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定义广义凸集和F-G广义凸函数等概念,并给出条件P1、P2,指出：若F在K上满足条件P1、P2,则λ∈（0,1）,u1,u2∈[0,1],u1≠u2,x,y∈K,有F（x,y,λu1＋（1-λ）u2）=F[F（x,y,u1）,F（x,y,u2）,λ]。P1采用集合方法研究F-G广义凸函数。首先给出闭弱近似凸集是凸集的一个新证明,其次构造集合Afx,y,并利用条件P1、P2,得到集合Afx,y具有弱近似凸性的两个充分条件;最后作为应用得到与下半连续性相关的F-G广义凸函数的充分条件和若干推论。