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[摘要]高等师范学校的数学教育专业是专门培养数学教育人才即中学数学教师的主渠道。其中数学教育学这门课程的开设目的就是培养出拥有先进的教育教学理念，具备一定的教学技能，掌握现代数学教育技术，能够适应基础教育教学实际的合格的数学教师。但是，教育理论与师范生教学经验缺乏之间的矛盾，导致了课程学习的低效，无法体现先进的教育教学理论对提升学生从教素质的指导性，更为严重的后果是降低了对理论对数学教育实践指导作用的认识，严重阻滞教师从教书匠向科研型教师的转型。在我国面向新世纪的基础教育数学课程全面推进的当下，如何让数学教育课程的内容、方法都跟上新课程改革的步伐，提高师范生的从业素质，缩短上岗适应期，是高等师范教育为基础教育更好服务的一个重要课题。本文从三个方面阐述了 用“个体经验+教学案例”的方法，改进师范生数学教育理论建构水平的数学教育学课程教学改革尝试。
[关键词]个体经验；教学案例；数学教育学课程教学
[中图分类号]G632.0[文献标识号]：A[文章编号]：1009-9646(2009)07(a)-0000-00
高等师范教育属教师教育的职前教育。高等师范学校的数学教育专业是专门培养数学教育人才即中学数学教师的主渠道。接受数学教育专业学习的学生基本没有经历过教学实践活动。在大学接受完学科专业知识的学习之后，通过数学教育学课程学习来获得有关数学教育的理论知识及一些基本教学技能的训练，获得基本的从教素养。因此，本课程的学习质量既影响学生个体从教后的专业发展基础，也影响未来基础教育师资队伍的专业化发展水平。
但是，现实是本课程学习的效果不理想。究其原因，一方面，师范生因为缺乏实际教学的经验，建构有关教育教学的理论感到比较困难，造成学习效果不理想。另一方面，传统的教学模式给学生带来的学习低效，造成了本课程学与不学并不影响学生在具体教学实践中效果，因此，学生彼此交流获得的“真经”，降低了许多学生学习本课程的学习动机。
如何让这门课程，真正发挥其引领学生走向合格教师的作用，为职前教师奠定日后成为研究型教师的教育教学理论基础，是师范教育适应基础教育数学课程改革的重要课题。为此，我们在教学实践中，尝试用“个体经验+教学案例”的方法，改进学生数学教育学理论建构的水平，提高数学教育学课程教学的效果。
1“个体经验+教学案例”的教学实施依据
教学经验作为教育实践活动的产物，似乎是教师在具体的教学实践中积累和独有的。然而，学生作为教学活动的一个不可或缺的重要组成，他们作为教学活动的经历者，不可避免的会生成他们对教学活动的经验。只不过因为对学习者责任的强化，将他们对教学活动的体验掩盖了，成了人们眼中对教学活动体验匮乏的群体，事实上，学生在没有系统学习有关学习论的内容之前，对于学习都有自己的感悟，同样，学生在没有学习任何教育理论与教学法的相关知识的情况下，也能上课，特别是那些自己学过的内容，因此，学生个体经验世界中，作为一个教学的亲历者，对于学习、教学并非空白，如果将这些处于“隐性”状态的经验，在教师的引领下加以剖析与挖掘，使之“显性”化，则是学生完成教育教学理论建构的课程资源。
另外，由于教学经验的情境性，唯有在具体的情境中才能被激活，而每个个体的成长经历都各不相同，很难找到一个共同的具体背景来激活个体经验世界中的经验。然而，教学案例却具有提供逼真情境的功能， 借用理查特的观点：“教学案例描述的是教学实践。它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。[1]”所以，可以针对具体的教学内容，提供恰当的文本案例或视频案例， 让全体学生通过教师对课堂观察的引领，唤起学生对鲜活课堂的感知，激活学生个体经验中那些处于“隐性”状态的教学活动经验。
再者，教育教学理论的来源就是教育教学实践，因此，它的学习必须依托实践来建构理解。
基于以上，实施个体经验+教学案例的教学，既能利用到学生独特的经验世界，又能利用教学案例为学生提供的共同视角，用这二者结合提供建构理论的 实践背景，达到帮助学生生成教育教学理论的课程教学目的，
这就是帮助学生克服因教学实践经验匮乏带来的教育教学理论学习障碍，走出数学教育学课程学习乏味与低效境地的实践依据，
2基于“个体经验+教学案例”的课程教学实施方法
实施这种教学法的步骤是：教师根据学生个体经验中相关知识的现实，选择恰当的教学案例→通过对案例中信息的引导式的讨论，获得对理论要点的理解→系统的介绍理论→结合个体的经验，深化对理论的理解。
下面就以建构主义学习理论的学习为例，看在具体的教学中如何实施。建构主义学习理论认为：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己在原有的知识和经验的基础上主动建构新知的过程。为了帮助学生理解这个观点，教学中
(1)首先让学生对自己的学习经历进行回顾，思考:学习是一个被动接受的过程还是一个主动获取的过程?如果是被动，那么，听同一个老师的课，大家接受到的应该是同样的信息，应该有同样的学习结果，可事实上，并非如此，即是说学习是一个主动的过程。那么，到底是怎样的一个主动过程呢?人常说，当局者迷，旁观着清，就让我们做为旁观着，来审视郑毓信教授发表在《数学教育哲学》中的课例《小女孩学集合》[2]。
(2)看看案例中的小女孩是怎样学习集合的?从中感悟学习究竟是一个怎样的主动过程，生成对建构主义学习理论观点的认同，案例告诉我们，一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么?女儿高兴地回答道：“我们今天学习了‘集合’”。数学家想到：“对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在是太小了”。因此，他关切地问道：“你懂吗?”，女儿肯定的回答：“懂”！一点也不难。”这样抽象的概念难道会这样容易吗?听到女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道：“你们的教师是怎样教的?”女儿说：“女教师先让班上所有的男孩站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她又让所有的女孩子站起来，并告诉大家这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后，教师问大家：‘是否都懂了’?她得到了肯定的答复。这样的教学法似乎也没有什么问题。因此，父亲就以问题作为最后的检验：“那么我们能否以全世界上所有的勺子或土豆组成一个集合呢?”迟疑了一会，女儿最终回答道“不行！除非他们都能站起来。”
(3)接下来，为了将学生将案例学习中生成的认同感变成学生感同身受的体验，再借助学生个体经验中看电视的经验，同样是中央一套，不同品质的电视机，提供的收视现状不同，最后的收视效果也不同；就是同一型号、同一品牌的电视机，因为所处的区域位置不同，形成了不同的收视现状，最后的收视效果也是千差万别，所以，学习的结果与学习者已有的知识和经验有关，……实现对建构主义学习理论基本观点的理解。
3“个体经验+教学案例”的案例教学反馈
任何教育的目的都是提升人的幸福感，获得可持续发展的本领。这种可持续发展本领的一个特征就是顺应时事，与社会发展的大趋势同步。数学教育如此，数学教育学课程的教学也应该如此。为了作到与课程改革同步，为了让学生的学习高效益，缩短学生从教的适应期，我们一方面在教学过程中密切关注数学教育前沿的变化趋势及最新的研究成果和教学内容进行整和。另一方面吸取往届学生学完课程，参加教育教学实习后，对课程内容设计和教学方法提出的建议进行归纳整理，获得有效信息来调整教学的内容、计划和教法。
经过几轮的不断改进，在校学生感到这种教学方法，给枯燥的理论找到了源头，激发了学生对本课程学习的兴趣，自觉的投入精力和时间学习课程内容并能学以致用。例如，在学完学习论以后，学生开始自觉将自己学习到的学习理论指导自己的学习，反省自己的不足，并主动的去弥补，例如主动利用闲暇时间和假期翻阅义务教育阶段的教材，与同学交流自己对新增内容的理解，甚至计划利用假期备课、做中考题等。总之，开始主动的发展自己。毕业生感到这种在个体经验的基础上运用“案例”建构自己的教育教学理念的教学，使他们不仅收获了教育教学理论，而且使他们获得了发展自己的方法———反思，从对自己和他人经验的反思中，使自己在职业成长的道路上始终处于主动状态，提高了适应当下的数学新课程教学的能力。
参考文献
[1] Richert.A.E.，Case methods and teacher education: using cases to teach teacher reflection.in abachnich，B.R.etal.(eds.).，Issues and practices in inquiry-oriented teacher education，1991.P.66.
[2]罗增儒.中学数学课例分析 [M].安:陕西师范大学出版社，2001，7. P.4.
[关键词]个体经验；教学案例；数学教育学课程教学
[中图分类号]G632.0[文献标识号]：A[文章编号]：1009-9646(2009)07(a)-0000-00
高等师范教育属教师教育的职前教育。高等师范学校的数学教育专业是专门培养数学教育人才即中学数学教师的主渠道。接受数学教育专业学习的学生基本没有经历过教学实践活动。在大学接受完学科专业知识的学习之后，通过数学教育学课程学习来获得有关数学教育的理论知识及一些基本教学技能的训练，获得基本的从教素养。因此，本课程的学习质量既影响学生个体从教后的专业发展基础，也影响未来基础教育师资队伍的专业化发展水平。
但是，现实是本课程学习的效果不理想。究其原因，一方面，师范生因为缺乏实际教学的经验，建构有关教育教学的理论感到比较困难，造成学习效果不理想。另一方面，传统的教学模式给学生带来的学习低效，造成了本课程学与不学并不影响学生在具体教学实践中效果，因此，学生彼此交流获得的“真经”，降低了许多学生学习本课程的学习动机。
如何让这门课程，真正发挥其引领学生走向合格教师的作用，为职前教师奠定日后成为研究型教师的教育教学理论基础，是师范教育适应基础教育数学课程改革的重要课题。为此，我们在教学实践中，尝试用“个体经验+教学案例”的方法，改进学生数学教育学理论建构的水平，提高数学教育学课程教学的效果。
1“个体经验+教学案例”的教学实施依据
教学经验作为教育实践活动的产物，似乎是教师在具体的教学实践中积累和独有的。然而，学生作为教学活动的一个不可或缺的重要组成，他们作为教学活动的经历者，不可避免的会生成他们对教学活动的经验。只不过因为对学习者责任的强化，将他们对教学活动的体验掩盖了，成了人们眼中对教学活动体验匮乏的群体，事实上，学生在没有系统学习有关学习论的内容之前，对于学习都有自己的感悟，同样，学生在没有学习任何教育理论与教学法的相关知识的情况下，也能上课，特别是那些自己学过的内容，因此，学生个体经验世界中，作为一个教学的亲历者，对于学习、教学并非空白，如果将这些处于“隐性”状态的经验，在教师的引领下加以剖析与挖掘，使之“显性”化，则是学生完成教育教学理论建构的课程资源。
另外，由于教学经验的情境性，唯有在具体的情境中才能被激活，而每个个体的成长经历都各不相同，很难找到一个共同的具体背景来激活个体经验世界中的经验。然而，教学案例却具有提供逼真情境的功能， 借用理查特的观点：“教学案例描述的是教学实践。它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。[1]”所以，可以针对具体的教学内容，提供恰当的文本案例或视频案例， 让全体学生通过教师对课堂观察的引领，唤起学生对鲜活课堂的感知，激活学生个体经验中那些处于“隐性”状态的教学活动经验。
再者，教育教学理论的来源就是教育教学实践，因此，它的学习必须依托实践来建构理解。
基于以上，实施个体经验+教学案例的教学，既能利用到学生独特的经验世界，又能利用教学案例为学生提供的共同视角，用这二者结合提供建构理论的 实践背景，达到帮助学生生成教育教学理论的课程教学目的，
这就是帮助学生克服因教学实践经验匮乏带来的教育教学理论学习障碍，走出数学教育学课程学习乏味与低效境地的实践依据，
2基于“个体经验+教学案例”的课程教学实施方法
实施这种教学法的步骤是：教师根据学生个体经验中相关知识的现实，选择恰当的教学案例→通过对案例中信息的引导式的讨论，获得对理论要点的理解→系统的介绍理论→结合个体的经验，深化对理论的理解。
下面就以建构主义学习理论的学习为例，看在具体的教学中如何实施。建构主义学习理论认为：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己在原有的知识和经验的基础上主动建构新知的过程。为了帮助学生理解这个观点，教学中
(1)首先让学生对自己的学习经历进行回顾，思考:学习是一个被动接受的过程还是一个主动获取的过程?如果是被动，那么，听同一个老师的课，大家接受到的应该是同样的信息，应该有同样的学习结果，可事实上，并非如此，即是说学习是一个主动的过程。那么，到底是怎样的一个主动过程呢?人常说，当局者迷，旁观着清，就让我们做为旁观着，来审视郑毓信教授发表在《数学教育哲学》中的课例《小女孩学集合》[2]。
(2)看看案例中的小女孩是怎样学习集合的?从中感悟学习究竟是一个怎样的主动过程，生成对建构主义学习理论观点的认同，案例告诉我们，一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么?女儿高兴地回答道：“我们今天学习了‘集合’”。数学家想到：“对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在是太小了”。因此，他关切地问道：“你懂吗?”，女儿肯定的回答：“懂”！一点也不难。”这样抽象的概念难道会这样容易吗?听到女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道：“你们的教师是怎样教的?”女儿说：“女教师先让班上所有的男孩站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；其次，她又让所有的女孩子站起来，并告诉大家这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后，教师问大家：‘是否都懂了’?她得到了肯定的答复。这样的教学法似乎也没有什么问题。因此，父亲就以问题作为最后的检验：“那么我们能否以全世界上所有的勺子或土豆组成一个集合呢?”迟疑了一会，女儿最终回答道“不行！除非他们都能站起来。”
(3)接下来，为了将学生将案例学习中生成的认同感变成学生感同身受的体验，再借助学生个体经验中看电视的经验，同样是中央一套，不同品质的电视机，提供的收视现状不同，最后的收视效果也不同；就是同一型号、同一品牌的电视机，因为所处的区域位置不同，形成了不同的收视现状，最后的收视效果也是千差万别，所以，学习的结果与学习者已有的知识和经验有关，……实现对建构主义学习理论基本观点的理解。
3“个体经验+教学案例”的案例教学反馈
任何教育的目的都是提升人的幸福感，获得可持续发展的本领。这种可持续发展本领的一个特征就是顺应时事，与社会发展的大趋势同步。数学教育如此，数学教育学课程的教学也应该如此。为了作到与课程改革同步，为了让学生的学习高效益，缩短学生从教的适应期，我们一方面在教学过程中密切关注数学教育前沿的变化趋势及最新的研究成果和教学内容进行整和。另一方面吸取往届学生学完课程，参加教育教学实习后，对课程内容设计和教学方法提出的建议进行归纳整理，获得有效信息来调整教学的内容、计划和教法。
经过几轮的不断改进，在校学生感到这种教学方法，给枯燥的理论找到了源头，激发了学生对本课程学习的兴趣，自觉的投入精力和时间学习课程内容并能学以致用。例如，在学完学习论以后，学生开始自觉将自己学习到的学习理论指导自己的学习，反省自己的不足，并主动的去弥补，例如主动利用闲暇时间和假期翻阅义务教育阶段的教材，与同学交流自己对新增内容的理解，甚至计划利用假期备课、做中考题等。总之，开始主动的发展自己。毕业生感到这种在个体经验的基础上运用“案例”建构自己的教育教学理念的教学，使他们不仅收获了教育教学理论，而且使他们获得了发展自己的方法———反思，从对自己和他人经验的反思中，使自己在职业成长的道路上始终处于主动状态，提高了适应当下的数学新课程教学的能力。
参考文献
[1] Richert.A.E.，Case methods and teacher education: using cases to teach teacher reflection.in abachnich，B.R.etal.(eds.).，Issues and practices in inquiry-oriented teacher education，1991.P.66.
[2]罗增儒.中学数学课例分析 [M].安:陕西师范大学出版社，2001，7. P.4.