论文部分内容阅读
摘 要：数学是一个整体，不同数学知识之间存在重要的联系。在知识结构得以巩固的基础上，让学生自主参与数学知识的整理，培养学生的整理热情，能提高学生的逻辑归纳能力与自主学习能力。文章作者认为对初中数学知识的自我整理策略研究对初中数学教学有重要意义。
关键词：数学整理;基本步骤;整理形式
中图分类号：G633.6
文章编号：2095-624X（2019）10-0049-02
一、数学知识自我整理的必要性
在初中知识点整理的过程中，教师发现大多数学生仅仅是对书本上的知识点进行简单摘抄罗列，并不具有条理性。学生的数学知识点认知较为分散，没有一定的联系性。然而初中数学的知识点内容多、解题方法灵活，这要求学生在学习的过程中不能局限于教师的讲解，更需在课后多总结。此外，新课标指出，要加强对学生自学能力的培养，自主整理能力是数学学习能力中不可或缺的一部分。因此，培养学生的自主整理能力，不仅响应了新课标的要求，而且对提高数学教学效果，促进学生全面发展有重要意义。
二、数学知识自我整理的基本步骤
（一）数学单元知识的自我整理步骤
数学单元知识指书本每一章节的知识点。数学单元知识的自我整理就是让学生学会把自己脑中零散的、无系统的知识组织起来。从知识的整体性来看，自我整理既要分析整体的各个组成部分，更要研究部分与整体之间的联系，形成知识网络，从而让学生在自我整理中加深对知识点的认知。一般数学单元知识的整理分为以下两步：
1.学生自行归纳整理
（1）构造认知模型，形成知识结构。希卢穆认为，“如果懂了基本结构的原理，有利于理解类似的事物，把一件事放进构造好的模型中就不容易忘记。”在数学中，不少章节也有模型。例如：所有的方程内容均可以按“方程的定义——方程的解法——方程的应用”的基本模型进行整理。让学生学会整理模型，使自主整理有章可循。
（2）横纵方向整理，形成知识网络。所谓网，即需从横纵两方面纺织形成，整理数学知识也需从横纵两方面进行。纵，即按知识体系进行复习，使知识系统化、条理化。横，即按专题整理，可以从解题思路、解题规律、解题方法上进行总结。
2.批改展示评价
对于学生的整理作业，教师应第一时间的进行批改，根据整理的详细程度、知识点逻辑性、是否有自主的专题性（解题思路、解题方法、解题规律）整理等方面进行评分，并对每位学生的整理内容点评或提出建议。
在班级中采用实物投影的形式，对学生的整理作业进行展示。请学生说说所展示的整理作业有哪些值得学习的地方，也可以说说有什么需改进的。之后，教师对于学生所提出的优点与不足进行总结，进一步规范优秀作业的基本形式。
不定期在班级中进行优秀整理作业的评比。全班学生采用不记名投票的形式对数学整理作业进行评比，票数最高的5位同学作为班级中的“数学整理小能手”，其数学整理作业将在班级中与家长群中展示。采取以上活动，可以提高学生数学知识整理的积极性，使数学知识的自主整理成为一种习惯。
（二）数学专题知识的自我整理步骤
数学专题知识以专题形式出现，即每一个专题都为了重点解决一个问题。在初中阶段，专题以三种形式出现：概念性专题，技巧性专题，方法性专题。专题由核心问题出发，结合各个知识点，形式多变，以少概全，寓广于专，可以说专题知识是学生在本单元学习过程中的难点。为突破此难点，可以采用以下步骤：
1.学生先行自我归纳整理
由于专题知识“专”的特性，在单元结束之时，教师应给予学生专题知识整理的主题。先请学生从本单元所完成的作业、试卷中寻找符合本专题知识的题目，进行归类并摘录。然后，对所摘录的题目进行分析，明确专题共有的基本特征，明确每一种分类的区别以及每一种分类的具体方法。
2.小组交流合作讨论
专题知识点整理的难度较大，学生常碰到解决不了或者整理不全等问题。首先让学生在小组中讨论解决，教师组织学生积极投入小组互动，了解学生的活动情况，鼓励优秀的学生担当小老师的角色。当小组出现问题不会时，教师可以做出适当点拨。其次，小组对其整理内容进行班级展示，其他小组质疑补充。在此活动中，学生通过生生交流，博采众长，使专题知识的自我整理内容更加丰富，对专题的理解也更加深入。最后，要引导学生形成良好的学习氛围，养成积极主动的学习态度。
3.教师断后点评归纳
通过前两个问题，学生已经把专题知识的内容基本补全，但依然会遗留一些问题。教师首先应引导学生在小组展示的基础上对这个专题知识进行系统的梳理，帮助学生理清思路，然后在重点难点上逐个击破。其次，还需“断后”，引导学生总结，归纳本专题题型的规律、方法。最后，教师还需布置巩固练习，检测学生的理解掌握程度。
教师通过这一流程，让学生提炼方法、积累经验，培养学生善于观察、分析、归纳、总结问题的能力，使学生能灵活运用知识、技能与方法。
三、数学知识自我整理的形式
（一）数学小报
七年级新生对于数学充满好奇与浓厚的兴趣，这时的数学整理应该是好玩的、有趣的。对于七上的前两章，可以采用数学小报的形式让学生初尝自我整理的滋味。小報的内容由学生自己设定，有些学生还在其中加入数学趣味题、数学家名言等，形式多样，色彩丰富。数学小报不仅培养了学生学习数学的兴趣，也为之后系统性知识整理奠定了基础。
（二）知识点与错题
按章节对每一节中的知识点进行罗列，并在其后跟上本章节的错题，分析错题原因，写清解题方法。此种整理方法操作较为简单，并能对每一节中的知识点进行一个系统的复习，对在平时课程中所造成的知识点漏洞能进行及时填补，夯实基础。
（三）思维导图 思维导图是从一个中心概念出发，向四周层层扩散的整理形式，概念与概念之间必须有清晰的逻辑关系才可以连接。例如：七下的《整式的乘除》这一章节，涉及的运算公式较多，且各个公式之间存在联系，采用整理时思维导图可以更加直观。绘制思维导图，不仅仅需要学生了解本章知识点，更需要学生理清知识点之间的前后关联与内在联系，才能形成具体的知识网。
（四）知识提纲
知識提纲是将知识点分块进行整理。由于书本中知识的储备问题，许多同一知识点的内容会在不同的章节出现。例如：八上的第一、第二章内容中角平分线第一次出现在《认识三角形》第二课时中为三角形内部重要线段;第二次出现在《全等三角新的判定》的第四课时中为角平分线的性质定理;第三次出现在《直角三角形全等的判定》中为角平分线性质的逆定理。同样的现象在本章中会出现很多次，所以要采用知识提纲形式，将散乱的知识点，按块整理。
四、数学知识自我整理的教学实效
（一）培养学习者的自主学习精神
自主进行数学知识的整理看似是一件费时费力的事，但其实际上是高效的。只有在自主整理的过程中，才能最高效地将脑中散乱的知识梳理成体系，最精准地将平时的知识漏洞填补上。这如同疏通了堵塞的河流，数学思维将顺流而下，解题变得更加顺畅。其次，在整理的同时，归纳概括能力也在不断加强。从长远看，坚持培养对数学知识自主整理的习惯，能使自己的学习更主动、更高效，是从简单的“学会”到广泛“会学”的捷径。
从学生现状看，成绩比较优秀或者考试进步明显的学生，都有一本含金量较高的“整理本”。而成绩比较薄弱的同学，在整理时也是困难重重。这个良性循环需要耐心和不懈的坚持，同时也需要教师的推动。因而，在班级中经常开展组内整理展示以及班级“整理小能手”的评比活动，目的在于推广这种自主学习的方法，让生生影响，相互提高。
（二）帮助教育者提高教学质量
教师借助于分析与研究学生的整理本，可以了解学生在本章知识学习过程中的薄弱环节，从而反思自己教学的不足之处，改进教学方法，提高教学的针对性和有效性。同时也希望通过对此方法的研究与学习，在今后的教育工作中，培养更多有优秀学习方法的学生，坚信自主学习的力量。
参考文献：
[1]卓国辉.注重知识整理提高复习效率[J].学周刊，2015（33）.
[2]陈峰.初中数学单元复习课的策略性研究与实践[J].数学之友，2017（2）.
[3]许高水.知识整理和试卷讲评的有效结合[J].中小学数学（小学版），2010（6）.
作者简介：王国庆（1972—），男，浙江杭州人，中学一级教师，本科，研究方向：初中数学教学。
关键词：数学整理;基本步骤;整理形式
中图分类号：G633.6
文章编号：2095-624X（2019）10-0049-02
一、数学知识自我整理的必要性
在初中知识点整理的过程中，教师发现大多数学生仅仅是对书本上的知识点进行简单摘抄罗列，并不具有条理性。学生的数学知识点认知较为分散，没有一定的联系性。然而初中数学的知识点内容多、解题方法灵活，这要求学生在学习的过程中不能局限于教师的讲解，更需在课后多总结。此外，新课标指出，要加强对学生自学能力的培养，自主整理能力是数学学习能力中不可或缺的一部分。因此，培养学生的自主整理能力，不仅响应了新课标的要求，而且对提高数学教学效果，促进学生全面发展有重要意义。
二、数学知识自我整理的基本步骤
（一）数学单元知识的自我整理步骤
数学单元知识指书本每一章节的知识点。数学单元知识的自我整理就是让学生学会把自己脑中零散的、无系统的知识组织起来。从知识的整体性来看，自我整理既要分析整体的各个组成部分，更要研究部分与整体之间的联系，形成知识网络，从而让学生在自我整理中加深对知识点的认知。一般数学单元知识的整理分为以下两步：
1.学生自行归纳整理
（1）构造认知模型，形成知识结构。希卢穆认为，“如果懂了基本结构的原理，有利于理解类似的事物，把一件事放进构造好的模型中就不容易忘记。”在数学中，不少章节也有模型。例如：所有的方程内容均可以按“方程的定义——方程的解法——方程的应用”的基本模型进行整理。让学生学会整理模型，使自主整理有章可循。
（2）横纵方向整理，形成知识网络。所谓网，即需从横纵两方面纺织形成，整理数学知识也需从横纵两方面进行。纵，即按知识体系进行复习，使知识系统化、条理化。横，即按专题整理，可以从解题思路、解题规律、解题方法上进行总结。
2.批改展示评价
对于学生的整理作业，教师应第一时间的进行批改，根据整理的详细程度、知识点逻辑性、是否有自主的专题性（解题思路、解题方法、解题规律）整理等方面进行评分，并对每位学生的整理内容点评或提出建议。
在班级中采用实物投影的形式，对学生的整理作业进行展示。请学生说说所展示的整理作业有哪些值得学习的地方，也可以说说有什么需改进的。之后，教师对于学生所提出的优点与不足进行总结，进一步规范优秀作业的基本形式。
不定期在班级中进行优秀整理作业的评比。全班学生采用不记名投票的形式对数学整理作业进行评比，票数最高的5位同学作为班级中的“数学整理小能手”，其数学整理作业将在班级中与家长群中展示。采取以上活动，可以提高学生数学知识整理的积极性，使数学知识的自主整理成为一种习惯。
（二）数学专题知识的自我整理步骤
数学专题知识以专题形式出现，即每一个专题都为了重点解决一个问题。在初中阶段，专题以三种形式出现：概念性专题，技巧性专题，方法性专题。专题由核心问题出发，结合各个知识点，形式多变，以少概全，寓广于专，可以说专题知识是学生在本单元学习过程中的难点。为突破此难点，可以采用以下步骤：
1.学生先行自我归纳整理
由于专题知识“专”的特性，在单元结束之时，教师应给予学生专题知识整理的主题。先请学生从本单元所完成的作业、试卷中寻找符合本专题知识的题目，进行归类并摘录。然后，对所摘录的题目进行分析，明确专题共有的基本特征，明确每一种分类的区别以及每一种分类的具体方法。
2.小组交流合作讨论
专题知识点整理的难度较大，学生常碰到解决不了或者整理不全等问题。首先让学生在小组中讨论解决，教师组织学生积极投入小组互动，了解学生的活动情况，鼓励优秀的学生担当小老师的角色。当小组出现问题不会时，教师可以做出适当点拨。其次，小组对其整理内容进行班级展示，其他小组质疑补充。在此活动中，学生通过生生交流，博采众长，使专题知识的自我整理内容更加丰富，对专题的理解也更加深入。最后，要引导学生形成良好的学习氛围，养成积极主动的学习态度。
3.教师断后点评归纳
通过前两个问题，学生已经把专题知识的内容基本补全，但依然会遗留一些问题。教师首先应引导学生在小组展示的基础上对这个专题知识进行系统的梳理，帮助学生理清思路，然后在重点难点上逐个击破。其次，还需“断后”，引导学生总结，归纳本专题题型的规律、方法。最后，教师还需布置巩固练习，检测学生的理解掌握程度。
教师通过这一流程，让学生提炼方法、积累经验，培养学生善于观察、分析、归纳、总结问题的能力，使学生能灵活运用知识、技能与方法。
三、数学知识自我整理的形式
（一）数学小报
七年级新生对于数学充满好奇与浓厚的兴趣，这时的数学整理应该是好玩的、有趣的。对于七上的前两章，可以采用数学小报的形式让学生初尝自我整理的滋味。小報的内容由学生自己设定，有些学生还在其中加入数学趣味题、数学家名言等，形式多样，色彩丰富。数学小报不仅培养了学生学习数学的兴趣，也为之后系统性知识整理奠定了基础。
（二）知识点与错题
按章节对每一节中的知识点进行罗列，并在其后跟上本章节的错题，分析错题原因，写清解题方法。此种整理方法操作较为简单，并能对每一节中的知识点进行一个系统的复习，对在平时课程中所造成的知识点漏洞能进行及时填补，夯实基础。
（三）思维导图 思维导图是从一个中心概念出发，向四周层层扩散的整理形式，概念与概念之间必须有清晰的逻辑关系才可以连接。例如：七下的《整式的乘除》这一章节，涉及的运算公式较多，且各个公式之间存在联系，采用整理时思维导图可以更加直观。绘制思维导图，不仅仅需要学生了解本章知识点，更需要学生理清知识点之间的前后关联与内在联系，才能形成具体的知识网。
（四）知识提纲
知識提纲是将知识点分块进行整理。由于书本中知识的储备问题，许多同一知识点的内容会在不同的章节出现。例如：八上的第一、第二章内容中角平分线第一次出现在《认识三角形》第二课时中为三角形内部重要线段;第二次出现在《全等三角新的判定》的第四课时中为角平分线的性质定理;第三次出现在《直角三角形全等的判定》中为角平分线性质的逆定理。同样的现象在本章中会出现很多次，所以要采用知识提纲形式，将散乱的知识点，按块整理。
四、数学知识自我整理的教学实效
（一）培养学习者的自主学习精神
自主进行数学知识的整理看似是一件费时费力的事，但其实际上是高效的。只有在自主整理的过程中，才能最高效地将脑中散乱的知识梳理成体系，最精准地将平时的知识漏洞填补上。这如同疏通了堵塞的河流，数学思维将顺流而下，解题变得更加顺畅。其次，在整理的同时，归纳概括能力也在不断加强。从长远看，坚持培养对数学知识自主整理的习惯，能使自己的学习更主动、更高效，是从简单的“学会”到广泛“会学”的捷径。
从学生现状看，成绩比较优秀或者考试进步明显的学生，都有一本含金量较高的“整理本”。而成绩比较薄弱的同学，在整理时也是困难重重。这个良性循环需要耐心和不懈的坚持，同时也需要教师的推动。因而，在班级中经常开展组内整理展示以及班级“整理小能手”的评比活动，目的在于推广这种自主学习的方法，让生生影响，相互提高。
（二）帮助教育者提高教学质量
教师借助于分析与研究学生的整理本，可以了解学生在本章知识学习过程中的薄弱环节，从而反思自己教学的不足之处，改进教学方法，提高教学的针对性和有效性。同时也希望通过对此方法的研究与学习，在今后的教育工作中，培养更多有优秀学习方法的学生，坚信自主学习的力量。
参考文献：
[1]卓国辉.注重知识整理提高复习效率[J].学周刊，2015（33）.
[2]陈峰.初中数学单元复习课的策略性研究与实践[J].数学之友，2017（2）.
[3]许高水.知识整理和试卷讲评的有效结合[J].中小学数学（小学版），2010（6）.
作者简介：王国庆（1972—），男，浙江杭州人，中学一级教师，本科，研究方向：初中数学教学。