实空间上的闭子集与相似包含关系

来源 :中国科学技术大学学报 | 被引量 : 0次 | 上传用户：tingyuan2009

【摘要】

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Paul Erds曾提出如下关于实直线R的问题:是否对R的每一个无限子集X,都存在一个具有正测度(Lebesgue测度)的闭子集E,使得E的任何子集都不相似于X(E的任何子集都不与X线性同

【作者】

：

叶盛

【机构】

：

中国科学技术数学系

【出处】

：

中国科学技术大学学报

【发表日期】

：

2002年1期

【关键词】

：

LEBESGUE测度线性稠度相似映射正交映射实空间闭子集无限子集相似包含关系 Lebesgue measure linear density

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Paul Erds曾提出如下关于实直线R的问题:是否对R的每一个无限子集X,都存在一个具有正测度(Lebesgue测度)的闭子集E,使得E的任何子集都不相似于X(E的任何子集都不与X线性同胚).1984年,Falconer证明了如下结论:对于一个满足limxn=0和lim(xn+1)/(xn)=1的单调递减的正实数列{x n},Erds问题有一个部分肯定的解答.本文将证明:上述关于数列的条件可以替换为更一般的(弱一些的)条件.最后把本文的相应结论推广到有限维欧氏空间Rn中.

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