进而完成机器人的DH参数表。而后将表中机器人DH参数代入机器人坐标变换公式，从而得到6个相邻关节坐标系间的转换矩阵，将得到的矩阵依次乘，从而得到包含关节变量的运动学方程，即机器人基坐标系与工具坐标系间的总变换矩阵。至此便完成了机器人运动学的求解，从而可以在已知各关节角度值的情况下，得到机器人末端执行器位于基础坐标系下的位置和姿态。
五、结论
本文提出的通过三维造型软件SolidWorks，结合机器人运动学DH法，建立机器人连杆坐标系的教学方法，既可以清晰地观察机器人各杆件坐标系的建立过程，又可以形象地观察连杆附体坐标系的运动情况。本教学方法不仅可以加深学生对于机器人运动学的理解，还可以提高学生利用计算机软件解决数学问题的能力，希望可以为其他数学问题的教学提供相关借鉴。
参考文献：
熊有伦.机器人技术基础[M].武汉：华中科技大学出版社，1996.
关键词：机器人运动学；建模问题；教学方法
工业机器人是集多学科先进技术于一体的现代制造业自动化装备，其应用范围已从传统的工业领域快速向其他领域扩展。机器人技术的发展带动了大批与之相关的就业岗位，因此很多大专院校及职业院校都相继开设了与机器人相关的课程。该类课程是一门理论性与实践性较强的课程，由于理论性较强，学习机器人运动学和动力学需要有较深的数学功底。运动学虽然复杂程度较低，但学生学习和理解起来仍有一定的难度。本文从易于学生理解的角度出发，阐述一种结合三维建模软件SolidWorks、更加形象地解决机器人运动学建模问题的方法。
一、机器人本体分解
工业机器人从机构学角度出发，是由一系列刚性杆件通过关节连接而成的开式链。从人体工程学角度出发，这些杆件类似于人体手臂的骨骼，相当于人体的胸、上臂和下臂，关节则相当于人的肩、肘和腕关节。
为了让学生更好地了解工业机器人的结构，引导学生利用三维造型软件SolidWorks对机器人进行三维造型，可先将一个六自由度的工业机器人进行简化，共简化成7个杆件。在建立此7个杆件模型时，尽量与机器人本体外形保持一致，而不要简单建立成棍棒形式。这7个杆件虽然是机器人的简化模型，但是从机构学的角度看，完全可以体现工业机器人各杆件的运动关系，这有助于学生理解工业机器人本体的构成，将复杂问题简单化处理。通过在SolidWorks中添加相关配合关系，即可把7个连杆组合在一起，形成一个工业机器人本体。因为一般工业机器人的6个关节都为旋转关节，所以在此引导学生通过软件的移动和转动工具进行机器人本体各关节的运动，以便了解机器人的运动情况，能为后面建立坐标系打下基础。
二、机器人DH方法
機器人坐标系的建立一般都采用DH方法，该方法有两种不同的表示，分为标准DH方法（Standard DH）和改进的DH方法（Modified DH）。其中标准DH方法，坐标定义为：将第j+1关节的旋转轴设为zj轴，令zj轴的方向为旋转的正方向；将zj-1轴与zj轴的公共法线与zj轴的交点设为原点oj轴，当zj-1轴与zj轴相交时，令其交点为原点；将zj-1轴与zj轴的公共法线由zj-1轴向zj轴方向延长，取其延长线为xj轴，zj-1轴与zj轴相交时，取xj轴平行于zj-1×zj，此时xj轴允许指向任何方向；根据xj轴和zj轴来构成yj轴，使它们构成右手坐标系。
三、机器人坐标系建立
依据标准DH方法建立坐标系的原则，对工业机器人各杆件进行坐标系建立，在教学时要强调坐标系为附体坐标系，坐标系z轴延着关节的轴线，并且是附着在杆件上的，随着关节的转动而转动。六自由度工业机器人共有7个杆件、6个关节构成，因此共建立了7个坐标系，其中坐标系0为基础坐标系，附着在杆件0上，固定不动，其他6个坐标系均为动坐标系，随杆件的运动而运动。完成了各杆件坐标系的建立后，再将建立好坐标系的各杆件进行装配，通过添加各种配合关系，使各杆件组装在一起，形成具有几何约束关系和附体坐标系的机器人本体。通过SolidWorks软件装配用的移动和旋转工具，可以使学生形象地观察到附体坐标系的运动情况，从而更加直观地理解机器人运动学问题。
四、机器人运动学求解
建立具有坐标系的机器人装配体后，根据相邻关节坐标系间的关系可确定关节和连杆的DH参数，进而完成机器人的DH参数表。而后将表中机器人DH参数代入机器人坐标变换公式，从而得到6个相邻关节坐标系间的转换矩阵，将得到的矩阵依次乘，从而得到包含关节变量的运动学方程，即机器人基坐标系与工具坐标系间的总变换矩阵。至此便完成了机器人运动学的求解，从而可以在已知各关节角度值的情况下，得到机器人末端执行器位于基础坐标系下的位置和姿态。
五、结论
本文提出的通过三维造型软件SolidWorks，结合机器人运动学DH法，建立机器人连杆坐标系的教学方法，既可以清晰地观察机器人各杆件坐标系的建立过程，又可以形象地观察连杆附体坐标系的运动情况。本教学方法不仅可以加深学生对于机器人运动学的理解，还可以提高学生利用计算机软件解决数学问题的能力，希望可以为其他数学问题的教学提供相关借鉴。
参考文献：
熊有伦.机器人技术基础[M].武汉：华中科技大学出版社，1996.